通信专业课程设计二（论文）-基于Matlab的数字图像几何变换的实现.doc

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1、通信专业课程设计二（论文） 学 生 姓 名指 导 教 师 设计（论文）题目基于 Matlab 的数字图像几何的变换 主要研 究内容 数字图像处理的特点及目的。 数字图像几何变换的理论。 数字图像缩放、剪取、旋转的实现。 研究方法 本论文采用了 Matlab 作为工具，以最近邻插法、双线性插值法 和双三次插值法三种常用数字图像插值算法为基础，实现了数字图像 的比例缩放、旋转和剪取一系列几何变换。 主要技术 指标(或研 究目标) 用最近邻插法、双线性插值法和双三次插值法这三种常用的数字 图像插值算法实现数字图像的比例缩放、旋转和剪取一系列几何变换。 教研室 意见 教研室主任（专业负责人）签字： 年

2、 月 日 I 目目 录录 第 1 章 前言 .- 1 - 1.1 数字图像概述- 1 - 1.2 数字图像几何变换介绍 .- 2 - 第 2 章 图像几何变换理论- 3 - 2.1 图像缩放原理.- 3 - 2.2 图像旋转原理.- 4 - 2.3 图像剪取原理.- 6 - 第 3 章 数字图像几何变换实现 .- 7 - 3.1 数字图像缩放- 7 - 3.1.1 IMRESIZE 函数 - 7 - 3.1.2 数字图象缩放 .- 7 - 3.2 数字图像旋转.- 10 - 3.2.1 IMROTATE 函数 .- 10 - 3.2.2 数字图象旋转 - 10 - 3.3 数字图像剪取.- 1

3、2 - 3.3.1 IMCOPY 函数 - 12 - 3.3.2 数字图象剪取 - 12 - 第 4 章 结论 - 15 - 参考文献 .- 16 - 附录 .- 17 - - 1 - 第 1 章 前言 1.1 数字图像概述 在 20 世纪 20 年代，图像处理首次应用于改善伦敦和纽约之间海底电缆发送的图片 质量。直到 20 世纪 50 年代数字计算机发展到一定水平后，数字图像处理才真正引起人 们的兴趣。1964 年美国喷气推进实验室（JPL） ，用计算机对“徘徊者 2 号”太空船发回的 大批月球照片进行处理，受到明显的效果。60 年代末，数字图像处理已经形成了比较完 善的体系，形成一门新的学

4、科。60 年代到 70 年代，由于离散数学的创立和完善，使数字 图像处理技术得到迅猛的发展，理论和方法进一步完善，应用范围更加广阔。这一时期， 图像处理主要与模式识别和图像理解的研究相联系，如文字识别、医学图像处理、遥感 图像的处理等。70 年代后期至今，各个应用领域对数字图像处理提出越来越高的要求， 促进这门学科向更高级的方向发展，特别是在景物理解和机器视觉方面，图像由二维处 理变成三维解释。近几年来随着计算机和各个领域研究的迅速发展，科学计算可视化、 多媒体技术等的研究和应用，数字图像处理从一个专门领域的学科变成了一种新型的科 学研究和人机界面的工具。从二十世纪六十年代美国航空和太空总署(

5、NASA)的喷气推进 实验室第一次使用计算机对太空船发回的大批月球图片进行处理到信息技术不断提高的 今天，数字图像的应用处理技术得到了广泛的应用，形成了自己的技术特色和完善的学 科体系。 用计算机进行图像处理的前提是图像必须以数字格式存储，我们把以数字格式存放 的图像称之为数字图像。常见的各种照片、图片、海报、广告画等均属模拟图像，要将 模拟图像数字化后生成数字图像，需要利用数字化设备。目前，将模拟图像数字化的主 要设备是扫描仪，将视频画面数字化的设备有图像采集卡。当然，也可以利用数码照相 机直接拍摄以数字格式存放的数字图像。模拟图像经扫描仪进行数字化或由数码相机拍 摄的自然景物图像，在计算机

6、中均是以数字格式存储的。既然是数字，计算机当然可以 方便地进行各种处理，以达到视觉效果和特殊效果。 在计算机中，图像被分割成如下所示的像素（Pixel） ，各像素的灰度值用整数表示。 一幅个像素的数字图像，其像素灰度值可以用行、列的矩阵表示：NM MNG - 2 - (1-1) MNMM N N ggg ggg ggg G . . . 21 22221 11211 1.2 数字图像几何变换介绍 我们在处理图像时往往会遇到需要对图像进行几何变换的一些问题。图像的几何变 换时图像处理和图像分析的基础内容之一，它不仅提供了产生某些图像的可能，而且还 可以使图像处理和分析的程序简单化，特别是图像具有一

7、定的规律性时，一个图像可以 由另一个图像通过几何变换来实现。所以，为了提高图像处理和分析程序设计的速度和 质量，开拓图像程序应用范围的新领域，对图像进行几何变换是十分必要的。 图像的几何变换不改变图像的像素值，而是改变像素所在的几何位置。从变换的性 质分，图像的几何变换有图像的位置变换（平移、镜像、旋转） 、图像的形状变换（放大、 缩小、错切）等基本变换以及图像的复合变换等。其中使用最频繁的是图像的缩放和旋 转，不论照片、图画、书报，还是医学 X 光和卫星遥感图像都会用到这两项技术。 MATLAB 全称是 Matrix Laboratory（矩阵实验室） ，一开始它是一种专门用于矩阵数 值计算

8、的软件，从这一点上也可以看出，它在矩阵运算上有自己独特的特点。实际上 MATLAB 中的绝大多数的运算都是通过矩阵这一形式进行的。这一特点也就决定了 MATLAB 在处理数字图像上的独特优势。理论上讲，图像是一种二维的连续函数，然而 在计算机上对图像进行数字处理的时候，首先必须对其在空间和亮度上进行数字化，这 就是图像的采样和量化的过程。二维图像进行均匀采样，就可以得到一幅离散化成 MN 样本的数字图像，该数字图像是一个整数阵列，因而用矩阵来描述该数字图像是最直观 最简便的了。而 MATLAB 的长处就是处理矩阵运算，因此用 MATLAB 处理数字图像非 常的方便。在本文中我们用 MATLAB

9、 的图像处理工具包实现了图像的缩放、旋转和剪取。 图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的。所支持的图像处理操 作有:图像的几何操作、邻域和区域操作、图像变换、图像恢复与增强、线性滤波和滤波 器设计、变换(DCT 变换等) 、图像分析和统计、二值图像操作等。下面就 MATLAB 在 图像处理中各方面的应用分别进行介绍：(1) 图像文件格式的读写和显示。(2) 图像处理 的基本运算。(3) 图像变换。 (4) 图像的分析和增强。(5) 图像的数学形态学处理。 以上所提到的 MATLAB 在图像中的应用都是由相应的 MATLAB 函数来实现的，使 用时，只需按照函数的调用语法正确输入参

10、数即可。1 - 3 - 第 2 章 图像几何变换理论 2.1 图像缩放原理 图像比例缩放是指将给定的图像在轴方向按比例缩放倍，在轴按比例缩放xfxy 倍，从而获得一幅新的图像。如果，即在轴方向和轴方向缩放的比率相同，fyfyfx xy 称这样的比例缩放为图像的全比例缩放。如果，图像的比例缩放会改变原始图象fyfx 的像素间的相对位置，产生几何畸变。 设原图像中的点比例缩放后，在新图像中的对应点为，则比例缩放),( 000 yxP),(yxP 前后两点、之间的关系用矩阵形式可以表示为),( 000 yxP),(yxP (2-6) 1100 00 00 1 0 0 y x fy fx y x 其逆

11、运算为 (2-7) 1 100 0 1 0 00 1 1 0 0 y x fy fx y x 即 (2-8) fy y y fx x x 0 0 比例缩放所产生的图像中的像素可能在原图像中找不到相应得像素点，这样就必须 进行插值处理。有关插值的内容在后面我们会讨论。下面首先讨论图像的比例缩小。最 简单的比例缩小时当时，图像被缩到一半大小，此时缩小后图像中的 2 1 fyfx （0，0）像素对应于原图像中的（0，0）像素；（0，1）像素对应于原图像中的 （0，2）像素；（1，0）像素对应于原图像中的（2，0）像素，以此类推。图像缩小之 后，因为承载的数据量小了，所以画布可相应缩小。此时，只需在原

12、图像基础上，每行 隔一个像素取一点，每隔一行进行操作，即取原图的偶（奇）数行和偶（奇）数列构成 新的图像。如果图像按任意比例缩小，则需要计算选择的行和列。 - 4 - 如果大小的原图像缩小为大小的新图像时，则NM ),(yxFkNkM ) 1( k),(yxI (2-9)int(),(int(),(ycxcFyxI 其中，。由此公式可以构造出新图像。 k c 1 当时，图像不按比例缩小，这种操作因为在方向和方向的缩小fyfx )0,(fyfxxy 比例不同，一定会带来图像的几何畸变。图像不按比例缩小的方法是：如果大小的NM 旧图缩小为大小的新图像时，则),(yxF) 1, 1( 2121 kk

13、NkMk),(yxI (2-10)int(),(int(),( 21 ycxcFyxI 其中，由此公式可以构造出新图像。 2 2 1 1 1 , 1 k c k c 图像的缩小操作中，是在现有的信息里如何挑选所需要的有用信息。而在图像的放 大操作中，则需要对尺寸放大后所多出来的空格填入适当的像素值，这是信息的估计问 题，所以较图像的缩小要难一些。当时，图像被按全比例放大二倍，放大后图2 fyfx 像中的（0，0）像素对应于原图中的（0，0）像素；（0，1）像素对应于原图中的 （0，0.5）像素，该像素不存在，可以近似为（0，0）也可以近似为（0，1） ；（0，2） 像素对应于原图像中的（0，1

14、）像素；（1，0）像素对应于原图中的（0.5，0） ，它的像 素值近似于（0，0）或（1，0）像素；（2，0）像素对应于原图中的（1，0）像素，依 此类推。其实这是将原图像每行中的像素重复取值一遍，然后每行重复一次。 按比例将原图像放大 k 倍时，如果按照最近邻域法则需要将一个像素值添在新图像 的的子块中。显然，如果放大倍数太大，按照这种方法处理会出现马赛克效应。当kk 时，图像在方向和方向不按比例放大，此时这种操作由于方向和fyfx )0,(fyfxxyx 方向的放大倍数不同，一定会带来图像的几何畸变。放大的方法是将原图像的一个像素y 添到新图像的一个的子块中去。为了提高几何变换后的图像质量

15、，常采用线性插值 21 kk 法。该方法的原理是，当求出的分数地址与像素点不一致时，求出周围四个像素点的距 离比，根据该比率，由四个邻域的像素灰度值进行线性插值。 2.2 图像旋转原理 一般图像的旋转是以图像的中心为原点，将图像上的所有像素都旋转一个相同的角 度。图像的旋转变换时图像的位置变换，但旋转后，图像的大小一般会改变。在图像旋 转变换中既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。 同样，图像的旋转变换也可以用矩阵变换来表示。设点逆时针旋转角后的),( 000 yxP - 5 - 对应点为。那么，旋转前后点、的坐标分别是：),(yxP),( 000 yxP),(y

16、xP (2-11) cos cos 0 0 ry rx (2-12) cossinsincoscossin)sin( sincossinsincoscos)cos( 00 00 yxrrry yxrrrx 写成矩阵表达式为 (2-13) 1100 0cossin 0sincos 1 0 0 y x y x 其逆运算为 (2-14) 1100 0cossin 0sincos 1 0 0 y x y x 利用上述方法进行图像旋转时需要注意如下两点： （1）图像旋转之前，为了避免信息的丢失，一定要有坐标平移。 （2）图像旋转之后，会出现许多空洞点。对这些空洞点必须进行填充处理，否则画 面效果不好，一

17、般也称这种操作为插值处理。 以上所讨论的旋转是绕坐标轴原点（0，0）进行的。如果图像旋转是绕一个指定点 （a,b）旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图象平移回原 来的坐标原点，这实际上是图像的复合变换。如将一幅图像绕点（a,b）逆时针旋转度， 首先将原点平移到（a,b） ，即 (2-15) 100 10 01 b a A 然后旋转 (2-16) 000 0cossin 0sincos B 然后再平移回来 (2-17) 100 10 01 b a C - 6 - 综上所述，变换矩阵为。ABCT 2.3 图像剪取原理 有些时候我们为了减少图像所占存储空间，舍弃图像的无用部分

18、，只保留感兴趣的 部分，这就需要用到图像的剪取。在本文中，我们只讨论对原图像剪取一个形状为矩形 的部分的操作。对一幅图像进行剪取操作前，首先初始化该图像，这样图像上每个点， 就对应了一个二维坐标，即。首先，我们先取二维坐标系上的一点，这点就),(yx),( 00 yx 作为要截取的矩形的左上角的起始坐标。然后我们定义一两个常量、，其中，xy 代表矩形的长素，代表矩形的宽度，然后舍弃掉在矩形外的点，这样，在整个坐标xy 系上，由、和四个点所围成的矩形部),( 00 yx),( 00 yxx),( 00 yyx),( 00 yyxx 分便被保留下来。1 - 7 - 第 3 章 数字图像几何变换实现

19、 在论文的实现过程中，主要利用了 MATLAB 的图像处理工具包来编写程序。 MATLAB 图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的，所支持的图像处 理操作有：几何操作、区域操作和块操作；线性滤波和滤波器设计；变换(DCT 变换)；图 像分析和增强；二值图像操作等。 本论文所采用图像为分辨率为的灰度图像，其格式为 JPEG。234200 3.1 数字图像缩放 3.1.1 imresize 函数 MATLAB 图像处理工具箱中的函数 imresize 可以用上述 3 种方法对图像进行插值缩 放，如果不指定插值方法，则默认使用最近邻插值法。 imresize 函数的语法格式为： B=i

20、mresize(A,m,method) B=imresize(A,mrows ncols,method) B=imresize(,method,n) B=imresize(,method,h) 这里参数 method 用于指定插值的方法，可选的值为 nearest(最近邻法)，bilinear(双线 性插值)及 bicubic(双三次插值)，默认值为 nearest。 B=imresize(A,m,method)返回原图 A 的 m 倍放大图像(小于 1 时效果是缩 小)。 B=imresize(A,mrows ncols,method)返回一个 mrows 行，ncols 列的图像，若 mr

21、ows 和 ncols 定义的长宽比与原图不同，则图像会产生畸变。 在使用 bilinear 和 bicubic 方法缩小图像时，为消除引入的高频成分，imresize 使用一 个前端平滑滤波器，默认的滤波器尺寸为 11*11。也可通过参数 n 指定滤波器的尺寸，即 B=imresize(,method,n)。对于 nearest 插值方法，imresize 不使用前端滤波器，除非函数 明确指定。 B=imresize(,method,h)使用用户设计的插值核 h 进行插值，h 可以看作一个 二维 FIR 滤波器。 3.1.2 数字图象缩放 首先，我们用最近邻插法将图像按原比例放大 1.5 倍

22、， - 8 - 其运行结果如下： 图 3.1 原图像 图 3.2 最近临插法按原比例放大 1.5 倍后的图像 图 3.1 为原图，图 3.2 为用最近临插法按原比例放大 1.5 倍后的图像。 下面我们分别用双线性插值法和将双三次插值法将图像按原比例放大 1.5 倍，并与采 用最近邻插法放大的图像做比较 图 3.3 采用最近邻插法所得图像 - 9 - 图 3.4 采用双线性插值法所得图像 图 3.5 双三次插值法所得图像 图 3.3 为采用最近邻插法所得图像，图 3.4 为采用双线性插值法所得图像,图 3-5 为双 三次插值法所得图像。 下面我们用双线性插值法将图像按原比例缩小为 0.8 倍。

23、图 3.6 原图 图 3.7 用双线性插值法按原比例缩小为 0.8 倍后的图像 图 3.6 为原图，图 3.7 为用双线性插值法按原比例缩小为 0.8 倍后的图像。 - 10 - 3.2 数字图像旋转 3.2.1 imrotate 函数 在对数字图像进行旋转的时候，各像素的坐标将会发生变化，使得旋转之后不能正 好落在整数坐标处，需要进行插值。在工具箱中的函数 imrotate 可用 3 种方法对图像进行 插值旋转，默认的插值方法也是最近邻插值法。函数 imrotate 的语法格式为： B=imrotate(A,angle,method) B=imrotate(A,angle,method,cr

24、op) 函数 imrotate 对图像进行旋转，参数 method 用于指定插值的方法，可选的值为 nearest(最近邻法)，bilinear(双线形插值)及 bicubic(双三次插值)，默认值为 nearest。一般 来说，旋转后的图像会比原图大，超出原图像的部分值为 0。用户也可以指定 crop 参数 对旋转后的图像进行剪切(取图像的中间部分)，使返回的图像与原图大小相同。 3.2.2 数字图象旋转 首先，我们用双线性插值法将原图像旋转 45 度，不裁去超出原图的部分。 图 3.10 原图 图 3.11 用双线性插值法旋转 45 度后的图像，未裁去超出原图的部分 图 3.10 为原图，

25、图 3.11 为用双线性插值法旋转 45 度后的图像，未裁去超出原图的 部分。 用双线性插值法将原图像旋转 45 度，裁去超出原图的部分，并与未裁去超出部分的 做比较， - 11 - 图 1 是用双线性插值法将原图像旋转 45 度，裁去超出原图的部分，图 2 为未裁去超 出部分的，可见图 1 与原图大小相同 下面，我们用双线性插值法将原图像旋转 90 度，并与旋转 45 度的图像做比较。 图 1 为用双线性插值法将原图像旋转 90 度所得图像，图 2 为旋转 45 度的所得图像。 - 12 - 3.3 数字图像剪取 3.3.1 IMCOPY 函数 有时只需要处理图像中的一部分，或者需要将某一部

26、分取出，这样就要对图像进行 剪取。图形的裁剪处理可使用 imcrop 函数实现。 函数 imcrop 用于剪取图像中的一个矩形子图，用户可以通过参数指定这个矩形顶点 的坐标，也可以用鼠标指针选取这个矩形。其语法规则如下： I2=imcrop(I) X2=imcrop(X,map) RGB2=imcrop(RGB) I2=imcrop(I,rect) X2=imcrop(X,map,rect) RGB2=imcrop(RGB,rect) =imcrop(x,y,) A,rect=imcrop() x,y,A,rect=imcrop() 其中 I2=imcrop(I)，X2=imcrop(x，ma

27、p)和 RGB2=imcrop(RGB)为交互式地对灰度图像， 索引图像和真彩色图像进行剪切。I2=imcrop(I,rect)，X2=imcrop(X,map,rect)和 RGB2=imcrop(RGB,rect)按指定的矩形框 rect 剪切图像，rect 是一个四元向量xmin ymin width height，分别表示矩形左上角的坐标和长度及宽度。=imcrop(x,y,)在指定坐标 系统(x，y)中剪取图像。A,rect=imcrop() 和x,y,A,rect=imcrop()在用户交互剪取图像的同时返回剪取框的参数 rect。 3.3.2 数字图象剪取 首先，我们从坐标（0，

28、0）开始，从原图上剪取一个长度为 100，宽度为 100 的矩形 部分。 图 3.16 原图 - 13 - 图 3.17 以坐标（0，0）开始，剪取长度为 100，宽度为 100 的矩形部分 下面，我们以坐标（50，50）开始，剪取长度为 100，宽度为 100 的矩形部分，并 与以坐标（0，0）开始，剪取同样大小的图像相比较。 图 1 为以坐标（50，50）开始，剪取长度为 100，宽度为 100 的矩形部分，并与 以坐标（0，0）开始，取长度为 100，宽度为 100 的矩形部分。 下面我们在原图像上用鼠标拖动出一个矩形框，返回该矩形框的起始坐标、长度和 宽度,语句如下： i=imread

29、(dd.jpg); A,rect=imcrop(i) 截取部分如下图所示： 图 3.21 用鼠标截取部分 返回的值为 rect = 14.3004 10.6290 107.0777 119.0671 我们将返回的 rect 值带入到以下语句中： i=imread(dd.jpg); j=imcrop(i, 14.3004 10.6290 107.0777 119.0671); imshow(i),title(1) figure,imshow(j),title(2) 可得图像 - 14 - 图 3.22 将返回的 rect 值代入后所得图像 该图像与用鼠标截取的图像完全相同。6 - 15 - 第

30、4 章 结论 本文采用了 MATLAB 作为工具，以最近邻插法、双线性插值法和双三次插值法三种 常用数字图像插值算法为基础，实现了数字图像的比例缩放、旋转和剪取等一系列几何 变换。通过研究可以发现，插值算法的选取直接影响到数字图像在经过几何变换之后的 质量。最近邻插法质量最差，但是算法简单，速度快；双线性插值法质量好，但是需要 较大的计算量才能完成；双线性插值法无论在质量上还是速度上，都介于两者之间。插 值技术的提高是以数学方法的改进和提高为前提的。运用到现实中，还应结合硬件处理 速度选择合适的算法，硬件处理速度的提高也是实现复杂算法的前提。随着数学的发展 和计算机硬件水平的提高，将会有更优秀

31、的插值算法运用到实际当中，数字图像几何变 换的质量和速度将得到很大程度上的提高。 - 16 - 参考文献 1 章毓晋.图像工程上册图像处理和分析M.北京：清华大学出版社,1999.3 2 章毓晋.图像工程下册图像理解与计算机视觉M.北京:清华大学出版社,2000.8 3 张兆礼,赵春晖,梅晓丹.现代图像处理技术M.北京:人民邮电出版社,2001.1l 4 崔屹.图像处理与分析数学形态学方法及应用M.北京:科学出版社,2000.4 5 贾云得.机器视觉M.北京:科学出版社,2000.4 6 陈桂明,张明照,戚红雨.应用 MATLAB 语言处理数字信号与数字图像M.北京:科学出版社,2000.1

32、7 何斌,马大予,于运坚,朱红莲.VisualC+数字 图像处理M.北京:人民邮电出版社,2001.4 - 17 - 附录 我们用最近邻插法将图像按原比例放大 1.5 倍，语句如下： i=imread(dd.jpg); a=1.5 j=imresize(i,a); imshow(i),title(1) figure,imshow(j),title(2) 用双线性插值法和双三次插值法将图像按原比例放大 1.5 倍，语句如下： i=imread(dd.jpg); a=1.5 j=imresize(i,a); k=imresize(i,a, bilinear); l=imresize(i,a, bi

33、cubic); imshow(j),title(1) figure,imshow(k),title(2) figure,imshow(l),title(3) 下面我们用双线性插值法将图像按原比例缩小为 0.8 倍，语句如下： i=imread(dd.jpg); a=0.8 j=imresize(i,a ,bilinear); imshow(i),title(1) figure,imshow(j),title(2) 用双线性插值法将原图像旋转 45 度，不裁去超出原图的部分，语句如下： i=imread(dd.jpg); a=45 j=imrotate(i,a,bilinear); imshow

34、(i),title(1) figure,imshow(j),title(2) 用双线性插值法将原图像旋转 45 度，裁去超出原图的部分，并与未裁去超出部分的 做比较，语句如下： i=imread(dd.jpg); a=45 j=imrotate(i,a,bilinear); - 18 - k=imrotate(i,a, bilinear, crop); imshow(k),title(1) figure,imshow(j),title(2) 我们从坐标（0，0）开始，从原图上剪取一个长度为 100，宽度为 100 的矩形部分， 语句如下： i=imread(dd.jpg); j=imcrop(

35、i,0 0 100 100); imshow(i),title(1) figure,imshow(j),title(2) 我们用双线性插值法将原图像旋转 60 度，并与旋转 45 度的图像做比较，语句如下： i=imread(qb.jpg); a=45 b=90 j=imrotate(i,b,bilinear); k=imrotate(i,a,bilinear); imshow(j),title(1) figure,imshow(k),title(2) 我们以坐标（50，50）开始，剪取长度为 100，宽度为 100 的矩形部分，并与以坐标 （0，0）开始，剪取同样大小的图像相比较，语句如下： i=imread(qb.jpg); j=imcrop(i,0 0 100 100); k=imcrop(i,50 50 100 100); imshow(k),title(1) figure,imshow(j),title(2)