毕业设计 电参数非同步采样算法的研究.doc

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1、毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 1 目目 录录 摘 要4 ABSTRACT5 1 绪论6 1.1 研究本文的目的和意义6 1.2 国内外研究概况7 1.3 本文研究的内容7 2 非同步采样法的算法推导和误差分析.9 2.1 采样计算测量法的一般表达式9 2.2 采样测量算法截断误差 F 与同步误差 T 的关系13 2.3 非同步采样法的误差分析15 2.3.1 采用复化矩形算法.15 2.3.2 采用复化梯形算法.16 2.4 周期非正弦信号的测量17 2.4.1 采用复化矩形算法.17 2.4.2 采用复化梯形算法.20 3 电力系统中非同步采样误差的研究.21 3.1 绪论21 3.

2、2 离散傅立叶变换的泄漏现象和栅栏效应21 3.3 从硬件角度考虑22 3.3.1 同时优化 N +1 和 TS，使 T 最小 22 3.3.2 固定 N +1，优化 TS，使 T 最小 .22 3.3.3 固定 TS，优化 N +1，使 T 最小 .22 3.4 从软件角度考虑23 3.4.1 准同步 DFT 法.23 3.4.2 加窗插值 FFT 法.24 3.4.3 改进 FFT 法.25 3.4.4 基于相位差的相位校正.26 3.4.5 非同步采样数据的同步化.27 4 硬件电路和软件程序的设计 .28 4.1 硬件电路的设计与功能实现28 4.2 主要芯片功能简介28 4.2.1

3、主要性能.29 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 2 4.2.2 主要引脚功能.29 4.3 软件的设计30 4.3.1 测量主程序.30 4.3.2 测量被测信号周期子程序.31 4.3.3 采样、转换、存储子程序.32 5 总结和展望 .33 鸣 谢34 参考文献35 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 3 摘 要 由于实际电网信号的频率通常会在额定频率附近波动，很难保证对信号的同步采样， FFT算法的泄漏现象和栅栏效应将会导致较大的测量误差。本论文对电参数在非同步采 样时的测量误差进行了分析，得出一般情况下的误差估计；针对典型算法（复化矩形 算法和复化梯形算法）给出准确的误差公式，

4、并由此得到减小误差的方法，从软、硬 件两个方面综合分析了几种常用的预防、补偿措施的优缺点，表明这些方法提高了信 号的分析精度和测量参数的可信度，这些结论可为交流采样技术的电力参数测量仪表 在设计时进行误差分析提供参考。 关键词：FFT 算法；测量误差；复化矩形算法；复化梯形算法。 Comment KQU1: 翻译 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 4 ABSTRACT KEYWORDS: 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 5 1 绪论 1.1 研究本文的目的和意义 随着科学的进步、工农业的发展、人均生活水平的不断提高，用电量也在不断地 增大。如何提高对电参量的准确测量一直是科研工作者冥

5、思苦想的课题之一。 由于传感器、模拟数字转换器(ADC)、微处理器(mP & P)、存储器(RAM &ROM)等 器件不断地微型化、高度集成化，测量电参量的电子式仪表因其便携、微型、高精度 而倍受青睐。 测量电参量的方法可分为模拟电路测量法和采样计算测量法。模拟电路测量法准 确度高、稳定性好，但不适用于多参数测量；采样计算测量法不仅适用于多参数测量， 且其优点与核心技术之一是误差的补偿。目前采样计算测量法包括直流采样法和交流 采样法。直流采样法是先将交流量整流为直流量，测量其直流量后，通过固定公式换 算为有效值。这种方法设计简单、计算方便，但也存在整流电路参数难于调整及被测 波形的影响很大的缺

6、点。当被测信号为工频正弦量、谐波污染较严重时，误差可达10%以 上。因此，这种方法已经逐渐被交流采样法所代替。 交流采样法是按照采样定理对被测信号的瞬时值进行时间上的离散和幅值上的量 化，再应用某种数值计算方法求得被测量。因此应用交流采样法产生的误差主要是由 数值计算方法本身的算法误差、ADC的速度、位数以及微处理器的速度来决定。当今， 微电子技术的飞速发展，使微处理器和ADC无论在速度与位数上都有很大的提高，因 此在硬件一定的前提下，如何寻求好的采样方法或与硬件相配合来减小误差，是十分 必要的。 采样计算测量法一般来说分为等间隔同步采样法、等间隔非同步采样法、准同步 采样法。等间隔同步采样法

7、是1974年由美国国家标准局(NBS)的Raymond.S.Tungel首先 提出的，主要采用锁相环路技术，虽然硬件同步电路具有速度高、误差小等特点，但 当采样路数的增加时会使设计成本成倍上升。1982年M.F. Matouka采用非同步采样法研 制出用于测量非正弦系统的功率、电能表，其准确度优于0.5%，所以等间隔非同步采 样法很难达到较高的准确度。等间隔准同步采样法是清华大学戴先中于1984年提出的， 其优点是通过适当增加算法的迭代次数和采样数据量，可以达到较高的准确度。然而， 是以更多的采样周期和采样点数、更大的数据量和更长的运算时间为代价的。 综上所述，针对系统的实际情况，合理选择采样

8、方法进行数据处理是提高测量准 确度的重要环节。研究一种所需硬件成本较低、准确度更高、运算时间较短的采样计 算测量法对对指导产品设计、提供参数、解决生产中出现的问题和对提高数字测量理 论水平、进而指导高精度电子式智能仪器的研制具有十分重要的理论和实际意义。 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 6 1.2 国内外研究概况 一般地，设对周期为T的被测信号f(t)，在m个周期上采n个点，且采样周期为ts，令 T=nts-mT，T称作周期偏差。在理想情况下，当T=0 时，称为等间隔同步采样法； 当T0 时，称为等间隔非同步采样法。 一般地，除硬件锁相同步技术外，都是非同步的。因此非同步采样法在采样计算

9、 测量理论中有着重要地位。 1982年M.F.Matouka应用非同步采样法，并研制出用于测量非正弦系统的功率、电 能表，其准确度优于0.5%。1984年美国NBS的Gerard N.Stenbakken等研究了等间隔非同 步采法的误差并在其基础上设计了数字功率表，其准确度优于0.1%。1987年新西兰的 Andrew C.Corney采用非同步采样法研制的数字功率表在工频范围内准确度达0.015%。 在非同步采样法中又分为过零起始点采样法和非过零起始点采样法。一般地，非过零 起始点采样法的误差要比过零起始点采样法减少12 个数量级。 1.3 本文研究的内容 九十年代随着电力工业的发展，用于电

10、力计量领域的采样计算测量式仪表的研制 与开发及批量生产均较为成功，取得了明显的社会经济效益。这极大地促进了对采样 计算式测量仪表的分析与研究。对各种采样方法的改进有所涉及，虽各有所长，但也 有其各自的缺点。 为此，本文的主要研究内容为：分析非同步采样法的误差，确定影响误差的各种 参数；从软、硬件两个方面综合分析了几种常用的预防、补偿措施的优缺点；应用参 数自适应的快速准同步算法，进行电路硬件及软件设计。 Comment KQU2: 删除多余换行 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 7 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 8 2 非同步采样法的算法推导和误差分析 一般地，除硬件锁相同步技术外

11、，都是非同步的。因此非同步采样法在采样计算 测量理论中有着重要地位。 在非同步采样法中又分为过零起始点采样法和非过零起始点采样法。一般地，非 过零起始点采样法的误差要比过零起始点采样法减少1-2个数量级。非同步采样法是使 用固定的采样间隔，通过调整采样值，使采样周期与信号周期(或信号周期的整数倍)的 差值小于一个采样间隔的测量方法。 2.1 采样计算测量法的一般表达式 周期为T的交流电压u(t)在一个无源一端口网络产生电流i(t)，则电压u(t)、电流i(t) 的有效值U和I与该网络消耗的有功功率P可分别表示为 （2- 1） （2-2） （2-3） 式中，p(t)=u(t)i(t)为瞬时功率。

12、 为研究方便，如果把u2(t),i2(t)和u(t)i(t)视为一个函数f(t)，不考虑开方运算，则式 (2-1)，（2-2）和（2-3）可以表示为 （2- 4） 式中，F0表示周期信号f(t)在一个周期T 中的平均值；电压测量时F0=U2，f(t)=u2(t)， 电流测量时F0=I2，f(t)=i2(t)；功率测量时F0=P，f(t)=u(t)i(t)。因此，对于电压和电流的 测量以及有功功率的测量，采样计算测量法都可以归结为研究式(2-4) 形式的平均值积 分运算的算法、算法误差及电路实现问题；另一个目的是为了采用同一种方法研究电 压、电流、有功功率和谐波分析等各种积分平均值测量问题 毕业

13、论文 电参数非同步采样算法的研究 9 图2-1 被测信号f(t)在一个周期内等分 如图2-1，对被测信号f(t)在一个周期T内，进行n等分，将得到n+1个时间分割点ti及 时间ti所对应的被测信号值f(ti)，并且考虑到采样不一定从t0=0开始，可令ti=its+ta，其中 ts=T/n(i=0,1,n)，称为采样间隔；i=0,1,n，称为采样步长；ta称为采样起始点。在 每个等分区间ti,ti+1 (i=0,1,n-1)上，应用数值求积公式，可分别得到被测量在每个等 分区间上的梯形算法的值 （2- 5） 由于被测信号f(t)在一个周期T 上的积分值等于每个等分区间上积分值的累加和，所以 （2

14、- 6） 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 10 由式(2-4)，（2-5）和（2-6）可得 （2- 7） 上式称为复化梯形算法。 如果在一个周期T 内ti,ti+1(i=0,1,n-1)的个数n为偶数，则可得到每两个等分区 辛浦生算法为 （2- 8） （2- 9） （2- 10） 上式称为复化辛浦生算法。 如果用i(i=0,1,n)表示(2-7)和（2-10）中右端括号内各项f(ti)的系数，则对于复 化梯形算法有 （2- 11） 对于复化辛浦生算法有 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 11 （2- 12） 将式(2-11)，（2-12）分别代入式(2-7)和（2-10），并用F表示

15、式(2-7)和（2-10）中右边 的求和项，此时复化梯形算法和复化辛浦生算法可表示为统一形式 （2- 13） 实际上，式(2-13) 是数值求积公式或算法的一般形式，例如：当i=1(i=0, 1,n-1)且 i=0(i=n)时，式(2-13) 便成为复化矩形算法，其表达式为 （2- 14） 在式(2-7)和（2-10）推导的过程中，是假设将信号的一个周期等分成n个区间，但 在实际测量时，由于信号的频率在不断的变化，将一个周期等分成n个区间并非易事， 特别是采用固定的采样间隔时，无法保证采样周期恰好等于信号周期，即ntsT，而是 存在着一定的偏差。这个偏差对采样计算式测量仪器误差的影响是不容忽略

16、的。 考虑更为一般的采样情况，设对周期为T的信号f(t)在m个周期上采样n个点，采样 间隔为ts，则有ti=its+t，那么 （2- 15） 式中，=2ts/T表示每个采样间隔所对应的角度，称作采样角；表示采样起始点所 对应的角度，称作采样起始角。令 （2- 16） 则T为采样周期nts与信号周期mT的偏差，称同步偏差或周期偏差，单位为秒(s)。将 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 12 式(2-16) 的两边同时乘，并令=T，得 （2- 17） 式中，表示采样结束点与m个周期结束点之间相差的角度，称作采样截断角，简称截 断角。如果将式(2-16) 边同除以信号周期mT，得 （2- 18）

17、 式中，T表示周期偏差的相对误差，称作同步误差。若用T表示采样周期，则T=nts。 因此，采样计算的实际值(忽略数值积分算法引起的微小误差)为 （2- 19） 令 （2- 20） 则F表示由于未能按照定义在信号周期T上求平均值所产生的定义误差。由数值积分 的理论可知用求和结果F表示积分值F0时，要引起一个误差Rn(f)，称为数值求积截断误 差，那么令 （2- 21） 式(2-19)中的F是信号f(t)的数值求积值，用F值代表被测信号f(t)在周期T上的平均值F0存 在一定的误差，所以令 （2- 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 13 22） 则F表示由式(2-19)数值求积公式计算平均值F

18、0（被测量的真值）时产生的绝对误差， F误差主要是由于最后一个采样点所对应的采样时刻nts未能正好等于信号周期的结束 时刻mT(即T=nts-mT0)而多截取了一个微小值引起的，所以F称为测量截断误差 (truncation error)。 实际上，在定义误差F、数值求积截断误差Rn(f)和测量截断误差F之间存在着 一定的关系，只要将式(2-22)和(2-21)代入式(2-20)，整理可得 （2- 23） 数值求积截断误差Rn(f)与具体数值求积算法有关。当Rn(f)很小时（这是能满足的一 般条件），可以用定义误差F估计测量截断误差F。 当被测量是电压u(t)时 （2- 24） 当被测量是有功

19、功率时 （2- 25） 因此，式(2-19)是电压、电流有效值的平方及有功功率测量复化梯形算法的一般表达式。 用固定的采样间隔ts进行n次采样后的采样周期T(T=nts)与信号周期T存在着周期 偏差T时，这种采样为非同步采样。当周期偏差减小为零时，非同步采样转化为同步 采样，所以同步采样是非同步采样的一种特殊形式。 虽然同步采样法在功率电能的测量中已普遍应用，但在实际研制过程中，n个采 样间隔组成的采样周期与信号的周期实现严格的同步有一定的困难，它们存在着周期 偏差T。这个周期偏差将引起测量截断误差F。一般地讲，除采用硬件锁相技术外， 采样测量技术都是非同步的。因此非同步采样测量技术在采样计算

20、式仪表中占有重要 的地位。 2.2 采样测量算法截断误差 F 与同步误差 T 的关系 由式(2-23)可知，当数值求积截断误差Rn(f)很小时，可以用定义误差F估计测量 截断误差F的大小。 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 14 （2- 26） 对式(2-26)的中间积分项应用积分中值定理，在区间0,T中存在点，0,T， 使得 （2- 27） 由于T很小，那么f()0，则有Tf()TF0，故 （2- 28）对于有功功率测量，由式(2-20)知其相对误差P为 （2- 29）将式(2-18)代入式(2-29)，并令m=1 得 （2- 30）表明有功功率测量的相对误差P与同步误差 处于同一个数量

21、级，符号相反。 当被测量是电压或电流有效值时，由式(2-4)可知F0表示电压或电流有效值真值的 平方，由式(2-19)可知F0表示电压或电流有效值实测值的平方， (2-31) 式中, F0表示实测电压有效值U，或实测电流有效值I；F0 表示电压或电流有效值 的真值。那么电压或电流测量的相对误差为 （2- 32） 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 15 表明电压和电流测量的相对误差是同步误差T 的一半，符号相反。 同理，可得到当被测信号在m个周期上采样测量时，有T=mTT。则对于有功 功率测量，其相对误差为 （2- 33） 对于电压、电流采样测量，其相对误差为 （2- 34） 从上面分析可知

22、，当被测信号在m个周期上进行采样测量时，电压、电流和有功功 率的相对误差分别减小到其各自在1个周期相对误差的m倍。另外，在式(2-30)(2-34)的 推导过程中，没有涉及到具体的算法，所以上述结论对于复化矩形算法、复化梯形算 法和复化辛浦生算法等具有普遍意义。 2.3 非同步采样法的误差分析 2.3.1 采用复化矩形算法 被测量为周期正弦信号时，设u ( t)=2Usint，i ( t)=2Isin(t)， 则p ( t) =u ( t ) i ( t)=2Usin(t)2Isin(t+)=UIcos-UIcos(2t+)。若在被测信号f(t)的m 个周期T内进行n等分，将得到n+1个时间分

23、割点ti 及时间ti所对应的被测信号值f(ti ) ， 令ti = i ts + ta， 则ti =(its +ta)= i+ ， 其中i=0,1,n ；ts =(mT+T)/n；=ts ；=ta ；其意义同前。 若采用复化矩形算法，则式(2-19)中的i1(i=0,1,n-1), i0(i=n),此时式(2-19) 变为 (2-35) 对于有功功率测量将其代入式（2-35)，得 （2- 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 16 36） 因为，则有 （2- 37） 由于 （2- 38） 根据式(2-17)，可知n=2m+，所以 （2- 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 17 39） 那么

24、，有功功率测量的测量截断误差为 （2- 40） 同理，可以得到电压测量的测量截断误差为 （2- 41） 2.3.2 采用复化梯形算法 若采用复化梯形算法，对于式(2-19)来说，0，n 1, i 2(i=1,n-1)，则式(2- 19)变为 （2- 42） 仿照复化矩形算法的推导过程，对于电压测量，得 （2- 43） 对于有功功率测量，得 （2- 44） 那么，可以得到电压和电流测量的测量截断误差为 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 18 （2- 45） 同理，有功功率测量的测量截断误差为 （2- 46） 综上所述，当采样角及截断角很小时，测量截断误差F与采样起始角有直 接关系，若使cos

25、2=0，则=/4。如果把在被测信号过零时开始采样，即起始角 =0，称为过零起始点采样，那么当0 时，称为非过零起始点采样。非过零起始 点采样的方法，比过零起始点采样方法的误差可以减少12个数量级。 2.4 周期非正弦信号的测量 2.4.1 采用复化矩形算法 被测量为周期非正弦信号时，设电压、电流为 （2- 47） （2- 48） 则有功功率为 （2- 49） 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 19 若在被测信号f(t)的一个周期T内进行n等分，将得到n+1个时间分割点ti及时间ti所对应的 被测信号值f(ti )，令ti =its +ta ， 则ti =(its +t)= i+， 其中i=

26、0,1,n；ts =(mT+T)/n；=ts ；=ta ；其意义同前。则 (2-50) (2-51) 则有功功率为 (2-52) 对于电压测量，有 (2-53) 将式(2-53)代入式(2-35)中，并根据三角函数正交性，整理得 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 20 (2-54) 因为kti =k(its +ta )=k(i+)，则其中 (2-55) 又由于kn=2km+k，则 (2-56) 因此，电压测量的截断误差为 (2-57) 电流测量的截断误差与电压的相似，这里不再赘述。 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 21 同理，可推导出有功功率测量为 (3-58) 则有功功率测量的截断

27、误差为 (2-59) 2.4.2 采用复化梯形算法 仿照上推导过程，对于电压测量，得 （2- 60） 对于有功功率测量，得 （2- 61） 那么，可以得到电压和电流测量的测量截断误差为 （2- 62） 同理，有功功率测量的测量截断误差为 （2- 63） 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 22 3 电力系统中非同步采样误差的研究 3.1 绪论 随着电子技术和电力电子器件的发展，半导体器件等其他非线性负荷在电力系统 中的应用越来越广泛，电力系统谐波污染日益严重，从而影响了电能的质量，对电力 系统的安全、经济运行造成极大的影响。显然，电力系统中谐波分量的快速、准确监 测对电能质量的治理具有十分重

28、要的意义。电力系统的谐波分析，通常是通过快速傅 立叶变换(FFT)实现的。由于实际电网信号的频率通常会在额定频率附近波动，很难保 证对信号的同步采样，即要求采样长度与信号周期成整数倍关系。FFT存在泄漏现象和 栅栏效应，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法 满足准确的谐波测量要求。许多学者提出了很多误差校正方法，本章从软、硬件两个 方面来综合分析这些方法的优缺点。 3.2 离散傅立叶变换的泄漏现象和栅栏效应 在实际谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的有限长的数字 信号，这相当于对原始信号乘以一个矩形窗进行截短。 同步和非同步采样的离散频谱如图3-

29、1、图3-2所示。 图3-1 同步采样的频谱 Comment KQU3: 与图放在一起 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 23 图3-2 非同步采样的频谱 由图3-1和图3-2可以看出：同步采样时，采样序列的DTFT谱是单一的位于m处的 谱线；非同步采样时，频谱变成了以m为中心的、其形状为振荡并逐渐衰减的谱线， 这就是说信号频谱的频率成分从m“泄漏”到其他频率处。 此外，在非同步采样时，实际信号的各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上， 而是落在某2个频率分辨点之间。因为DFT计算频谱时只限制为基频的整数倍数，不能 直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替，这就

30、 是通常所说的栅栏效应。 针对以上问题，国内外科技工作者提出了很多方法，包括参数自寻优法、准同步 DFT法、加窗插值FFT法、改进FFT法、基于相位差的相位校正、非同步采样数据的同步 化等. 3.3 从硬件角度考虑 硬件方法着重于预防，采取措施保证采样频率同步于实时变化的信号频率。非同 步误差产生的根本原因就是因为采样的失步，所以尽量减少绝对失步度是首选措施。 绝对失步度为T ：(N +1) TS -T，因此要减少失步度，首先需要准确测量信号周期T, ，然后优化每周采样点数N +1和采样周期TS。具体实施时可以有如下三种方案。 3.3.1 同时优化 N +1 和 TS，使 T 最小 微处理器在

31、得到信号的实测周期后，用寻优的方法来确定采样参数N +1和TS，以期 最大限度地减小同步误差或者周期截断误差，使系统的运作更接近于同步采样的理想 式T =(N +1) TS T。实际处理时，微处理器计算m个周期T内，以采样次数的下限 Nmin和上限Nmax 间使误差判据最小的N +1和TS值，作为m个周期内的采样次数和采样间 隔。Nmin的确定应满足香农采样定理，即Nminm大于2倍的最高次谐波的次数kmax 。Nmax 的确定受微处理器运算速度和AD转换器转换速度的限制。这种方法可以将测量误差 下降两个数量级，但是此算法本身决定了需要的数据较多，计算时间长，所以很难满 足实时测量的要求。 3

32、.3.2 固定 N +1，优化 TS，使 T 最小 实测信号周期T，然后优化TS进行采样，在硬件系统中很难精确实现。在电网信号 变化不大的情况下，根据上一周期测定的频率值来调整这一周期的采样间隔TS。然而 这种方法只是对3.3.2思路的近似，电网信号变化较大时，测量精度将会受到很大的影 响。 3.3.3 固定 TS，优化 N +1，使 T 最小 实际测量系统中，N +1的值受到A/D转换器转换速度和需要测量的谐波次数的限制， 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 24 同时频谱分析中FFT算法要求N +1为2的整数次幂，所以这种算法实际应用时受到很大 的限制。 在实际测量时，往往采用硬件锁相环

33、电路或过零触发电路来实时测量系统的频率， 同时为了得到准确的相位值，电压和电流向量一般采用同步采样。这种方法的优点是 信号处理比较简单，但是由于锁相环响应速度较慢，不能即时跟踪信号频率的快速变 化，从而不能实现真正意思上的同步采样。此外，硬件锁相环电路或过零触发电路一 般采用的是以某相电压作为基准，所以此方法将受到阻抗角的影响，这大大地影响了 硬件电路的补偿能力。此硬件方法着重于预防，在实际应用中，往往采用硬件措施实 时跟踪信号变化，采用一定的软件算法来解决非同步问题。 3.4 从软件角度考虑 3.4.1 准同步 DFT 法 一般而言，任意一个周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的

34、平 均值再取平方根。在电参数中，一般表征为： （3- T dttf T F 0 0 )( 1 1） 式中：对于电压= U2，f(t)=u2(t)；对于电流=I2，f(t)=i2(t)；对于功率=P，f(t)=u(t) 0 F 0 F 0 F i(t)。 对式（3-1）采用某种数值求积公式(如复化梯形求积公式、复化矩形求积公式等)， 得： （3- n i i n oi i tfF 0 )( 1 2） 准同步采样法是对周期为T的信号f(t)在0，mT+mT内等分为mn,份，得到(mn+1)个 采样点，采样间隔为： (3-3) n TT mn TmmT Ts 每n+1为一组，按照式(3-2)，得到第

35、1组数据记为第1次迭代值。进行第2次数据处 理时，仿照第1次，只是将第1次迭代值作为第2次迭代的原始数据。依次类推，得第m 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 25 次迭代值 （3- nNmi mniij N in ij i in ij i N FF )( ,1 , 0 , 1, )1( 11 1 )( 1 1 4） 并可证明： （3- 0 )( 0 limFF N N 5） 应用准同步DFT法来测量电网参数，能有效地抑制谐波对测量参数的影响及减小未 完全同步产生的误差，获得较高的测量精确度。但是这种算法需要处理的数据量非常 大，实时性不够理想，而且相位误差较大。 3.4.2 加窗插值 FF

36、T 法 加窗插值算法的提出，极大地提高了FFT计算的精确度。 为了分析方便，设定信号为如下形式： （3- )2( )( mmt fj mm eAtx 6） 式中：为信号幅值；为信号频率； 为信号初相。 m A m f m 信号经过采样并窗截断后得到： (3-7) 1, 1 , 0),()()(Nnnntxnx Hsm 式中：为的无限长采样序列；为采样周期；为一窗函数；为)( sm nTx)(txm S T)(n H N 采样点数。 的DTFT为：)( sm nTx （3-mm mj mm j m feAeX 2,2)( 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 26 8） 根据频域卷积定理，时域相

37、乘对应频域卷积，得到的DTFT值: )(nx (3-9) 设定谐波信号采样序列对应的离散频点为： (3-10)smmm fNgfk)( 式中：为正整数；。 m k10 t 设定频谱的相临两个峰值点的比: (3-11) N gk j H N gk j Hm mm eXeX 22 )1( )()( 求出偏移量 ，即可得到电网参数。加窗插值算法的计算精度可达到干分之几，极大 m 提高了精度，但是选用项数较少的窗时实时性不够理想。 3.4.3 改进 FFT 法 为了减小谐波的频谱泄漏分量，提高谐波检测精度，就需要频谱分布中谱线幅值 的衰减速度尽量快。构造新的频谱分布序列： (3-12) )1() 1(

38、 2 1 )()( 1 nxnxnxnx mmm 是谐波信号的频谱，)(nxm )( 1 1 1 )(2 )sin( )( rknj m me rkn rkn NAnx 令 t M rkn M nxm 1 )( 2 )(exp)sin(rjrNA M m 这种变换称为FFT的3点变换算法，相当于加窗FFT算法(Hanning窗)。还可以构造5 点算法，7点算法。 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 27 3点算法为： （3- ) 1( )( 2 1 tt M nx 13） 5点算法为： （3- )4)(1( )( 22 2 ttt M nx 14） 7点算法为： （3- )9)(4)(1(

39、)( 222 3 tttt M nx 15） 利用FFT算法得到的频谱分布中，对应 和的两条谱线的幅值最大。 1 kn 1 1 kn 利用这两条谱线的参数可以实现非整数次谐波频率、幅值和相角的检测。 设这两条谱线的幅值之比为 （3- r r kx kx m m 1 ) 1( )( 1 1 16） （3- 1 1 r 17） 幅值和相位如下： （3- )sin( )(2 )sin( 2 1 rN rkx rN M A m m 18） 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 28 （3- rkxangle m)( 1 19） 此算法有效地减小FFT算法的频谱泄漏误差，实现了谐波频率、幅值和相角的高精

40、 度检测。 3.4.4 基于相位差的相位校正 在用FFT测量周期信号的相角差时，同频信号的泄漏误差基本相同。可以构造与测 量信号同频的信号，在作FFT后求出相角，再与原测量信号谱分析得到的相角求差，即 可得到较为准确的相角值。 设定信号，经过FFT变换可得：)2cos()(ftAtx （3- )sin( sin 2Nd dA X Ndd 20）其中：，为整数，为小数，为基波频率。)( 0 dkNgffkd 0 f 将原周期序列分段，然后将后一段置零，得到新序列，其表达式为：)( 0 nx （3- 10)( 100 )( Mnnx NnM nx 21） 式中：为偶数，为2的幂次方。对作FFT变换

41、，得到相角公式为：MN)( 0 nx （3- NdNdM 0 22） 用式(3-22)减去式(3-20)，得： （3- NdMN)( 23） 从而得校正后的相角为： 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 29 （3- MNMN Ng 24） 这种方法可以得到很高的计算精度，且计算方便，不足之处是无法消除频谱干涉 带来的误差，不适用于密集频率成分的重叠频率分析。 3.4.5 非同步采样数据的同步化 要实现周期性过程信号的周期域高精度分析，关键是非同步取样数据的同步化。 设有实际取样序列为：，它至少应包含一个完整的周期；理想的1, 1 , 0),( 1 Mkkx 同步化采样序列：，恰好是一个完整的

42、信号周期。对于不存在直流1, 1 , 0),( 2 Niix 分量的信号，实际取样所对应完整周期信号的取法应该是：、(序列0)0( 1 x0) 1 ( 1 x 始端)和、（序列末端)。0)2( 1 Mx0) 1( 1 Mx 从实际采样序列中，求取理想的同步化取样序列的关键是：根据实际取)( 1 kx)( 2 ix 样周期，理想取样周期（由非同步取样时的信号周期算法计算得到） ，与 s T 1s T)0( 1 x 对应的时间偏差，以及理想取样序列的下标i，求解在实际取样序列)0( 2 x 1p t)( 2 ix 中对应的下标。)( 1 kx i k 通过计算可以得到第i个理想取样点在实际取样序列

43、中的下标为： （3- 1,2 , 1 , 0, 11 Ni T tiT INTk s ps i 25） 其中为取整算子。 INT 同步化算法包括：线性同步化算法、二阶抛物同步化算法、四阶前插同步化算法 等。经过仿真比较，四阶前插同步化算法具有较好的计算精度，但是计算工作量较大， 因此需要权衡使用场合。在某些事后处理的场合，可采用更高阶次的同步化算法，而 在实时检测系统中，使用速度较快的低阶同步化算法较好。 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 30 4 硬件电路和软件程序的设计 4.1 硬件电路的设计与功能实现 硬件电路的原理框图如图4-1 所示。 图4-1 硬件电路原理框图 在设计中，采用3

44、路电压和3路电流输入，使该系统可以广泛应用于三相电路中电 参数的测量。 首先，6路信号进入信号变换模块，由互感器将信号调理为模数转换器能够接受的 范围，其中3路电流量转换为电压量。 其次，由单片机中的定时器/计数器对其中的一个量进行周期测量，并在参数向量 矩阵(n与ts参数自适应参数向量矩阵，已固化于存储器内)中查找该周期量对应的最佳采 样参数n与ts。 再次，由单片机控制多路开关，选择一路信号作为被测量，按照得到的n与ts控制 模数转换器进行采样、转换，并将采样值存于片外存储器中。若采用2次迭代，将得到 2n+1 个采样点。 最后，按照采样次数n，在参数向量矩阵(n与权系数向量一一对应的参数

45、向量矩阵， 已固化于存储器内)中提取该采样次数对应的权系数向量(2n+1维)，并与2n+1个采样点 进行相乘累加运算，得到平均值。 值得注意的是，当测完一路信号后，可以使单片机发出指令，将多路开关切换到 另一路被测信号上，只要重复上面的步骤即可。 4.2 主要芯片功能简介 在该实验系统中，单片机采用89C52、存储器为6264、锁存器为MC74HC573，这3 只芯片在单片机领域中是最为普遍使用的，不再赘述。只介绍集多路开关、采样保持 和模数转换为一身的MAX197。MAX197是MAXIM公司研制生产的可编程、多通道、 逐次比较、12位模/数转换器，并且还具有故障保护电路(对输入多路转换器)

46、，当任何 通道上发生故障时，并不影响选择通道的转换结果。 Comment KQU4: 段首缩进 2 格 Comment KQU5: 重画 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 31 4.2.1 主要性能 1. 单电源供电(+5V)； 2. 软件选择输入范围：10V，5V，0V10V，0V5V； 3. 输入多路转换器的故障保护(16.5V)； 4. 8 个模拟输入通道； 5. 分辨率：12 位； 6. 线性误差小：0.0125%； 7. 转换时间：6s； 8. 采样速率：100ksps； 9. 内部参考电源4.096V 与外部参考电源任选； 10. 内外时钟及其频率任选； 11. 具有内部或外部

47、采集控制功能。 4.2.2 主要引脚功能 MAX197引脚图示于图4-3，主要引脚名称及其功能见表4-1。 图4-3 引脚名称 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 32 表4-1 MAX197 主要引脚描述 4.3 软件的设计 4.3.1 测量主程序 主程序的设计思想是：把得出的权系数向量和每个频率点对应的最佳n与ts这两个 参数，将其分组形成2个参数向量矩阵，并存放于存储器中；测量时，先用单片机“粗 测”到当前的被测信号的频率，然后于参数向量矩阵中提取该频率点对应的最佳n与 ts，再对被测信号进行“细测”，采样数据经A/D转换的结果可直接与n对应的权系数向 量进行相乘累加运算，求得平均值。 根据功能要求和硬件特性，测量主程序框图如图4-4 所示 Comment KQU6: 段首缩进 2 格 毕业论文 电参数非同步采样算法的研究 33 图4-4 测量主程序框图 4.3.2 测量被测信号周期子程序 硬件电路中由74LS74 将被测信号调理、并进行2分频后，形成的脉冲信号送入89C52 的。设置T0 为定时器、T1 为计数器的方式；然后“开中断”；当定时器0 预置 计数溢出，即可得到计数器中所计脉冲信号的个数。由此，可以得到被测信号