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1、基于MATLAB图像分割算法研究与实现摘 要 图像分割是指把图像分解成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程，它是计算机视觉领域的一个重要而且基本的问题，分割结果的好坏将直接影响到视觉系统的性能。因此从原理、应用和应用效果的评估上深入研究图像分割技术具有十分重要的意义。本课题主要介绍了图像分割的基本知识，研究了图像分割的两大类算法，即基于边缘检测的方法和基于区域生成的方法。采用MATLAB仿真了所有分割过程，得到了比较理想的分割结果，并分析了各个算法的优点和不足之处,以及适用于何种图像。基于边缘检测方法种类繁多，主要介绍基于EDGE函数、检测微小结构、四叉树分解和阈值分割的方法实现对图像
2、的边缘检测及提取。而基于区域的图像分割方法主要包括区域生长法和分裂-合并分割方法。通过多次的实验过后，总结出一般的图像分割处理可以用EDGE函数。而特定的图像应用阈值分割、检测微小结构和四叉树分解比较简单。虽然近年来人们在图像分割方面做了大量的研究工作，但由于尚无通用的分割理论，因此现已提出的分割算法大都是针对具体问题的，并没有一种适合于所有图像的通用的分割算法，有待于进一步解决。关键字：图像分割；边缘检测；区域生成；阈值分割 Research of image segmentation algorithm Abstract Image Segmentation is the techniqu
3、e and the process to segment an image into different sub-mages with different characters and to extract the interested objects from the image. It is an important and basic procedure in the field of computer vision, the quality of image segmentation directly affects the performance of vision system.
4、Therefore, from the theory, application and evaluation of application effect of depth of image segmentation is of great significance. This issue introduces the basics of image segmentation, image segmentation of the two major algorithms have been done, that is based on edge detection method and the
5、method based on regional produce. Segmentation process is simulated and the results have shown perfect. Advantages and disadvantages of each algorithm are discussed at the end of the paper, and to apply to each image. Edge detection method based on a wide range of EDGE-based functions are introduced
6、, the detection of minimal structure, quadtree decomposition and threshold segmentation method to realize the edge detection and extraction. The region-based image segmentation methods include region growing and division - combined segmentation. Through many experiments later, summed up the general
7、image segmentation can be EDGE function. The specific application of image segmentation, the detection of minimal structure and quadtree decomposition is simple. Although a lot of image segmentation research has been done in recent years, but there is not general theory of segmentation, the proposed
8、 segmentation algorithm has been mostly issue-specific, and there is not a suitable segmentation algorithm for all common image, remains to be resolved. Keywords: Image segmentation; Edge detection; Region segmentation; Threshold 引 言 图像分割是数字图像处理中的一项关键技术，它使得其后的图像分析，识别等高级处理阶段所要处理的数据量大大减少，同时又保留有关图像结构特征
9、的信息。由于分割中出现的误差会传播至高层次处理阶段，因此分割的精确程度是至关重要的，多年来一直受到研究人员的高度重视，被认为是计算机视觉中的一个瓶颈。图像分割是图像处理中的主要问题，也是计算机视觉领域低层次视觉中的主要问题，同时它又是一个经典难题。由于问题的重要性和困难性，从七十年代起图像分割问题就吸引了很多研究人员为之付出了巨大的努力，但到目前为止还未存在一个通用的方法，也不存在一个判断分割是否成功的客观标准。近几年来，很多研究人员做了大量的工作，提出了很多实用的分割算法，随着统计学理论、模糊集理论、神经网络、形态学理论、小波理论等在图像分割中的应用日渐广泛，遗传算法、尺度空间、多分辨率方法
10、、非线性扩散方程等近期涌现的新方法和新思想也不断被用于解决分割问题，国内外学者提出了不少针对一些具体应用的好的分割方法。本文针对当前主流的灰度图像分割算法进行了分析、分类、归纳和总结，指出了各类方法的优缺点，为人们在不同的应用场合及不同的图像数据条件选择不同的分割算法提供了一定的依据。需要指出的是，由于从不同的角度将得到不同的分类结果，本文中涉及方法的分类并不是绝对的，而且许多分割方法还是多种简单方法的综合体，我们只能大致将它们分为属于最能反映其特点的某一类。 第一章 数字图像分割概述1.1 基本概念1.1.1 图像和数字图像图像就是用各种观察系统以不同的形式和手段观察客观世界而获得的，可以直
11、接的或间接的作用于人眼而产生视知觉的实体。科学研究和试验表明，人类从外界获得的信息75%来自于视觉系统，也就是说，人类的大部分信息都是从图像中获得的。图像是人们从出生以来体验到的最重要、最丰富、信息量获得最大的部分。图像能以各种各样的形式出现，例如，可视和不可视的，抽象的和实际的，适于计算机处理的和不适于计算机处理的。就其本质来说，可以将图像分为两大类： 一类是模拟图像，包括光学图像、照相图像和电视图像等，例如，在生物医学研究中，人们在显微镜下看到的图像就是一幅光学模拟图像，照片、用线条画的图、绘画也都是模拟图像。模拟图像处理速度快，但精度和灵活性差，不易查找和判断。另一类是将连续的模拟图像经
12、过离散化处理后变成计算机能够识别的点阵图像，成为数字图像。严格的数字图像是一个经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数，因此，数字图像就是实际上就是被量化的二维采样数组。与模拟图像相比，数字图像具有以下显著特点： (1)精度高：目前的计算机技术可以将一幅模拟图像数字化为任意的二维数组，即数字图像可以由无限个像素组成，每个像素的亮度可以量化为12位（即4096个灰度级），这样的精度使数字图像与彩色图像的效果相差无几； (2)处理方便：由于数字图像本质上是一组数据，所以可以用计算机对它进行任意方式的修改，例如，放大、缩小、改变颜色、复制和删除某一部分等； (3)重复性好：模拟图像（例
13、如，照片）即便使用非常好的底片和相纸，也会随着时间的流逝而褪色、发黄，而数字图像可以储存在光盘中，上百年后再用计算机重现也不会有丝毫的改变。 1.1.2 图像分割的定义在图像的研究和应用中，人们往往只对一幅图像中的某些部分感兴趣，这些感兴趣的部分一般对应图像中特定的、具有特殊性质的区域（可以对应单个区域，也可以对应多个区域），称之为目标或前景；而其它部分称为图像的背景。为了辨识和分析目标，需要把目标从一幅图像中孤立出来，这就是图像分割要研究的问题。所谓图像分割，从广义上来讲，是根据图像的某些特征或特征集合（包括灰度、颜色、纹理等）的相似性准则对图像像素进行分组聚类，把图像平面划分成若干个具有某
14、些一致性的不重叠区域。这使得同一区域中的像素特征是类似的，即具有一致性；而不同区域间像素的特征存在突变，即具有非一致性。 从集合的角度出发，图像分割定义如下： 设R代表整个图像区域,对R的分割可看作将R分成若干个满足一下5个条件的非空子集（子区域），(1)即分割成的所有子区域的并应能构成原来的区域R。(2)对所有的i和j及ij，有即分割成的各子区域互不重叠。(3)对于；有1,2,i=，n;有。即分割得到的属于同一区域的像素应具有某些相同的特性。(4)对于，有。即分割得到的属于不同区域的像素应具有不同的性质。()(5)对于；1,2,i，是连通的区域。即同一子区域的像素应当是连通的。1.2 图像分
15、割研究的发展和意义1.2.1 图像技术的发展 图像处理是人类视觉延续的重要手段，可以使人们看到任意波长上所测得的图像。例如，借助的伽马相机、X光机，人们可以看到红外和超声图像；借助CT，人们可以看到物体内部的断层图像；借助相应工具，人们可以看到立体图像和剖视图像。几十年前，美国在太空探索中拍回了大量的月球图片，但是由于种种环境因素的影响，这些图片是非常不清晰的，为此，人们对这些照片进行了一些图像处理手段，使照片中的重要信息得以清晰再现。正是这一方法产生的效果引起了巨大的轰动，从而促进了图像处理技术的蓬勃发展。总体来说，图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期四个阶段。初创期
16、开始于20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行扫描显示，大多采用中、大型机进行处理。在这一时期，由于图像存储成本高，处理设备造价高，因而其应用面很窄。20世纪70年代进入发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也渐渐改用光栅扫描显示方式，特别是出现了CT和卫星遥感图像，对图像处理的发展起到了很好的促进作用。到了20世纪80年代，图像处理技术进入普及期，此时的微机能够担当起图形图像处理的任务。VLSI的出现更使得处理速度大大提高，其造价也进一步降低，极大地促进了图像图像系统的普及和应用。20世纪90年代是图像技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理速度的要求极高。据美国每日科
17、学网2011年6月21日报道，美国普渡大学的研究人员开发出一种基于热映像的计算机图像分割算法，可使计算机迅速识别出物体的外形，即便其发生扭曲或轻度变形也不会受到影响。该技术将使机器视觉与人类视觉更加接近，可广泛应用于图像搜索、医疗影像以及无人机制造等多个领域。详细研究结果将分为两篇论文，在6月21日至23日举行的IEEE（美国电气及电子工程师学会）计算机视觉和模式识别大会上予以公布。新算法更接近于人类，是一种无监督机器学习（计算机或是机器人在无需任何事前训练的情况下就能具有感知和学习能力）技术，计算机可自行估计可分割的段数而无需预先提供。 21世纪的图像处理技术要向高质量化方面发展，主要体现在
18、以下几点： a高分辨率、速度高：图像处理技术发展的最终目标是要实现图像的实时处理，这在移动目标的生成、识别和跟踪上有着重要意义； b立体化：立体化包括的信息量最为丰富和完整，未来采用数字全息技术将有助于达到这个目的； c智能化:其目的是实现图像的智能生成、处理、识别和理解。 1.2.2 图像分割的研究意义图像分割是数字图像处理中的一项关键技术，它使得其后的图像分析，识别等高级处理阶段所要处理的数据量大大减少，同时又保留有关图像结构特征的信息。由于分割中出现的误差会传播至高层次处理阶段，因此分割的精确程度是至关重要的，多年来一直受到研究人员的高度重视，被认为是计算机视觉中的一个瓶颈。图像分割是一
19、种重要的图像技术，在不同领域中有时也用其它名称：如目标轮廓(object delineation)技术，阈值化(threshold)技术，图像区分或求差(image discrimination)技术，目标检测(target detection)技术，目标识别(target recognition)技术，目标跟踪(target tracking)技术等，这些技术本身或其核心实际上也就是图像分割技术。图像分割是图像处理、分析的一项基本内容。图像分割的应用非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。图像分割在工业自动化、在线产品检验、生产程控、文件图像处理、遥感图像、保安监视
20、、以及军事、体育、农业工程等方面都有广泛的应用。例如：在遥感图像中，合成孔径雷达图像中目标的分割、遥感云图中不同云系和背景分布的分割等；在医学应用中，脑部MR图像分割成灰质（GM）、白质（WM）、脑脊髓（CSF）等脑组织和其它脑组织区域（NB）等；在交通图像分析中，把车辆目标从背景中分割出来等；在面向对象的图像压缩和基于内容的图像检索中将图像分割成不同的对象区域等。在各种图像应用中，只要需对图像目标进行提取，测量等都离不开图像分割。图像分割的准确性将直接影响后续任务的有效性，因此图像分割具有十分重要的意义。 1.2.1 图像分割的研究现状及发展趋势对图像分割来说，如果不利用关于图像或所研究目标
21、的先验知识，任何基于数学工具的解析方法都很难得到很好的效果。因此，在更多的时候，人们倾向于重新设计一个针对具体问题的新算法来解决所而临的图像分割问题。这在只有少量图像样本的时候，利用各种先验知识，设计一个具有针对性的算法进行图像分割是比较容易的。但是当需要构建一些实用的机器视觉系统时，所面临的将是具有一定差异性、数量庞大的图像库，此时如何很好的利用先验知识，设计一个对所有待处理图像都实用的分割算法将是一件非常困难的任务。其次，由于缺乏一个统一的理论作为基础，同时也缺乏对人类视觉系统(human vision system，HVS)机理的深刻认识，构造一种能够成功应用于所有图像的统一的图像分割算
22、法，到目前为止还是难以实现的。那么，我们是否能研究出针对不同特点的图像使用不同的分割方法，以期都能获得满意的分割结果呢?遗憾的是迄今为止还没有一个完善的理论来指导如何根据图像的特点来选择合适的法。 现实生活中在分割一幅图像时，多是依据经验和直觉去选择方法，通过反复实践来找到一种最佳的方法。与计算机科学技术的确定性和准确性相比，图像分割更像是一种艺术行为，有经验的人能比较容易的选用出适当的方法，使不同的图像都得到最佳的分割效果。但是，当要处理的图像十分庞大时，图像分割就像是流水线上的一道简单工序，这种艺术行为就显得无能为力了。随着图像技术和多媒体技术的发展，包括图像、音频和视频等信息的多媒体数据
23、己经广泛用于Internet和企事业信息系统中，而且越来越多的商业活动、信息表现和事务交易中都将包括多媒体数据，自然也就包含了大量的图像，基于内容的图像检索(intent based image retrieval，CBIR)的广泛应用就是一个例子，这些常常都是以图像分割作为基础的。 纵观图像分割技术这些年的发展，其中有几个明显的趋势： 第一，大量学者致力于将新的概念、新的方法引入图像分割领域，如这几年逐渐引起人们重视的模糊算法、神经网络与遗传算法、小波分析、粗集理论、数学形态学等理 论都先后被应用于图像分割领域，为该领域中的研究注入了新的活力，有效的解决了原有理论的一部分缺陷，改善了分割效果
24、，更重要的是为图像分割问题的最终解决开拓了新的思路。随着基础理论研究的深化，这一趋势是必将会继续下去。 第二，人们非常重视多种分割算法的有效结合。综合使用2种或2种以上的方法，能够部分克服单独的图像分割算法难以对一般图像取得令人满意的分割效果的问题，占据了分割领域中现有文献的大部分，而采取什么样的结合方式才能体现各种方法的优点，弥补各自的不足，取得好的预期效果，在未来将仍是人们关注的主要问题之一。 第三，针对特定领域的特殊问题，利用这些领域的专业知识来辅助解决图像分割问题，越来越多的吸引了研究人员的注意力。相应的，对图像分割作为一个统一对象的研究在逐渐弱化。医学图像处理中的病理图像分割、工业图
25、像分割、安全图像处理中的保密信息提取、军事图像处理中的雷达图像分割及卫星图像分割、交通图像处理中的车牌识别等都是近几年来图像分割领域中讨论较多的热点问题。 第二章 数字图像分割基本算法2.1 阈值分割算法 阈值分割法是一种简单的基于区域的分割技术，是一种广泛使用的图像分割技术，它利用图像中要提取的目标和背景在灰度特性上的差异，把图像视为具有不同灰度级的两类区域的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个像素点是属于目标还是属于背景。它不仅可以极大的压缩数据量，而且也大大简化了图像信息的分析和处理步骤。阈值法是首先确定一个处于图像灰度级范围内的灰度阈值T，然后将图像中每个像素的灰度值都与这个阈值
26、T比较，根据它是否超过阈值T而将该像素归于两类中的一类。常用的方法就是设定某一阈值T，用T将图像分割成大于阈值T的像素群(目标)和小于阈值T(背景)的像素群两部分。这两类像素一般属于图像中的两类区域，所以对像素根据阈值分类达到了区域分割的目的。输入图像是，输出图像是，则: ()() (2-1）从该方法中可以看出，确定一个最优阈值是分割的关键，同时也是阈值分割的一个难题。阈值分割实质上就是按照某个准则求出最佳阈值的过程。现有的大部分算法都是集中在阈值确定的研究上。 目前己提出的阈值化方法很多，相应的分类也有很多种，阈值化分割方法根据图像本身的特点，可分为单阈值分割方法和多阈值分割方法;也可分为基
27、于像素值的阈值分割方法、基于区域性质的阈值分割方法和基于坐标位置的阈值分割方法。若根据分割算法所具有的特征或准则，还可以分为直方图峰谷法、最大类空间方差法、最大墒法、模糊集法、特征空间聚类法、基于过渡区的阈值选取法等。2.1.1 直方图阈值的双峰法该阈值化方法的依据是图像的直方图，通过对直方图进行各种分析来实现对图像的分割。图像的直方图可以看作是像素灰度值概率分布密度函数的一个近似，设一幅图像仅包含目标和背景，那么它的直方图所代表的像素灰度值概率密度分布函数实际上就是对应目标和背景的两个单峰分布密度函数的和。图像二值化过程就是在直方图上寻找两个峰、一个谷来对一个图像进行分割，也可以通过用两级函
28、数来近似直方图。 若灰度图像的直方图，其灰度级范围为0,1,=，L-1,当灰度级为k时的像素数为 ，则一幅图像的总像素数N为: (2-2) 灰度级i出现的概率为： 当灰度图像中画面比较简单且对象物的灰度分布比较有规律时，背景和对物象在图像的灰度值方图上各自形成一个波峰，由于每两个波峰间形成一个低谷，因而选择双峰间低谷处所对应的灰度值为阈值，可将两个区域分离。 把这种通过选取直方图阈值来分割目标和背景的方法称为直方图阈值双峰法。如图2-1所示，在灰度级和两处有明显的波峰，而在t处是一个谷点。直方图双峰法阈值分割图像 图 2-1直方图双峰法阈值分割图像程序 clearclose allI=imre
29、ad(cameraman.tif);imhist(I);newI=im2bw(I,150/255);subplot(121),imshow(I)subplot(122),imshow(newI)图2-2 双峰法分割前后的图像 将原始图像和阈值分割后的图像比较，可以发现有些前景图像和背景图像的灰度值太接近，导致有些前景图像没有从背景中分离出来，图像失真了。双峰法比较简单，在可能情况下常常作为首选的阈值确定方法，但是图像的灰度直方图的形状随着对象、图像输入系统，输入环境等因素的不同而千差万别，当出现波峰间的波谷平坦、各区域直方图的波形重叠等情况时，用直方图阈值难以确定阈值，必须寻求其他方法来选择适
30、宜的阈值。2.1.2 迭代法迭代式阈值选取的基本思路是:首先根据图像中物体的灰度分布情况，选取一个近似阈值作为初始阈值，一个较好的方法就是将图像的灰度均值作为初始阈值；然后通过分割图像和修改阈值的迭代过程获得认可的最佳阈值5。迭代式阈值选取过程可描述如下。(1)选取一个初始阈值T。(2)利用阈值T把给定图像分割成两组图像，记为 , 。 (3)计算和均值和 , 。(4)选取新的阈值T,且+= （2-4） (5)重复第(2)(4)步，直至和均值和 不再变化为止。 具体实现时，首先根据初始开关函数将输入图逐个图像分为前景和背景，在第一遍对图像扫描结束后，平均两个积分器的值以确定一个阈值。用这个阈值控
31、制开关再次将输入图分为前景和背景，并用做新的开关函数。如此反复迭带直到开关函数不在发生变化，此时得到的前景和背景即为最终分割结果。迭代所得的阈值分割的图像效果良好。基于迭代的阈值能区分出图像的前景和背景的主要区域所在，但在图像的细微处还没有很好的区分度。对某些特定图像，微小数据的变化却会引起分割效果的巨大改变，两者的数据只是稍有变化，但分割效果却反差极大。对于直方图双峰明显，谷底较深的图像，迭代方法可以较快地获得满意结果，但是对于直方图双峰不明显，或图像目标和背景比例差异悬殊，迭代法所选取的阈值不如其它方法。 迭代法阈值分割图像程序和结果如下： I=imread(rice.png);ZMax=
32、max(max(I);ZMin=min(min(I);TK=(ZMax+ZMin)/2;bCal=1;iSize=size(I);while(bCal)iForeground=0;iBackground=0;ForegroundSum=0;BackgroundSum=0;for i=1:iSize(1)for j=1:iSize(2)tmp=I(i,j);if(tmp=TK)iForeground=iForeground+1;ForegroundSum=ForegroundSum+double(tmp);elseiBackground=iBackground+1;BackgroundSum=B
33、ackgroundSum+double(tmp);endendendZO=ForegroundSum/iForeground;ZB=BackgroundSum/iBackground;TKTmp=uint8(ZO+ZB)/2);if(TKTmp=TK)bCal=0;elseTK=TKTmp;endenddisp(strcat(迭代后的阈值：,num2str(TK);newI=im2bw(I,double(TK)/255);subplot(121),imshow(I)subplot(122),imshow(newI)图2-3 迭代法分割前后的图像迭代后的阈值：131迭代所得的阈值分割的图像效果良
34、好。基于迭代的阈值能区分出图像的前景的主要区域所在，但在图像的细微处还没有很好的区分度。总的来说迭代法比双峰法分割的效果有很大的提高。2.1.3 大律法 图像记t为前景与背景的分割阈值，前景点数占图像比例为，平均灰度为；背景点数占图像比例为，平均灰度为，则图像的总平均灰度为： (2-5) 从最小灰度值到最大灰度值遍历t，当t使得值: (2-6)最大时t即为分割的最佳阈值。大津法可作如下理解：该式实际上就是类间方差值，阈值t 分割出的前景和背景两部分构成了整幅图像，而前景取值，概率为，背景取值，概率为，总均值为u，根据方差的定义即得该式。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,方差值越大,说明构成图像
35、的两部分差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。直接应用大津法计算量较大，因此在实现时采用了等价的公式 (2-7)在MATLAB中，graythresh函数实现用大津法计算全局图像的阈值。下面分别使用graythresh函数和前面所说的等价公式计算阈值。大律法阈值分割图像程序和结果如下：I=imread(coins.png);subplot(131),imshow(I);title(原始图像)level=graythresh(I);BW=im2bw(I,level);subplot(132),imshow(BW)ti
36、tle(graythresh 计算阈值)disp(strcat(graythresh 计算灰度阈值:,num2str(uint8(level*255)图2-4 大律法分割前后的图像在测试中发现，大津法选取出来的阈值非常理想，表现较为良好。虽然它在很多情况下都不是最佳的分割，但分割质量通常都有一定的保障，可以说是最稳定的分割。 2.2 边缘检测算法研究数字图像的边缘检测是图像风格、目标区域的识别、区域形状提取等图像分析领域中十分重要的基础。边缘检测技术在数字图像处理中非常重要，因为边缘是图像中所要提取的目标和背景的分界线，只有提取出了边缘才能将背景和目标区域分开来。两个既有不容灰度值的相邻区域之
37、间总存在边缘，边缘是灰度值不连续的结果这种不连续通常可以利用求倒数的方法方便的检测到。一般常用一阶导数和二阶导数来检测边缘。边缘检测的基本思想首先是利用边缘增强算子，突出图像中的局部边缘，然后定义系那个数的“边缘强度”，通过设值阈值的方法提取边缘点集。但是优于噪声和图像模糊的愿意，检测到的边界可能会有间断的情况发生。所以边缘检测包含两个内容： (1)用边缘算子提取边缘点集； (2)在边缘点集中取出某些边缘点，填充一些边缘点，再将得到的边缘点集连接为线。常用的检测算子有微风算子、log算子和canny算子。在MATLAB图像出了工具箱中，提供了edge函数利用以上算子来检测灰度图形的边缘。函数：
38、edge。功能：利用各个算子来做边缘算检测。 语法格式： BW=edge(I,method) BW=edge(I,method,thresh) BW=edge(I,method,thresh,direction) 说明：I是输入图像。Method是使用算子的类型，“sobel”是其默认值，表示用导数的sobel近似值检测边缘，那些梯度最大点返回边缘；为“prewitt”时表示用导数的prewitt近似值检测边缘；为“roberts”时表示用导数的roberts近似值检测边缘；为“log”时表示使用高斯滤波器的拉普拉斯运算对I进行滤波，通过寻找0相交检测边缘；为“zerocross”时表示使用指
39、定的滤波器的拉普拉斯运算对I进行滤波，通过寻找0相交检测边缘；为“canny”时表示用拉普拉斯算子检测边缘。Thresh是指定的阈值，所有不强于thresh的边都被忽略。diredtion是对于“sobel”和“prewitt”方法制定方向。diredtion是字符串，为“horizontal”表示水平方向，为“vertical”表示垂直方向，为“both”表示两个方向（默认值）。BW是返回的二进制图像。在二进制图像中，数值1代表找到的边缘，数值0代表其他像素。edge函数提供的最有效的边缘检测方法。该方法的优点在于，使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘和强边缘相连时，才将
40、弱边缘包含在输出图像中。因此，这种方法不容易被噪声“填充”，更容易检测出真正的弱边缘。) 基于边缘检测的分割方法可以说是人们最早研究的方法，基于在区域边缘上的像素灰度值的变化往往比较剧烈，它试图通过检测不同区域间的边缘来解决图像分割问题。 边缘检测技术可以按照处理的顺序分为串行边缘检测以及并行边缘检测。在串行边缘检测技术中。当前像素点是否属丁欲检测的边缘，取决于先前像素的验证结果;而在并行边缘检测技术中.一个像素点是否属于欲检测的边缘，取决于当前正在检测的像素点以及该像素点的一些相邻像索点，这样该模型可以同时用于检测图像中的所有像素点，因而称之为并行边缘检测技术。 最简单的边缘检测方法是井行微
41、分算子法，它利用相邻区域的像素值不连续的性质，采明一阶或二阶导数来检测边缘点。 2.2.1 拉普拉斯高斯算子拉普拉斯高斯算子（Laplacian of Gaussian算子，通常缩写为log算子）是一种二阶微分算子，将在边缘处产生一个陡峭的零交叉。Log算子是一个线性的、移不变的算子，它通过寻找图像灰度值中二阶微分是0的点来检测边缘点。对一个连续函数，其在处的log算子定义如下： 拉普拉斯算子是常用的边缘检测算子，它是各向同性的二阶导数 =+ （2-8） 经边缘检测后的图像g(x,y)为- （2-9） 式中，系数k与扩散效应有关。图像经过拉普拉斯运算后得到检测出边缘图像。需要注意的是，对系数k
42、的选择要合理，太大会使图像中的轮廓边缘产生过冲，太小则边缘不明显。g(x,y)对数字图像来讲，的二阶偏导数可以表示为 为此拉普拉斯算子为:= =可见数字图像在点的拉普拉斯边缘检测值，可以由点的灰度值减去该点邻域的平均灰度值来求得。另外，式(2-11)还可以表示成模板的形式，如图2-5所示。从模板形式容易看出，如果在图像中的一个较暗的区域中出现了一个亮点，那么用拉普拉斯运算就会使这个亮点变得更亮。因为图像中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以拉普拉斯算子在边缘检测中很有用。同梯度算子一样，拉普拉斯算子也增强了噪声，有时用拉普拉斯算子在进行边缘检测时，可将图像进行平滑处理。可以用log算子检测细
43、胞图像。0111-40010图2-5 拉普拉斯运算模板具体程序和结果如下： I=imread(rice.png); BW1=edge(I,log); subplot(1,2,1);imshow(I);title(原图像); subplot(1,2,2);imshow(BW1);title(log边缘检测结果); 图2-6 log算子边缘检测2.2.2 Canny算子 Canny算子是一种比较新的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能，得到了越来越广泛的应用。Canny算子边缘检测的方法是寻找图像梯度的局部最大值。梯度是用高斯滤波器的导数计算的。Canny方法使用两个阈值来分别检测强边缘和弱边缘，
44、而且仅当强边缘和弱边缘相连时，弱边缘才会包含在输出中。因此，此方法不容易受噪声的干扰，能够检测到真正的弱边缘。 Canny算子对检测阶跃性边缘时效果极好，去噪能力强。但由于检测阈值固定，当检测具有模糊边缘的图像时，很可能导致平滑掉部分边缘信息。因此，为了能更精确地检测出目标边界，可先对图像进行预处理，将其分割成若干子图像，然后针对每幅子图像中具体情况选用不同的阈值，采用针对各子图所选择的阈值对图像进行动态阈值分割。实际应用时可以根据需要来调整子图像的大小，以获取所需的大小，这应该是一种可行的方法。 Canny把边缘检测问题转换为检测单元函数极大值的问题。在高斯噪声中，一个典型的边缘代表一个阶跃
45、的强度变化。根据这个模型，一个好的边缘检测算子应具有的3个指标位:1)低失误概率，既要减少将真正的边缘丢失也要减少将非边缘判为边缘。2)高位置精度，检测出的边缘应在真正的边界上。3)对每个边缘有惟一的响应，得到的边界为单像素宽。为此，Canny提出了判定边缘检测算子的3个准则:1)信噪比准则。2)定义精度准则。3)单边缘响应准则。 在Canny的假设下，对于一个带有Gaussian白噪声的阶跃边缘，边缘检测算子是一个与图像函数进行卷积的滤波器f，这个卷积滤波器应该平滑掉白噪声并找到边缘位置。问题是怎样确定一个能够使三个准则得到优化的滤波器函数。根据第一个准则，滤波器函数f对边缘G影响由下面的卷
46、积积分给出：假设区域-外函数f的值为0，则数学上三个准则的表达式为 ： 信噪比SNR是输入信号与噪声的比值，它的值越大说明信号越强；Lacalization是检测到的边缘真正边缘距离的倒数，这个值越大说明检测的边缘的距离越小，二者越接近；zcx是一个约束条件，它代表零交叉点间的平均距离，说明滤波器f在校区域内对同一个边不会有太多的响应。Canny把上面三个公式结合起来，并试图找到能够使之最大化的滤波器，但结果太复杂，最后Canny证明了Gaussian函数的一阶导数是该优化的边缘检测滤波器的有效近似。下面是算法的基本步骤： 1） 用Gaussian滤波器对图像进行卷积；2） 计算图像梯度的幅值和方向；3） 对梯度图像应用非极大值抑制（置零）。以用canny算子来检测细胞图像。具体程序和结果如下： I=imread(rice.png); BW1=edge(I,canny); subplot(1,2,1);imshow(I);title(原图像); subplot(1,2,2);imshow(BW1);title(canny算子检测图像); 图2-7 canny算子边缘检测2.2.3 一阶微分算子 微分算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用微分算子，灰度变化较大的点处算得的值较高，因此这些微分值可作为相应的边界强度，所以可以通