计算机毕业设计（论文）-基于VC ++ 的误差分析实验平台设计.doc

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1、 基于VC+的误差分析实验平台设计学院（系）：北京理工大学现代远程（继续）教育学院 专 业：计算机科学与技术 学生 姓名： 学 号： 指导 教师： 答辩 日期：2011年4月 北京理工大学毕业设计（论文）任务书题目：基于VC+的误差分析实验平台设计掌握误差理论及测量数据处理方法；掌握面向对象的程序设计基本方法，熟练Visual studio集成开发环境下的程序设计。一、任务内容描述：（1）使用Visual C+语言设计一个软件系统，根据实验要求对测量数据进行误差分析，自动甄别测量数据，分析出误差因素，将实验处理结果以图形化显示，通过打印接口输出。（2）利用Microsoft公司Visual C

2、+ 6.0设计误差分析实验平台，Visual C+是一个功能强大的面向对象的可视化软件开发工具，它有很多的优点,可实现： 1.符合人们习惯的思维方法，便于分解大型的复杂多变的问题。 2.易于软件的维护和功能的增减。对象的封装性及对象之间的松散组 合，都给软件的修改和维护带来了方便； 3.与可视化技术相结合，改善了工作界面。二、要求按期完成毕业设计（论文）各阶段任务要求应用软件工程的方法与数据库设计技术完成系统需求分析；系统概要设计及详细设计；应用Visual C+工具完成系统的实现与测试；根据毕业设计论文的格式要求完成毕业设计论文的撰写。三、 进度安排：1. 第一阶段：要求完成系统需求分析；2

3、. 第二阶段：要求完成系统设计；3. 第三阶段：要求完成系统实现与测试；4. 第四阶段：要求完成毕业论文的撰写；指导老师（签字）： 年 月 日摘 要人类在进行科学研究与经济建设中，任何科学实验和工程实践都离不开测量，可以说没有测量就没有科学。在测量过程中由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差会影响得到的测量实验数据的可信赖性，甚至失去其科学价值与实用意义。因此，为了减小和控制误差的影响，就要利用误差理论知识，分析误差因素及其产生原因、减少和控制误差及最终结果评定，经过合理的数据处理和科学评价

4、才能得到有价值的数据。本设计是用Visual C+开发的一个误差分析实验平台，本实验平台可以根据实验要求对测量数据进行误差分析，自动甄别测量数据，分析出误差因素，对数据进行分析，计算误差的各种参数、直线拟合，并绘制出误差分布图、拟合直线等图像，最终将实验处理结果以图形化显示，通过打印接口输出。本系统运行在Microsoft Window环境，系统正常运行的条件是必须安装有 Visual C+ 6.0或更高版本。关键词误差处理；最小二乘法直线拟合；Visual C+I AbstractAny scientific experiments and engineering practice coul

5、d not be done without the measurement in scientific research and economic construction. Therefore , no measurement is not scientific. In the process ,due to such as measuring instrument, the experimental conditions, environmental factors , measurement may not infinite precision .It always exists cer

6、tain difference between measurements of physical and the real value of the objective existence, the difference is the measurement error. The measurement error will affect the credibility of experimental data, or even lose their scientific value and practical significance. Therefore, in order to redu

7、ce and control the error we should use knowledge of the error theory, analyzes factors its causes, reduce and control error and the final results, we can get valuable data after reasonable evaluation of data processing and scientific evaluation.This design is to use an error analysis of experimental

8、 platform that is developed by Visual C+ , according to experimental requirements, the experimental platform proceeds measurement data for error analysis, automatically identify measurement data, this paper analyzes the error analysis of data, and calculates the various parameters of error，straight-

9、line fitting, and draw graphic of the error distribution, the fitting line, etc, and it will eventually image processing experiment results by graphical display, through the printed output interface.This system is running in Microsoft Window environment, the normal operation of the system needs to i

10、nstall Visual C+ 6.0 or higher.Keywords Error handling；Data processing；Straight-line fitting least-square method；Visual C+III目 录摘 要IAbstractII目 录IV第1章 绪论11.1 课题背景11.2 研究误差的意义21.3 Visual C+简介31.4本章小结4第2章 实验误差分析和数据处理52.1测量误差的基本概念52.1.1实验数据的误差来源及分类52.1.2实验数据的真值与平均值72.1.3误差的表示法82.1.4实验数据的有效数字与记数法92.2误差的

11、校核112.2.1系统误差的校核112.2.2粗大误差的校核1132.3实验数据的回归分析132.3.1 最小二乘法原理1142.3.2一元线性回归162.3.3回归方程的方差分析和显著性检验182.4本章小结21第3章 实验平台的总体设计223.1 平台概述223.2平台实现环境223.3平台功能设计概述233.3.1误差分析及数据处理部分233.3.2一元线性回归部分243.4平台整体的结构图243.4.1误差分析与数据处理部分结构243.4.2一元线性回归部分结构253.5本章小结25第4章 实验平台的详细设计264.1实验平台详细设计综述264.2实验平台的界面设计264.2.1误差分

12、析及数据处理部分界面设计264.2.2一元线性回归部分界面设计264.3实验平台的各功能实现274.3.1误差分析及数据处理部分功能实现274.3.2一元线性回归部分功能实现324.4本章小结35第5章 实验平台绘图功能实现365.1实验平台的绘图365.1.1误差分析及数据处理部分绘图365.1.2一元线性回归部分绘图405.2 本章小结43结论44参考文献46附录1 中文翻译48附录2 外文原文55附录3 主要程序代码64北京理工大学现代远程（继续）教育学院毕业设计（论文） 第1章 绪论1.1 课题背景在素质教育的时代，教育的一个重要目标就是充分发挥每个人的潜能，而实验教学过程是一个培养学

13、生动手、动眼、动脑的过程，可以发掘学生较大的潜能。通过实验教学，可以培养学生的好奇心、兴趣爱好，激发他们的求知欲，使学生对学习产生兴趣和需要，更重要的是培养学生的实验操作技能，以及观察问题、分析问题和解决问题的能力，从而能够较全面地提高学生的基本素质。实验教学还可以帮助学生形成科学概念、理解和巩固科学知识，正确掌握实验的基本方法和基本技能，而且对培养学生理论联系实际的学风、实事求是的科学态度和探究问题的科学方法都具有重要的意义。在学习误差理论与数据处理时，由于课程涉及面广，加之内容枯燥，不易理解，很难牢固的掌握所学知识，学生学习的积极性也不高。教学实验的出现解决了这一问题，它可以使学生更好的理

14、解课上所学内容，把所学与实际应用紧密的联系在一起，同时也锻炼学生的动手实践能力，从而达到良好的教学效果。在信息化的今天，计算机是必不可少的，利用计算机为我们处理数据，不仅方便，而且有利于学生对抽象的概念、定理、公式的理解与掌握,增强学生的学习兴趣。计算机教学可使原来抽象、枯燥的学习内容通过图形、动画等表现形式而变得直观、易懂，提升教学效果。但是，在实验过程中我们发现，大多数的试验平台都有一定的缺陷，比如：1因为大部分实验平台是用面向过程的程序语言所编写的，例如（Turbo C），平台的界面不友好，不能给人直观的感觉；2在实验中使用这种平台进行数据处理过程当中，在输入数据时可能对程序的误修改导致

15、程序出错以至实验失败。本设计利用Microsoft公司Visual C+ 6.0设计大学误差分析实验平台，Visual C+是一个功能强大的面向对象的可视化软件开发工具，可视化程序设计最大的优点是设计人员可以不用编写或只需编写很少的程序代码，就能完成应用程序的设计，这样就能极大地提高设计人员的工作效率。这种方法开发出来的软件平台是符合Windows习惯的软件平台，这种平台的界面友好，使用方便，更能直观的反映实验的结果，使学生巩固所学的知识。1.2 研究误差的意义人类为了认识自然和改造自然，需要不断地对自然界的各种现象记性测量和研究。由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及受人们认识

16、能力所限制等，测量和实验所得数据和别测量的真值之间，不可避免的存在着差异，这在数值上即表现为误差。随着科学技术的日益发展和人们知识水平的不断提高，随可将误差控制得愈来愈小，但终究不能完全消除它。误差存在的必然性和普遍性，已为大量实践所证明。为了充分认识并进而减小或消除误差，必须对测量过程和科学实验中始终存在的误差进行研究。显然，测量误差的存在和不可避免会影响人们对客观事物及其状态认识的准确性，为此有必要对测量误差进行更深人的研究，以寻求使测量误差尽量减小的方法并准确地判断测量结果的可靠程度。因此，无论在理论上还是在实践中，研究各种参数检测过程中出现的测量误差都有现实的意义。研究误差的主要意义1

17、）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。2）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。1.3 Visual C+简介Visual C+是一个功能强大的面向对象的可视化软件开发工具。自1993年Microsoft公司推出Visual C+1.0后，随着其新版本的不断问世，Visual C+已成为专业程序员进行软件开发的首选工具。Visual C+6.0不仅是一个C+编译器，而且是一个基于Windows操作系统的可视化集成开发环境（integrated development environment,IDE）。Visual C+6.

18、0由许多组件组成，包括编辑器、调试器以及程序向导AppWizard、类向导Class Wizard等开发工具。 这些组件通过一个名为Developer Studio的组件集成为和谐的开发环境。VC+应用程序的开发主要有两种模式，一种是WIN API方式，另一种则是MFC方式，传统的WIN API开发方式比较繁琐，而MFC则是对WIN API再次封装，所以MFC相对于WIN API开发更具备效率优势，本课题利用Microsoft公司Visual C+ 6.0的MFC方式设计大学误差分析实验平台，Visual C+是一个功能强大的面向对象的可视化软件开发工具，它有很多的优点：（1）符合人们习惯的思

19、维方法，便于分解大型的复杂多变的问题。由于对象对应于现实世界中的实体，因而可以很自然地按照现实世界中处理实体的方法来处理对象，软件开发者可以很方便地与问题提出者进行沟通和交流；（2）易于软件的维护和功能的增减。对象的封装性及对象之间的松散组合，都给软件的修改和维护带来了方便；（3）可重用性好。重复使用一个类（类是对象的定义，对象是类的实例化），可以比较方便地构造出软件系统，加上继承的方式，极大地提高了软件开发的效率；（4）与可视化技术相结合，改善了工作界面。随着基于图形界面操作系统的流行，面向对象的程序设计方法也将深入人心。所以利用Visual C+ 6.0设计误差分析实验平台会解决上述缺陷，

20、使试验平台的界面友好，易于操作，学生更容易掌握所学内容。1.4本章小结本章主要介绍实验平台的课题背景，整体上了解课题提出的原因，简介研究误差的意义，及研究误差的重要性，说明无论在理论上还是在实践中，研究各种参数检测过程中出现的测量误差都有现实的意义。最后介绍本实验平台的开发环境Visual C+ 6.0这个可视化开发环境，并且介绍了可视化开发环境的优点，说明利用Visual C+ 6.0的MFC这个开发环境的优越性，因为方法开发出来的软件平台是符合Windows习惯的软件平台，这种平台的界面友好，使用方便，更能直观的反映实验的结果，使学生巩固所学的知识。81 北京理工大学现代远程（继续）教育学

21、院毕业设计（论文） 第2章 实验误差分析和数据处理通过实验测量所得大批数据是实验的主要成果，但是在实验中，由于测量仪器仪表、测量方法、周围环境和人的观察等方面的原因，实验数据总存在一些误差，所以在整理这些数据时，首先应对实验数据的可靠性进行客观的评定。误差分析的目的就是评定实验数据的精确或误差，通过误差分析，可以认清误差的来源及其影响，并设法排除数据中所包含的无效成分，还可进一步改进实验方案。在实验中注意哪些是影响实验精确度的主要方面，这对正确地组织实验方法、正确评判实验结果和设计方案，从而提高实验的精确性具有重要的指导意义。12.1测量误差的基本概念2.1.1实验数据的误差来源及分类误差是实

22、验测量值（包括间接测量值）与真值（客观存在的准确值）的差别，基于下列原因，误差可分为三类：1.系统误差系统误差是由于测量仪器不良，如刻度不准，零点未校准；或测量环境不标准，如温度、压力、风速等偏离校准值；或实验人员的习惯和偏向等因素所引起的系统误差。这类误差在一系列测量中，大小和符号不变或有固定的规律，经过精确的校正可以消除。2.随机误差（又称偶然误差）随机误差由一些不易控制的因素引起，由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成。如测量值的波动、实验人员熟练程度及感官误差、外界条件的变动、肉眼观察欠准确等一系列问题。这类误差在一系列测量中的数值和符号是不确定的，而且是无法消除的，但它服从统计规

23、律，所以，可以被发现并且予以定量。实验数据的精确度主要取决于这些偶然误差。若测量列中不包含系统误差和粗大误差，则该测量列中的随机误差一般服从正态分布，因此，它具有决定意义。1设被测量的真值为，一系列测得值为，则测量列中的随机误差为 （式2-1）式中，i=1,2，n。正态分布的分布密度和分布函数为 （2-2） （2-3）式中 标准差（或称方均根误差）；e自然对数的底，其值为2.7182。图2-1为正态分布曲线图2-1正态分布曲线3.过失误差过失误差主要是由实验人员粗心大意，如读数错误或操作失误所致。这类误差往往与正常值相差很大，应在整理数据时加以剔除。2.1.2实验数据的真值与平均值真值是待测物

24、理量客观存在的确定值，由于测量时不可避免地存在一定误差，故真值是无法测得的。但是经过细致地消除系统误差，经过无数次测定，根据随机误差中正负误差出现几率相等的规律，测定结果的平均值，称此平均值为最佳值。但是实际上测量次数总是有限的，由此得出的平均值只能近似于真值，称此平均值为最佳值。计算中可将此最佳值当做真值，或用“标准仪表”（即精确度较高的仪表）所测之值当做真值。常用的平均值：（1）算术平均值在系列测量中，被测量的n个测得值的代数和除以n而得的值称为算术平均值。设 、代表各次的测量值， n代表测量次数，则算术平均值为 （2-4） 算术平均值是最常用的一种平均值。凡测量值的分布服从正态分布时，用

25、最小二乘法原理可证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。 （2）均方根平均值x均 （2-5）（3）几何平均值x几 （2-6）（4）对数平均值x对 设有两个变量 x1、x2，其对数平均值为： （2-7）2.1.3误差的表示法1.绝对误差d某物理量在一系列测量中，某测量值与其真值之差称绝对误差。实际工作中常以最佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余误差，习惯上也称为绝对误差，有： （2-8）式中：di绝对误差；xii次测量值；X真值；xm平均值。2.相对误差e为了比较不同测量值的精确度，以绝对误差与真值（或近似地与平均值）之比作为相对误差，即 （2-9）在单次测量中， （2-1

26、0）式中 d绝对误差；|X|真值的绝对值；xm平均值。3.算术平均误差是一系列测量值的误差绝对值的算术平均值，是表示一系列测定值误差的较好方法之一，有式中：xi-测量值，i=1,2,3,n；xm-平均值；di-绝对误差。4.标准误差（均方误差）在有限次测量中，标准误差可用下式表示： （2-11）标准误差是目前最常用的一种表示精确度的方法，它不但与一系列测量值中的每个数据有关，而且对其中较大的误差或较小的误差敏感性很强，能较好地反映实验数据的精确度，实验愈精确，其标准误差愈小。2.1.4实验数据的有效数字与记数法一、有效数字实验数据或根据直接测量值的计算结果，总是以一定位数的数字来表示。究竟取几

27、位数才是有效的呢？是不是小数点后面的数字越多就越正确？或者运算结果保留位数越多就越准确？其实这是错误的想法。这是因为，第一，数据中小数点的位置不决定准确度，而与所用单位大小有关；第二，与测量仪表的精度有关，一般应记录到仪表最小刻度的十分之一位。例如：某标尺的最小分度为1mm，则读数可以读到0.1mm。如所测长度为524.5mm，即前三位是直接读出的，是准确的，最后一位是估计的，是欠准的或可疑的，称该数据为4位有效数。如液面恰好在524mm刻度上，则数据应记作524.0mm。二、科学计数法在科学与与工程中，为了清楚地表达有效数或数据的精度，通常将有效数写出并在第一位数后加小数点，而数值的数量级由

28、10的整数幂来确定，这种以10的整数幂来记数的方法称科学记数法。例如：0.0088应记作。需要注意的是，科学记数法中，在10的整数幂之前的数字应全部为有效数。三、数字舍入规则1对于位数很多的近似数，当有效位数确定后，其后面多余的数字应予以舍去，而保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1；2）若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变；3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成整数，即当末位为偶数时则末位不变，即当末位为奇数时则末位加1。例如3.14159舍入后3.142,7.6914

29、99舍入后为7.691。四、有效数的运算1（1）加减法运算。各不同位数有效数相加减，其和或差的有效数等于其中位数最少的一个，其余各数据可以多取一位，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。（2）乘除法计算。乘积或商的有效数，其位数与各乘、除数中有效数最少的相同。其余各数据要比最少的数据位数多取一位数字，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。等常数有效位数可多可少，根据需要选取。（3）乘方与开方运算。乘方、开方后的有效数与其底数相同。（4）对数运算。对数的有效数位数与其真数相同。（5）在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+1）位对数表，以免损失精度。（6）三角函数

30、运算中，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多，其对应关系如下表所示。1角度误差函数值位数5678（7）所有取自手册上的数据，其有效数按计算需要选取，但原始数据如有限制，则应服从原始数据。（8）一般在工程计算中取三位有效数已足够精确，在科学研究中根据需要和仪器的可能，可以取到四位有效数字。2.2误差的校核2.2.1系统误差的校核一、实验对比法实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现不变的系统误差。例如量块按工称尺寸使用时，在测量结果中就存在由于量块的尺寸偏差而产生的不变的系统误差，多次重复测量也不能发现这一误差，只有用另一块高一级精度的量块进行

31、对比时才能发现。1二、不同公式计算标准差比较法1对于等精度的测量时，可用不同公式计算标准差，通过比较以发现系统误差。按贝塞尔公式： （2-11）按别捷尔斯公式： （2-12）令： 若： 则怀疑测量列中存在系统误差。三、计算数据比较法1对于同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。若对于同一量独立测量得m组测量结果，并知它们的算术平均值和标准差为：而任意两组结果之差为：其标准差为：则任意两组结果和间不存在系统误差的标志是： （2-13）2.2.2粗大误差的校核1产生粗大误差的原因有很多方面，大致可归纳为（1）测

32、量人员的主观原因 由于测量者工作责任感不强，工作过于疲劳或缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，从而造成了错误的记录，这是产生粗大误差的主要原因。（2）客观外界条件的原因 由测量条件意外的变化（如机械冲击、外界振动等），引起仪器显示值或被测对象位置的改变而产生粗大误差。通常用来判别粗大误差的准则是3 准则（莱以特准则）准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则，它是以测量次数充分大为前提，但通常来说测量的次数都比较少，所以说是一个近似的准则。对于某一测量列，若测得值只含有随机误差，则据随机误差的正态分布规律残余误差落在以外的概率约为0.3%。如果在测量列中，发现有大于的残余误差

33、的测得值。即 （2-14）则可以认为它含有粗大误差，应予剔除。2.3实验数据的回归分析所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。 回归分析法是定量预测方法之一。

34、它依据事物内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势。由于它依据的是事物内部的发展规律，因此这种方法能够比较精确地发现事物的发展走向。测量工作中常用的是一元线性回归和多元线性回归模型。在本设计中用到的是一元线性回归，它的基础是线性参数的最小二乘法。2.3.1 最小二乘法原理1最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，是一种在多学科领域中获得广泛应用的数据处理方法。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。为了确定t个不可直接测量的未知量的估计量，可对该t个未

35、知量有函数关系的Y进行n次测量，得到测得的数据，设的估计量为，有如下函数关系： （2-15）残余误差为： （2-16）上式也称为误差方程式或残差方程式。由于所测量的量是无偏的，也是相互独立的，所以符合正态分布，各测量结果出现于相应真值附近区域的概率分别为： （2-17）要使得P取得最大值，则有：即： （2-18）线性参数的测量方程一般形式为： （2-19）相应估计量为： （2-20）则假设有列向量： 和阶矩阵（）得到线性参数的误差方程式为： （2-21）等精度测量时残余误差平方和最小的矩阵形式为： （2-22）即： （2-23）最小二乘法处理的正规方程： （2-24）由此正规方程组可以写成：

36、（2-25） 表示成矩阵形式为： （2-26）即： （2-27）上式就是等精度测量情况下以矩阵形式表示的正规方程。也可表示为： （2-28）2.3.2一元线性回归表达变量之间的关系方法有散点图、表格、曲线、数学表达式等，其中数学表达式能较客观地反映事物内在的规律性，形式紧凑，且便于从理论上作进一步分析研究，对认识自然界量与量之间关系有着重要意义，回归分析就是解决这一问题的。一元线性回归是回归分析中最简单，也是最常用的回归分析方法，它只涉及一个自变量，而且自变量与因变量呈线性关系，所以一元回归又叫线性回归（Linear regression）。设实验中的两个量符合下式的一元线性关系 （2-29）

37、式中、为回归方程的回归系数。对每一个由上式可以确定一个回归值。实际测得值与这个回归值之差就是残余误差 t=1,2，N （2-30）应用最小二乘法求解回归方程的系数，其实就是满足最小二乘法成立的条件，即使残余误差平方和为最小的条件下求解回归系数和。用矩阵形式，令： 则回归方程的矩阵形式为 （2-31）假定测得值的精度相同，根据最小二乘原理，可以得到回归系数矩阵的解为 （2-32）计算上式的下列矩阵 （2-33）将C、B代入回归方程的矩阵解式式中可以解得和： （2-34） （2-35）上述式中： （2-36） （2-37） （2-38） （2-39） （2-40）将式（2-35）代入回归直线式（2

38、-29）中，可以得到： （2-41）由此可见回归方程一定通过点（，）。2.3.3回归方程的方差分析和显著性检验利用上一小节的方法可以求出一组测量数据的直线回归方程，但是，这个方程是否具有实际意义呢？我们得到一个回归直线的方程 ，对于任意取的一组数据，这条直线越符合x，y之间的客观规律则这条回归直线的显著性就越高，对于任一x的值，根据所得的回归直线求得的y值，这个值并不是非常准确的，也就是说我们不能利用回归直线精确地求出y的值，回归直线的预报精度指的是通过回归直线求得的值与真值之间的接近程度。所以，必须要对回归方程进行分析，得出回归直线的可信赖程度。常用的分析方法是方差分析法，其实质是对N个观测

39、值与算术平均值之差的平方和进行分解，将对N个观测值的影响因素从数量上区别开，然后用F检验法对所求回归方程进行显著性检验。一、回归直线的方差分析1N个观测值之间的变差可以用观测值y与其算术平均值的离差平方和来表示，称为离差平方和 （2-42）如图2-2Oyx回归直线平均数y=（x，y）O。图 2-2离差平方那个和可以成S=U+Q （2-43）其中： （2-44） （2-45）U称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于x和y的线性关系而引起y变化的部分，Q称为残余平方和，即所有观测点到回归直线的残余误差的平方和。它是除了x对y的线性影响之外的一切因素（包括实验误差，x对y的非线性影响以及其他未加

40、控制的因素）对y的变差作用，这部分的变差是仅考虑x与y的线性关系所不能减少的部分。这样就可以把N组观测值的两个影响因素分离开来，但是通常，求得U，Q是用下面两式计算的： （2-46） （2-47）如果总的离差平方和是由N个数据组成，则其自由度为N-1。如果一个平方和是由几部分相互独立的平方和组成的，则总的自由度等于各部分自由度之和。所以总的离差平方和的自由度也等于回归平方和的自由度与残余平方和的自由度之和，即 （2-48）在回归问题中，对应自变量的个数，所以在一元回归中，则。二、回归方程的显著性检验1我们知道一个回归方程是否回归显著，主要看U和Q的大小，U越大Q越小，方程的显著性越明显。显著性

41、可以用F检验法 （2-49）那么对于一元线性回归方程有 （2-50）然后查阅F分布表。F分布表中的两个自由的和分别对应于和。在检验时，一般查出F分布表三个不同显著性水平a的数值记为，将这三个数与由式（2-50）所得的F值进行比较， 1）若，则称回归在0.05水平上显著；2）若，则称回归在0.10水平上显著；3）若，则认为不显著。三、参与方差与残余标准差残余方差定于为： （2-51）残余方差的的正方根： （2-52）称为残余标准差，也用来衡量所有随机因素对y的一次性观测的平均变差的大小，越小回归直线的精度越高，所以可以作为回归方程的精度参数。四、方差分析表把影响以及判断回归方程显著性的各个参数归

42、纳在一个简单的表格中，这种变成为方差分析表，如下表所示，这样有利于回归方程的回归分析，使人看了一目了然。来 源平方和自由度方 差F显著性回 归残 余1N-2总 计N-12.4本章小结本章着重介绍了误差分析与数据处理的相关的基础知识，主要内容有误差的定义及产生、误差的校核、科学计数法、有效数字取舍原则，各种误差参数的计算，最后是线性回归问题，通过最小二乘法原理引出求解一元线性回归的方法。这些基础知识的引出，为后续程序的算法提供了保证。北京理工大学现代远程（继续）教育学院毕业设计（论文） 第3章 实验平台的总体设计3.1 平台概述 本平台是使用Visual C+语言设计一个软件系统，为了改变传统的教学模式，