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1、圆锥曲线习题课,直线与圆锥曲线的位置关系：用判定。 中点弦问题，常用点差法解决。 对于垂直问题，常用到x1x2+y1y2=0。 对于分点问题，可利用向量关系列出方程。 解题工具有：韦达定理、弦长公式等。,复习回顾：,当 0180时，方程 x2cos+y2sin=1的曲线怎样变化？,思考:,课堂练习：,2.,3.,4.,弦长为_,（2011年课程标准卷）,7、设直线l过双曲线C的焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D.,B,例1 M为双曲线 上一点，若 F是一个焦点，以MF为直径的圆与圆 的位置关系是（ ） A
2、内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交,C,O1,O2,|OO1|=0.5|MF1|,=0.5(|MF2|+2a),=0.5|MF2|+a = r + a,y,x,o,F,2,F,1,M,（2）利用定义写方程,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后确定方程,典例剖析：,例2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0), 且sinB+sinC=2sinA, 求顶点A的轨迹方程。,在*处再插入“依次从小到大”，,“三边|AC|, |BC| , |AB|长*成等差数列”，,（2）利用定义写方程,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后确定方程,典例剖析：,G,变式2：,变式1：求重心G的轨迹方程。,
3、例2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0),且sinB+sinC=2sinA, 求顶点A的轨迹方程。,解：在ABC中，|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,变式 求ABC的重心G的轨迹方程 。,B,C,A,G,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后确定方程,典例剖析：,例3：,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后确定方程,典例剖析：,例3：,定义法：,利用定义判断轨迹类型，后确定方程,典例剖析：,例3：,例4 求与圆 及 都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。,解：设动圆的半径为r，则由动圆与定圆都外切得,由双曲线的定义
4、可知，点M的轨迹是双曲线的右支，,其方程为：,x,y,M,F1,F2,r,r,O,变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。,a = 1 , c=3 , b2 = 8,变式1：求与这两个已知圆都内切的动圆圆心的轨迹。,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2|- 2,轨迹是以两已知圆的圆心为焦点的双曲线的左支。,|MF1|r- 3,|MF2|r- 1,例4 求与圆 及 都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2| 4,|MF1|r+ 3,|MF2|r - 1,例4 求与圆 及 都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。,x,M
5、,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2|- 4,|MF1|r - 3,|MF2|r +1,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2| 4,|MF1|r+ 3,|MF2|r - 1,例4 求与圆 及 都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。,x,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2|- 4,|MF1|r - 3,|MF2|r +1,x,y,M,F1,F2,r,r,O,|MF1|-|MF2| 4,|MF1|r+ 3,|MF2|r - 1,例4 求与圆 及 都外切的动圆圆心的轨迹方程（如图）。,变3.求与这两个已知圆中一个内切另一个外切的动圆圆心的轨迹方程。,1、过原
6、点的双曲线有一个焦点为F(4, 0), 实轴长为2，求双曲线中心的轨迹方程。,练习：,2、已知过点A(2, 1)的直线与曲线 2x2 - y2 = 2 交于P，Q两点，求线段PQ中点M的轨迹方程。,例5.已知双曲线的方程为 求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程. 试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.,N,M,(1) 4x-y-7=0,(2) 2x-y-1=0,假设存在这样的弦，,不存在这样的弦,k不存在显然不合题意,设弦所在的直线方程为：,并且交双曲线于C(x1,y1) ,D(x2,y2）,方程讨论法：,对于椭圆、抛物线而言: 若点P在其内部，则以P为中点的弦一定存在； 若P在其外部或曲线上，则以P为中点的弦一定不存在 对于双曲线而言 : 当点P落在双曲线与其渐近线所夹区域、或在双曲线上、或在其渐近线（中心除外）上时，以点P为中点的弦不存在。 当点P落在其它区域时，以点P为中点的弦存在。,检验方法：将求出的直线与曲线联立，看 0?,弦中点位置,处理弦的中点问题的注意事项：,“中点弦”的有关问题，需要综合运用中点公式、韦达定理， 方程组中各种变形的知识，有一定的灵活性。 有时，用定义解题，会更简捷。,