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1、圆的对称性2,之垂径定理,圆是对称图形，它有哪些对称性？,既是,直 径所在直线,圆 心,无数条,任意角度,轴对称,又是,中心对称,将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。对比前后两个图形，我们发现？,旋转得到的性质,继续探究：,1.请同学们将图1沿着直径CD对折，你能发现什么结论？,2、请同学们将图2沿着直径CD对折，你能发现什么结论？,在O中 CD是直径,AP=BP，,垂径定理,垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧,又CDAB于P,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,结论,（1）过圆心 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,
2、题设,垂径定理,练习一下,1、判断：,(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,(2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.,(3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.,( ),( ),( ),B,A,D,O,C,E,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,标准图形,转个方向，我照样认识你！,我转,我还转,我再转,E,证明：,过O作OEAB，垂足为E，,则 CEDE 、AEBE,AECEBEDE,ACBD,例题精讲,2. 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,4,3,?,5,连结AO,在RtAOE中：AO2=AE2+OE2,AO
3、=5cm,解：,例题精讲,1、如图，AB为O的直径，CD为弦，CDAB于E则下列结论中错误的是( ). A.COEDOE B.CEDE C.AEOE D.AC= AD,C,练习巩固,如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_.,3,5,练习巩固,如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=_cm,5,练习巩固,练习巩固,已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm， 求弦AB与CD之间的距离。,EF=15+7=22cm,或 EF15-78,拓展提高,C,D,20,15,25,25,24,7,C,D,F,课堂小结,题设,结论,直径 垂直于弦,垂径定理：,解相关问题的时候，注意直角三角形的运用,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,课堂小结,