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1、第7章 异步电动机的动态数学模型及矢量控制,前面几章介绍的异步电动机转速开环恒 协调控制的变频调速系统以及转差频率控制的变频调速系统，都是依据异步电动机稳态下的等值电路和转矩公式得出的维持恒磁通的结论。但动态下磁通是否恒定则不予考虑。另外上述变频控制都是采用标量控制方法，即仅控制电动机的电压或电流的幅值，而不控制其相位所以前面介绍的变频控制方法不可能具有良好的动态性能,第1节 A、B、C坐标系下异步电动机的动态数学模型,三相异步电动机的动态数学模型包括： （1）磁链方程； （2）电压方程； （3）转矩方程； 一、三相异步电动机的物理模型 假设 （1）无论笼型转子或绕线转子，都等效成绕线转子。
2、（2）三相定子绕组和三相转子绕组均为对称绕组。 （3）不计磁路饱和及铁心损耗。 （4）不计温度和频率变化对电机参数的影响。,定子绕组:,转子绕组:,设定子绕组有效匝数为N1,转子绕组有效匝数为N2。 设气隙磁导为m，定子漏磁路的磁导为1，转子漏 磁路的磁导为2。,则有参数:,二、 三相异步电动机动态数学模型 （一）磁链方程,1、定子三相绕组磁链方程 定子每相磁链由三部分组成：（1）漏磁链；（2）定子三相电流产生的 主磁链；（3）转子三相电流产生的主磁链。,2、转子磁链方程,转子磁链也包含三部分： （1）漏磁链；（2）由三相转子电流产生的主磁链；（3）由定子电流产生的主磁链。 A相绕组磁链方程：
3、,将定、转子六个磁链方程合起来写成矩阵形式,二、电压方程,对于三相定子绕组： 对于转子绕组：,或写成,把磁链方程代入电压方程，得,三、转矩方程,1、电磁转矩,2、转矩方程,机数学模型的性质： 在A、B、C三相坐标系异步电动中异步电动机的基本方程是由七个微分方程和一个电磁转矩公式组成。由于在微分方程式中出现了两个变量的乘积项，所以数学模型是非线性的 。 同时，在电感矩阵中定、转子互感是随转子旋转角而周期性变化的，方程式中的系数是时间的函数，因此方程组又是参数时变的。 异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。 所以，A、B、C坐标系
4、中异步电动机基本方程式的求解是十分困难的。,第2节 空间矢量的概念,由于三相异步电动机在结构上的对称性，在加上气隙磁场在空间按正弦规律分布，因此能够用空间矢量来表示电动机的实际变量，从而使三相异步电动机的动态数学模型得到简化。 一、空间矢量的定义 定义一个参考轴，在极坐标系下能够表示某物理量的大小及空间位置的变量，称为空间矢量。,例：以A轴为参考轴 ，某物理量x幅值为Xm，位置在超前参考轴角的地方。,参考轴A,三相坐标系下的物理量如何用空间矢量表示？,解：,1,问题,设定子每相绕组的有效匝数为,二、极坐标变换,同一空间矢量 ，由于参考轴的选择不同，则其表 示是不同的。,这样，我们可以分别取定子
5、A相绕组轴线为参考轴，写出定子物理量的空间矢量 取转子a相绕组为参考轴写出转子物理量空间矢量：,然后，根据极坐标变换，再把定、转子空间矢量统一到同一参考轴下表示，比如统一到任意X轴。,第3节 异步电动机空间矢量方程,引入空间矢量后，异步电动机的动态数学模型将得到简化，原来三相系统的三个时间变量可以用一个空间矢量表示，方程减少了2/3。 一、磁势空间矢量方程,二、磁链空间矢量方程,（一）定子磁链空间矢量方程（以定子A相绕组轴线为参考轴）,（二）转子磁链方程 （以转子a相 绕组轴线为参考轴),(三)、以任意X轴为参考轴的定、转子磁链空间矢量,根据上述推导出的在同一参考轴下定转子磁链空间矢量的方程可
6、以画出磁链等值电路和空间矢量图,说明： 用空间矢量表示的转子参数折算到定子， 折算公式如下：,（1）磁链、电压参数折算：乘以变比N1/N2。 （2）电感、电阻参数折算：乘以变比的平方（N1/N2）2。 （3）电流参数折算：除以变比N1/N2。,三、电压空间矢量方程,（一）定子电压空间矢量方程 以定子A相绕组轴线为参考轴,若以任意X轴为参考轴,（二）转子电压空间矢量方程 将上式两边同乘以 ,并注意到 得任意轴X为参考的转子电压空间矢量方程式 将上式折算到定子,即两边同乘以 得,(三)、异步电动机空间矢量等值电路,说明:任意参考轴X轴选择不同,异步电动机 电压空间矢量方程的表达及等值电路将有一定的
7、变化.,(1)X轴取为定子A相绕组轴线时:,(2)X轴取为转子a相绕组轴线时:,a轴,即x轴,(3)X轴取为同步旋转磁场轴线时:,归纳:空间矢量下异步电动机数学模型,第4节 空间矢量分解到直角坐标系,一、空间矢量分解为任意直角坐标系x、y分量,显然,二、空间矢量分解为x、y分量的物理意义,众所周知，直流电动机是一种控制性能非常优越的电机，原因在于直流电动机传动系统能够较容易实现对瞬时电磁转矩的有效控制。因为：Te=CmmIa，主磁通m与电枢电流Ia产生的磁势Fa在空间上相互垂直，两者之间没有耦合关系，互不影响，因此电磁转矩可以通过调节m或电枢电流Ia来加以控制。特别是当m=const时，通过对
8、电流Ia的控制，就可实现对电动机动态转矩的控制。,而异步电动机对电磁转矩的控制就复杂多了。因为,1,1,取两相坐标系X、Y如图位置，X轴与m夹角为 ，Y轴引前X轴900，且坐标系以同步转速旋转。,空间矢量分解成x、y分量的物理意义？ 将三相绕组电机模型等效为两相绕组电机模型，实现了解耦。 （2）通过选择合适的直角坐标系（MT坐标系），使三相异步电动机具有与直流电动机相似的转矩控制。,三、用X、Y分量表示的异步电动机的基本方程,将异步电动机空间矢量方程中的每个矢量分解成X、Y坐标系下的两个分量。 （一）、磁链方程,（二）、电压方程,对于定子电压矢量方程,转子电压方程,将上述四个方程写成矩阵形式,
9、四、X轴不同取向下的异步电动机数学模型,（一）、取定子A相绕组轴线为X轴（静止坐标系，又称为坐标系）,电压方程,转矩公式,（二）、X轴取转子a相绕组轴线（以转子转速 旋转的直角坐标系，又称为dq轴直角坐标系）,电压方程,（三）、X轴取为转子磁链方向（以同步转 速旋转的直角坐标系，又称为MT直角坐标系）,1,重要说明：MT坐标系下建立的三相异步电动机动态数学模型是矢量控制的基础。,（1）,（2）,（3）,五 异步电动机的矢量控制原理,归纳:矢量控制基本思想,问题,1、什么是空间矢量？与三相坐标系下物理量间是什么关系？说明三相异步电动机定子电流空间矢量的物理意义？ 2、已知A为定子A相绕组轴线，a
10、为转子绕组轴线，X为以同步转速旋转的轴线，将 转换为,3、X轴可以取任意轴。 （1）如果X轴取为定子A相绕组轴线，求 （2）如果X轴取为转子a相绕组轴线，求 （3）如果X轴以转子磁链方向为轴线，求,4、什么叫 直角坐标系？什么叫dq坐标系？ 什么叫MT坐标系？ 5、画出任意参考坐标下三相异步电动机磁链空间矢量等值电路和电压空间矢量等值电路。 6、按电磁转矩一般表达式 写出MT坐标系下电磁转矩公式。,7、已知三相异步电动机在任意直角坐标系下 动态数学模型：,第5节 坐标变换及坐标变换电路,VR,3/2三相/两相变换; VR同步旋转变换; M轴与A轴的夹角,一、三相-两相变换（3/2变换） 在三相
11、静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换， 或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换，简称3/2变换。 等效变换的原则:三相绕组产生的合成磁势与两相绕组产生的合成磁势相等.,设三相绕组有效匝数为N3 两相绕组有效匝数为N2,写成矩阵形式，得,考虑变换前后总功率不变，匝数比应为,电流变换阵也是电压变换阵和磁链变换阵.,因为三相异步电动机定子绕组通以三相对称电流,所以,静止3相/2相变换电路,二、两相静止坐标（）系与旋转坐标（M T）系转换,从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M、T的变换称作两相-两相旋转变换，简称VR变换。,M1,i,N,2,T1,i,N,2,M,T,i1,N,2,N2 i1,a,b,1,1,w,),(,s,s,i,F,三、直角坐标和极坐标之间的转换,在两相坐标系统中，已知xx和xy两个分量，求该空间矢量的幅值和位置。,第6节、转子磁链空间矢量的观测模型,定子电流空间矢量的相位角也可以求得：,第7节 异步电动机矢量控制系统 第7节 异步电动机矢量控制系统 一 交-直-交电流型变频调速系统矢量控制,