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1、函数模型的应用实例,一、新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元， 超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包 裹重量的函数关系式为_,f（x）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系， 有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感 受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中 建立函数模型呢？,例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图3.2-7所示。,（1） 求图3.2-7中阴影部分的 面积，并说明所求面积的 实际含义；,解：（1）
2、阴影部分的面积为,501+801+901+751+651=360,阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路 程为360km,图3.2-7,（2） 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前 的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表 读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。,这个函数的图象如图3.2-8所示,图3.2-7,从这个练习我们看到，在解决实际问题的过程 中，图象函数是能够发挥很大的作用，因此，我们 应当注意提高读图的能力。另外，在本题中我们用 到了分段函数，由此我们也知道，分段函数也是刻 画现实问题的重要模型。大家在运用分段函数的时 候要注意它的定义域。那么
3、应该如何解函数的应 用问题呢？,例4 人口问题是当年世界各国普通关注的问题。认识人 口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依 据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了 自然状态下的人口增长模型：,表3-8是19501959年我国的人口数据资料：,其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示 人口的年平均增长率。,（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口 增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在 这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据 是否相符；,解：（1）设19511959年的人口增长率分别为 r1，r2，r9.
4、由,55196 (1+r1) =56300,可得1951年的人口增长率 r10.0200。,同理可得，,r20.0210,r30.0229,r40.0250,r50.0197,r60.0223,r70.0276,r80.0222,r90.0184,于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为,r=（r1+r2+r9）90.0221,令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为,根据表3-8中的数据作出散点图， 并作出函数的图象（图3.2-9）。,由图3.2-9可以看出，所得模型与 19511959年的实际人口数据 基本吻合。,（2）如果按表3-8的增长趋势，大约在
5、哪一年我国的 人口达到13亿？,解：将 y=130000代入,由计算器可得,t38.76,所以，如果按表3-8的增长趋势，那么大约在1950年 后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿。 由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口 自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力。,从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的误差。因此，往往需要对模型进行修正。,中国移动通讯公司拥有“全球通”“神州行”“动感地带” 三大著名客户品牌 “全球通”：收费标准是月租费50元， 通话1
6、分钟话费0.4元；“神州行”：不缴月租费，本地接听 和主叫均为0.6元/分钟，长途0.8元； “动感地带” （Mzone）是今年3月份北京移动为年轻一族量身定做 的移动客户品牌其最大卖点在于其短信套餐，分别为 每月支付20元可发300条短信或者每月支付30元可发500 条短信（假设选择第一种套餐），一条不到一毛钱， 资费标准：中国移动网内0.4元/分钟，网外0.6元/分钟， 免交月租若一个月内通话分钟为x（仅考虑均拨打本地 网内电话的情况）， 三种方式的费用分别为y1元、y2元和y3元,练习1,（2）当x300时，y1170元，y2180元，y3140元，所以使用“动感地带”合算些,（1）一个
7、月内通话多少分钟，“全球通”与“神州行” 通讯费相同？,（2）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种 通讯方式合算？,解：（1）y1500.4x，y20.6x，y3200.4x， 由y1y2，解得x250，所以一个月通话250分钟， 两种方式通讯费相同,某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在 某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍 增长，如下表：,问：实验开始后5小时细菌的个数是多少？,练习2,解：设实验时间为x小时，细菌数为y个，依题意有,20020020，,40020021，,80020022，,160020023,此实验开始后5小时，即x5时，细菌数为 20025640
8、0（个）,从而，我们可以将细菌的繁殖问题抽象归纳为一个指数函数关系式，即y2002x（xN）,课堂小结,解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：,第一步：阅读理解，认真审题,第二步：引进数学符号，建立数学模型,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题 （即数学模型）予以解答，求得结果,第四步：再转移成具体问题作出解答,1.通过对给出的图形和数据的分析，抽象出相应 的确定的函数模型。,课堂小结,2.根据收集到的数据，作出散点图，并通过观察 图象判断问题所适用的函数模型，利用计算器 的数据得出具体的函数解析式。再用得到的函 数模型解决相应的问题。,用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由 于实际问题的条件与得出已知模型的条件有 所不同，因此，往往需要对模型进行修正。,注意,作业：,P121 习题3.2 A组第6题,