应用统计学6.ppt

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1、1,第六章 动态数列分析,2,学习目的与要求：,本章阐述动态数列的基本理论知识和动态分析指标的计算和运用等问题。学习本章，要求重点掌握： 明确动态数列的概念，区分不同种类的动态数列 熟练掌握平均发展水平的计算方法。 掌握各增减量指标之间和各发展速度指标之间的关系，能进行动态指标的相互推算。 能运用长期趋势测定方法对长期动态数列进行测定，并在计算季节比率的基础上理解季节比率的经济含义,3,第六章 动态数列分析,第一节 动态数列的意义和种类 第二节 动态水平指标分析 第三节 动态速度指标分析 第四节 动态数列的趋势分析和预测,4,第一节 动态数列的意义和种类,动态数列的意义 动态数列是指将同类社会

2、经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间数列。,5,时间数列,把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。,现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值,6,时间序列例子,年份 全国普通高校毕业生的人数(单位:万) 2000 107 2001 115 2002 145 2003 212 2004 280 2005 338 2006 413 2007 495,7,编制和研究时间数列的意义,首先，通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规

3、律，为制定政策、编制计划提供依据。其次，通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。第三，利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。第四，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。,8,如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。如表61所示。 由表61可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。,9,10,（一）总量指标（绝对数）动态数列 总量指标时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列

4、。总量指标动态数列反映了社会经济现象总量在各个时期所达到的绝对水平及其发展变化过程。 1、时期数列。是指由时期总量指标编制而成的动态数列。在时期数列中，每个指标都反映某社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。,11,如表62所列的1990年2001年我国税收基本情况就是一个时期数列。,12,时期数列的特点： （l）数列中每一个指标，都是表示社会经济现象在一定时期内发展过程的总量。 （2）数列中的各个指标是可以相加的。由于时期数列中每一个指标数值都是在一段时期内发展的总数，所以相加之后指标数值就表明现象在更长时期发展的总量。如全年的国内生产总值是一年中每个月国内生产总值相加的结果，各月份的国内生

5、产总值又是月份内每天的国内生产总值之和。 （3）时期数列中，每个指标数值的大小与时期长短有直接关系。由于时期数列中每个指标都是社会经济现象在一段时期内的发展过程中不断累计的结果，所以一般来说，时期愈长指标数值就愈大，反之就愈小。 （4）时期数列中每一个指标数值，通常都是通过连续不断的登记取得的。,13,2、时点数列。指由时点总量指标编制而成的动态数列。在时点数列中，每个指标数值所反映的社会经济现象都是在某一时点（时刻）上所达到的水平。 例如：表63所列的我国历年年末职工人数情况，就是一个时点数列。,14,时点数列的特点： （l）时点数列中的每一个指标数值，都表示社会经济现象在某一时点（时刻）上

6、的数量。 （2）时点数列中的每个指标不能相加。由于时点数列中的指标数值都是反映现象在某一瞬间的数量，几个指标相加后无法说明这个数值属于哪一个时点上的数量，没有实际意义。 （3）时点数列中每个指标数值大小和“时点间隔”长短没有直接关系。时点数列中每个指标只是现象在某一时点上的水平，因此它的大小与时点间隔的长短没有直接关系。例如，年末的人口数不一定比某月底的人口数大。 （4）时点数列中每个指标数值通常都是定期（间断）登记取得的。,15,时期数列和时点数列有哪些不同特点?,（1）时期数列各指标值具有连续统计的特点，时点数列各指标值不具有连续统计的特点。 （2）时期数列各指标值具有可加性的特点，时点数

7、列各指标值不能相加。 （3）时期数列各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，时点数列各指标值大小与时间间隔长短无直接的关系,16,常用的时期指标：生产总值、零售总额、人口出生数 时点指标：人口数、存款余额、库存量、耕地面积,17,QUIZ,下列数列中，属于时点数列的有：。 A. 全国四次人口普查数 B. 某省近5年钢铁产量 C. 某商场各季末商品库存量 D. 某商场19902006年商品销售额,18,QUIZ,下列数列属于时期数列的有 （ ） A、某市各年年初的公务员数 B、某公司八五期间各年钢产量 C、我国1953年、1964年、1982年人口数,19,动态数列有两个组成要素：一是 ，

8、二是 。 动态数列可以分为 动态数列、 动态数列和 动态数列三种。其中 是最基本的数列。 绝对数动态数列可以分为 和 两种，其中，数列中不同时间的数值相加有实际意义的是 数列，不同时间的数值相加没有实际意义的是 数列。,20,（二）相对数动态数列 是指一系列相对指标按照时间先后顺序排列所组成的动态数列。它是用来反映社会经济现象之间数量对比关系的发展变化过程及其规律。 例如：表64所列的我国的民政事业费支出占国家财政支出的比重，就是一个相对数动态数列。,21,据统计，在国家财政性教育投入上，目前世界平均水平为7左右，其中发达国家达到9左右，经济欠发达的国家也达到41。中国早在1993年就提出要在

9、2000年实现国家财政性教育经费占GDP 4的目标，但时间已推至2010年。事实上，我国财政性教育经费始终没有达到GDP 4%的水平。,22,23,（三）平均数动态数列 由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而成的动态数列。反映的是社会经济现象一般水平的发展过程及其变动趋势。如表65所列的我国历年来职工平均工资情况，就是一个平均数动态数列。,24,2000-2008年度全国城镇在岗职工平均工资（元）,2000 9371 2001 10870 2002 12422 2003 14040 2004 16024 2005 18405 2006 21001 2007 24932 2008 2922

10、9,25,动态数列的编制原则 编制动态数列的目的，就是要通过同一指标在不同时间上的对比来分析社会经济现象的发展变化过程及其规律性。 时间的长短要统一 总体范围要统一 计算方法、计量单位要统一 经济内容要统一,26,填空,动态数列有两个组成要素：一是 ，二是 。 动态数列可以分为 动态数列、 动态数列和 动态数列三种。其中 是最基本的数列。 绝对数动态数列可以分为 和 两种，其中，数列中不同时间的数值相加有实际意义的是 数列，不同时间的数值相加没有实际意义的是 数列。,27,动态数列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的 B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量

11、值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的,28,动态分析指标,动态分析指标分为两大类:动态水平指标和动态速度指标 动态水平指标包括:发展水平,平均发展水平,增长量和平均增长量 动态速度指标包括:发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,29,第二节 动态水平指标分析,发展水平 发展水平是指时间数列中的每一项具体指标数值，它反映了某种社会经济现象在不同时间上所达到的水平，也是计算各项动态分析指标的基础。 发展水平一般是时期或时点总量指标，如销售额、在册工人数等；也可以是平均指标，如：平均工资、单位产品成本等； 还可以是相对指标，如：计划完成程度、商品流转次数等。

12、,30,商品流转次数,商品流转次数=报告期商品销售额报告期平均商品储存额 商品流转次数增加，说明商品流转速度加快，即商业企业用较少或同量的商品储存，做了更多的销售业绩。,31,在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指动态数列中第一项指标数值，它表示事物发展的原有基础；最末水平是指最后一项指标，它表示事物发展的在一定时期内的最终结果。可用符号表示为 ， 它们代表数列中各个发展水平。其中 就是最初水平， 是最末水平，其余的就是中间各项水平，简称为中间水平。,32,为了计算动态分析指标，需要将不同时间的发展水平进行比较。对比时把所要研究的那个时期（时点）的发展水平

13、叫做报告期发展水平（或计算期水平），简称报告期水平；把用来作为对比基础时期（时点）的发展水平叫做基期发展水平，简称基期水平。例如，计算某企业八月份比七月份产量的变动情况，已知七月份产量为6180吨，八月份产量为5100吨，那么，七月份实际产品产量就是基期水平，八月份产量就是报告期水平。 报告期水平和基期水平不是固定不变的。它根据研究目的的不同和时间的变更而改变。,33,平均发展水平 平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。,34,序时平均数与一般平均数的区别： 1.序时平均数是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般

14、水平。一般平均数并不是从动态的角度说明问题的。 2.序时平均数是对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化。而一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。,35,序时平均数可以对总量指标动态数列进行计算,也可以对相对指标或平均指标动态数列进行计算.总量指标序时平均数是最基本的.因为相对指标和平均指标都是有总量指标动态数列派生出来的.因此总量指标序时平均数的计算是解决其他两个序时平均数计算的关键.,36,由总量指标动态数列计算序时平均数 1、由时期数列计算序时平均数 式中 序时平均数 各时期发展水平 时期项数,37,例1 某商业企业2002年各月商品销售额资料如表6 -6所示。,38,如：

15、第一季度月平均销售额= （万元） 第二季度月平均销售额= （万元） 第三季度月平均销售额= （万元） 第四季度月平均销售额= （万元） 全年月平均销售额 = = 550(万元),39,由时点数列计算的序时平均数,连续时点数列:资料以”日”为时间单位登记,排列,分为间隔相等和不等的连续时点数列. 间断时点数列:资料不是以日为时间单位登记,排列,例如以旬,月,季度,年登记排列.分为间隔相等和不等的间断时点数列.,40,2、由时点数列计算的序时平均数 （1）由连续时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的连续时点数列 例2 某专业学生星期一至星期五出勤人数资料如表67,41,计算该专业学生平均每天出

16、勤人数。 （人） 由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 数为158人,42,第二种，间隔不等的连续时点数列 如果被研究现象不是逐日变动的，而是每隔一段时间变动一次，则可根据每次互动的记录资料，用每次变动持续的间隔时间为权数（f）对其时点水平（a）加权，应用加权算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：,43,例3 某企业2002年4月上旬职工出勤人数 则4月上旬职工人平均每日出勤人数 = =260（人）,44,由间断时点数列计算序时平均数,基本思想:假设相邻两个时点之间的变动是均匀的,将相邻两个时点指标相加后除以2,求得表明这两时点之间的序时平均数,然后再用简单或加权算术平均法计算整个研究

17、期间的序时平均数.,45,（2）由间断时点数列计算序时平均数 第一种，间隔相等的间隔时点数列。如果掌握了间隔相等的每期期末资料，如商业企业中职工人数和商品库存等月末数字，可采用简单算术平均法计算序时平均数 间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算公 式： 式中：n 时点数列的项数,46,例4 某企业2002年第四季度职工人数资料如表69所示。计算该企业第四季度平均职工人数 第四季度平均职工人数为 =245（人）,47,第二种 间隔不等的间断时点数列。在某些情况下，间断时点数列的间隔也可能是不相等的。如果掌握间隔不等的每期期末资料，则可用各间隔时间为权数对各项相应的相邻两时点数列加权，应用加权算术

18、平均法计算序时平均数。其计算公式为：,48,例5 某商场2002年库存情况 如表610 所示。计算该商场2002年的月平均库存额,49,相对数时间数列或平均数时间数列计算序时平均数 其基本计算公式为： 式中： 代表相对数或平均数动态数列的序时平均数； 代表分子的总量指标动态数列的序时平均数； 代表分母的总量指标动态数列的序时平均数。,50,1、由两个时期数列对比形成的相对数或平均数动态数列的序时平均数的计算 其计算公式为： 由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的，即 。可以根据掌握的资料不同 故以上公式可变形为：,51,例6 某企业2002年13月份产量计划完程度资料如下表6-11 计

19、算该企业第一季度平均计划完成程度。,52,2、由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数,53,3、由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对指标或平均指标的动态数列计算序时平均数。 例7 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料如表613。,54,计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。 该商业企业第一季度平均商品流转次数为2.875次。,55,某商店2010年各月末商品库存额资料如下,月 份 1 2 3 4 5 6 8 11 12 库存额60 55 48 43 40 50 45 60 68 又知1月1日初商品库存额为63万元。试计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额

20、。,56,增长量分析 （一）增长量也称增减量，它是指某种社会经济现象在一定时期内增长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基期水平之差。其计算公式为： 增长量=报告期水平基期水平 1、逐期增长量 是以相邻前期为基期，用报告期水平减去前一期的水平计算的增长量。它表示各报告期比前一期（相邻前期）增长的绝对数量。其计算公式为： 逐期增长量=报告期水平前一期水平 用符号表示为：,57,2、累积增长量 是用报告期水平减去某一固定基期水平计算的增长量。它表示某种社会现象在一定时期内（从固定基期到报告期）累积增长的总量。其计算公式为： 累积增长量=报告期水平某一固定基期水平 用符号表示为： 例题如表6- 14

21、 中的计算。,58,3、逐期增长量与累积增长量的关系 第一，整个时期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累积增长量。用符号公式表示为： 第二，相邻两个时期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量。用符号公式表示为： 在实际统计分析工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算发展水平比去年同期发展水平的增长量，这个指标叫年距增长量，其公式为： 年距增长量=本期发展水平 去年同期发展水平,59,（二）平均增长量 平均增长量是指动态数列的各个逐期增长量的序时平均数，用以说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算公式为 ： 用符号表示为：,60,例8 某企业1997 2002年产量资料，如下表所示： 或

22、：,61,第三节 动态速度指标分析,发展速度 发展速度是表明社会现象发展方向和程度的动态分析指标。是根据报告期水平和基期水平对比而得到的动态相对数。它主要说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平的若干倍（或百分之几）。其计算公式为：,62,发展速度大于百分之百,则为上升速度,否则为下降速度 根据对比的基期,分为定基发展速度和环比发展速度.,63,（一）定基发展速度 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平）之比。表明这种社会现象在较长时期内总的发展速度, 也称为总速度。 其计算公式为： 用符号表示为：,64,（二）环比发展速度 环比发展速度是指报告期水平与其前一期水平之比

23、。也称逐期发展速度,表明这种社会现象逐期发展的程度其计算公式为： 用符号表示为：,65,（三）定基发展速度与环比发展速度的关系。 第一，定基发展速度等于相应时期内的各个环比发展速度的连乘积，用符号表示为： 各环比发展速度的连乘积 = 定基发展速度 第二，相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号表示为：,66,（四）年距发展速度 在统计工作中，为了消除季节变动的影响，通常计算年距发展速度，用以说明本期发展水平与去年同期水平对比而达到的相对发展方向与程度。其计算公式为：,67,增长速度 增长速度是表明社会现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与其基期水平对比求得。其计算公式为

24、 或： 增长速度 = 发展速度l （或100%）,68,（一）定基增长速度 定基增长速度是指报告期的累积增长量与某一固定基期水平之比。它表明社会经济现象在某一较长时期内总的相对增长速度。其计算公式为：,69,（二）环比增长速度 环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比，它表明社会经济现象逐期的相对增长方向和程度。其计算公式为：,70,（三）定基增长速度与环比增长速度之间的换算关系 定基增长速度和环比增长速度都是发展速度的派生指标，它只反映增长部分的相对程度，所以两者之间不能直接换算，即定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积。如果要进行换算，则首先将环比增长速度加1变成环比发展速度，再将

25、各期环比发展速度连乘积，得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1即为定基增长速度。,71,（四）年距增长速度 在统计实际工作中，为了消除季节变动的影响，也常计算年距增长速度，用以说明年距增长量与去年同期发展水平对比达到的相对增长程度。其计算公式为：,72,增长1的绝对值 速度指标是反映社会现象发展或增长的相对程度，是一种相对数。它是用逐期增长量与环比增长速度对比求得的。其计算公式为：,73,例9 下面以我国1952年1957年全国钢产量为例计算各种动态指标，见表615。,74,平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度是动态数列中的各个环比发展速度的平均数，也就是把全期的总发展速度平均化。它说明

26、某种现象在一个较长时期中逐期平均发展变化的程度。 平均发展速度与平均增长速度的关系是 平均增长速度 = 平均发展速度1 平均发展速度总是正值，而平均增长速度则可分为正值也可分为负值。正值表明现象在一定发展阶段内逐期平均递增的程度；负值表示现象逐期平均递减的程度。,75,根据环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，当计算各个环比发展速度的平均数时，不能采用算术平均数的方法，而应该采用几何平均数方法。,76,计算公式表示为： 式中 平均发展速度 第i年的环比发展速度； 连乘符号。,77,由于环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度，因此平均发展速 度的公式也可写成： 一段时期的定基发展速度即

27、为现象的总速度。用R表示总速度，则平均发展速度的公式又可写为,78,79,80,81,QUIZ,发展速度属于( ) A比例相对数 B比较相对数 C动态相对数 D强度相对数,82,由一个9项的动态数列可以计算的环比发展速度( ) A有8个 B有9个 C有10个 D有7个,83,某企业的产值2005年比2000年增长了586，则该企业20012005年间产值的平均发展速度为( ) A B C D,84,根据牧区每个月初的牲畜存栏数计算全牧区半年的牲畜平均存栏数，采用的公式是( ) A简单平均法 B几何平均法 C加权序时平均法 D首末折半法,85,判断,动态数列中的发展水平都是统计绝对数。 由于时点

28、数列和时期数列都是绝对数动态数列，所以，它们的特点是相同的。 发展速度可以为负值。 年距发展速度=年距增长速度+1 平均增长速度可以直接根据环比增长速度来计算。,86,时间数列的速度分析指标,时间数列的水平分析指标,总结,87,第四节 动态数列的趋势分析和预测,影响动态趋势的因素分析,88,第三节 长期趋势的测定方法,影响时间数列变动的因素可分解为：,不可解释的变动,时间数列的构成因素,89,一般常用的数学模型有加法模型和乘法模型 （1）乘法模型是假定四种因素存在着某种相互影响关系，互不独立。因此，动态数列各期发展水平是各个影响因素相乘之积，适用于动态相对指标总变动的计算。其计算公式： YTS

29、GI 式中： Y 动态总变动； T 长期趋势变动； S 季节变动； G 循环变动； I 不规则变动。,90,（2）加法模型是假定四种变动因素是互相独立的，则动态数列各期发展水平是各个影响因素相加的总和，适用于动态总量指标总变动的计算。其计算公式： YTSGI 式中： Y 动态总变动； T 长期趋势变动； S 季节变动； G 循环变动； I 不规则变动。,91,加法模型要求各影响因素之间是独立的，一般情况下很难达到，因而在应用上乘法模型使用得较为普遍。,92,二 长期趋势分析 目的:在于消除季节变动,循环变动和不规则变动等因素的影响,显示出现象发展变化的基本趋势,探讨现象发展变化的特点和规律.,

30、93,长期趋势分析与预测 测定长期趋势的主要方法有：时距扩大法、移动平均法、数学模型法等等。 （一）时距扩大法 时距扩大法是长期趋势最原始最简便的方法。它是对原来时距较短的动态数列，加工整理为时距较长的动态数列，以消除原数列因时距过短受偶然因素和季节变动影响所引起的波动，使现象的发展趋势和规律性明显地表现出来。如表6-16 、 6-17,94,95,应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 第一，扩大的时距多大为宜取决于现象自身的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息的损失。

31、第二，扩大的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。,96,（二）移动平均法 移动平均法是将时间数列的时距扩大，在数列中按一定项数逐项移动计算平均数，达到对原始数列进行修匀的目的。从而形成一个趋势值时间数列。在这个趋势值数列中，消除了偶然因素的影响，显示出现象发展的趋势。 移动的时距长短以现象的特点和研究目的而定P122 现以表618某企业2002年销售额资料为例加以说明。,97,98,计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,移动平均法,移动平均法的步骤：,确定移动时距,99,移动平均法,奇数项移动平

32、均:,原数列,移动平均,新数列,100,移动平均,移正平均,新数列,移动平均法,偶数项移动平均:,原数列,101,由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少 (N-1)/2 项；N为偶数时，首尾各少 N/2 项；,102,原数列,三项移动平均,五项移动平均,四项移动平均,103,（三）数学模型法,1）线性趋势方程 逐期增长量大致相等。 2）二次曲线趋势方程 逐期增长量大致等量递增或递减。 3）指数曲线方程 环比发展速度近似一个常数。,104,（三）数学模型法 它是对动态数列进行分析修匀的方法，是用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。

33、测定长期趋势广泛使用这种方法。 下面就介绍直线趋势的测定。 如以时间因素作为自变量（t），把数列水平作为因变量（y），拟合的直线 趋势方程为 参数a，b的求法用最小平方法。,105,为了简化计算，把原数列中间项作为原点。其具体方法是： 当动态数列的项数为奇数时，可取中间一项的时间序号等于零，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，数列有5项水平，时间跨度从1998年至2002年，则t值分别为：,106,当动态数列的项数为偶数时，中间以前的时间序号为负值，中间以后的时间序号为正值。如，某数列由6项水平，时间跨度从1997年至2002年，则t值分别为：,107,在以上两种场合，使标

34、准方程简化为： 因此：,108,例14 下面以某企业连续6年的销售量资料为例说明最小平方法的计算。,109,110,季节变动的测定分析 季节变动具有三个特点： 一、季节变动每年重复进行； 二、季节变动按照一定的周期进行； 三、每个周期变化强度大体相同。 季节比率是通过对若干年资料的数据，求出同月份的平均水平与全数列总平均月份水平，然后对比得出各月份各季节比率。为了较准确的观察季节变动情况，一般用连续三年以上的发展水平资料，加以平均分析。其计算步骤如下：,111,由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。 季节周期： 通常以“年”为

35、周期、 也有以“月、周、日”为周期的准季节变动。,112,时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。 如：经济增长中：“繁荣衰退萧条复苏繁荣”商业周期。 固定资产或耐用消费品的更新周期等。,113,根据各年按月（季）的动态数列资料计算出各年同月（季）的平均水平。 计算各年所有月（季）的总平均水平。 将各年同月（季）的平均水平与总平均水平进行对比，即得出季节比率,季节比率是进行季节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的程度。其计算公式为：,114,例15 某商场1999至2002年各月某一品牌的毛衫的销售量如表6-20。,115,第一步：计算同月份平均水平。 一月份平均数=

36、 第二步：求总平均月份水平。 总平均月份水平= 或： 总平均月份水平= 总平均月份水平=,116,第三步：计算季节比率。 如一月份的季节比率= 其余如表6-20中第8列所示。 第四步：用季节比率进行预测。为了预测以后各年不同月（或季）发展趋势和状况，通常假定按过去资料测定的季节变动模型能够适用于未来。因此，按月（或季）平均预测法的计算公式为： 各月（或季）预测值=上年各月（或季）的平均值各月（或季）的季节比率，如对2003年销售量进行预测： 5月份的销售量=153.310.6%=16（件） 10月份的销售量=153.393.7%=144（件）,117,通过上面计算的由各月份季节比率组成的数列，

37、可以看出毛衫销售量的季节变动趋势，自1月份期季节比率逐月减少，6月份减少到最低点，7月份开始上升，到12月份上升到最高点。 按月平均法计算简便，容易掌握。但季节比率的计算不够精确，究其原因，一是它不考虑长期趋势的影响；二是季节比率的高低受各年数值大小的影响，数值大的年份，对季节比率影响较大；数值小的年份，对季节比率的影响较小。,118,最小平方法,最小平方法，也叫最小二乘法，是分析和预测现象长期趋势常用的方法之一。它的基本原理是：要通过对原始数列的数字处理，拟合一条比较理想的趋势直线或趋势曲线，使原数列各数据点与趋势线垂直距离的离差平方和为最小，即 为最小值。能够满足 为最小值的直线趋势方程，

38、其参数a，b可以通过求解下面的联立方程求得,119,解得：,120,OVERVIEW,一、,动态数列,2、种 类,1、含义：同一现象的指标按时间顺序排列就称为动态数列,连续时点数列,时点数列,时期数列,1）总量指标动态数列基本的动态数列,2）相对指标 动态数列 3）平均指标动态数列,在总量动态数列基础上派生的,而且各个指标值不能相加的,时期数列特点：数列各项值连续统计、可以相加、 大小与所包括时期长短有直接关,时点数列特点：数列各项值不连续统计、不可以相加、 大小与所包括时期长短无直接关,间断时点数列,3、编制动态数列的原则,1、时间长短应该前后一致 2、总体范围应该统一 3、计算方法应该统一

39、 4、经济内容要统一,121,二、动态分析,2、动态分析指标,1、动态分析内容,现象发展的水平分析 现象发展的速度分析,两者关系：水平分析是速度分析的基础；而速度分析是水平分析的深入,发展水平指 标,发展水平：即数列中每一项,平均发展水平：也叫序时平均数又称动态平均数,发展速度指 标,定基发展速度也叫总速度,环比发展速度,累积增长量逐期增长量,增长量 绝对速度 =,平均增长量,增长速度,定基增长速度也叫总增长速度,环比增长速度,平均发展速度,平均增长速度,发展速度 相对速度=,基期水平,报告期水平,报告期水平,基期水平,逐期增长量个数,逐期增长量之和,累积增长量,时间项数-1,=,=,基期水平

40、,增长量,= 发展速度 - 1,=,几何平均法,间隔相等：首未折半法,间隔不相等,间断时点数列,时期数列,相对数列 平均数列,122,三、几个关系,1、环比发展速度连乘 = 定基发展速度,2、累积增长量等于各个逐期增长量之和,定基增长速度= 定基发展速度 1,环比增长速度= 环比发展速度 1,平均增长速度 = 平均发展速度 1,3、增长速度 = 发展速度 1,环比增长速度连乘 = 定基增长速度,两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度,123,四、序时平均数与一般的平均数的区别和相同点： 1、相同点：两者都是将各个变量值差异抽象化。 2、区别： 1）序时平均数是现象总体在不同时期上数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平，故称动态平均数；而一般平均数是将总体各个单位同一时间的变量值抽象化，用以说明总体在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，又称静态平均数。 2）序时平均数是根据动态数列计算的；一般平均数是根据变量数列计算的。 五、1、现象变动趋势的影响因素有： 长期趋势 、季节变动、循环变动、不规则变动 2、直线趋势测定法 1）前提：如果动态数列逐期增长量相对稳定，即： 2）测定方法：最小平方法 t是时间因素为自变量；y是动态数列水平作为因变量,