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1、圆的内接四边形,1、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的 _ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A= _ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 , 则1=_ ,B=_ .,复习提问：,A,B,C,E,D,C,B,A,2,1,图1,图2,O,内接,外接,100,50,120,60,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。,想一想： 左图中的四边形是否为圆的内接四边形？,C,O,D,B,A,如图：圆内接四边形ABCD中，,AC 180,同理BD180,如
2、果延长BC到E，那么A与DCE 会有怎样的关系呢？,ADCE,因为A是与DCE相邻的内角DCB的对角，我们把A叫做DCE的内对角。,C,O,D,B,A,E,四边形ABCD是O的内接四边形 DCEBCD 180,又 A BCD 180,1,2,3,4,BAC,ADC,BCD,ABC,定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。,DB180 AC180,EABBCD FCBBAD,对角,外角,内对角,1、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100， 则BAD= BCD=,反馈练习：,A,B,C,D,O,50,130,2、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=7
3、5， 则BOD=,150,A,B,C,D,O,E,例 ：如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于点E，与O2 交于点F。 求证：CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,要证CEDF,E+F=180,BAD=E，BAD+F=180,连结AB,分析：,变式1：如图，O1和O2都经过A、B两点，过A点的直线CD与O1交于点C，与O2交于点D，过B点的直线EF与O1交于点E，与O2交于点F。,E,D,C,F,A,B,想一想：CEDF仍然成立吗？,O1,O2,练习1,变式2:如图,O1和O2有两个公共点AB，过AB两点的直线分别交O1于C 、E,交O2于D 、F，且CDEF。,C,E,A,B,D,F,O1,O2,求证：CE=DF,练习2,思维拓展：,1.圆的内接平行四边形是 形。 2.圆的内接梯形是 形。 3.圆的内接菱形是 形。,课堂小结:,1、圆内接四边形-四个顶点都在圆上的四边形,该圆叫四边形的外接圆。 2、圆内接四边形的性质定理,3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-两圆共有一条弦，构造圆内接四边形。,再见！,