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1、第六章,地 基 变 形,防灾科技学院防灾工程系 主讲教师:李巨文,6.1 概述 6.2 地基变形的弹性力学公式 6.3 基础最终沉降量 6.4 地基变形与时间关系,第六章：地基变形,6.1 概述,墨西哥某宫殿,左部：1709年 右部：1622年 地基：20多米厚粘土,工 程 实 例,问题： 沉降2.2米，且左右两部分存在明显的沉降差。左侧建筑物于1969年加固,工 程 实 例,Kiss,由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触,6.1 概述,工 程 实 例,基坑开挖，引起阳台裂缝,6.1 概述,新建筑引起原有建筑物开裂,6.1 概述,工 程 实 例,高层建筑物由于不均匀沉降而被爆破拆除,6.
2、1 概述,工 程 实 例,建筑物立面高差过大,6.1 概述,47m,39,150,194,199,175,87,沉降曲线(mm),工 程 实 例,建筑物过长：长高比7.6:1,6.1 概述,6.1 概述,地基变形的计算方法,弹性理论法 分层总和法最常用 应力历史法 斯肯普顿-比伦法 应力路径法,天然土层,均质线性变形体,弹性理论计算附加应力,简化假设计算地基变形量,无粘性土不考虑固结问题 粘性土考虑固结问题,6.2 地基变形的弹性力学公式,集中力P作用下弹性半空间表面的沉降量,弹性模量常用变形模E0量代替,6.2 地基变形的弹性力学公式,绝对柔性基础均布矩形荷载作用在地基表面的沉降量,角点下的
3、沉降, 中心点的沉降,基础平均沉降量,6.2 地基变形的弹性力学公式,绝对柔性基础均布矩形荷载作用在地基表面的沉降量,绝对刚性基础沉降量计算,6.2 地基变形的弹性力学公式,绝对刚性基础的抗弯刚度无穷大，受弯矩作用不会发生挠曲变形。因此，基础受力下沉后，原来为平面的基底仍保持为平面。,6.3 基础最终沉降量计算,基础的最终沉降量计算,最终沉降量S：,t时地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。,以一维侧限应力状态土的压缩特性为基础的分层总和法,计算方法：,基础的最终沉降量计算,单一土层一维压缩问题 地基最终沉降量分层总和法 地基沉降计算的若干问题,6.3 基础最终沉降量计算,理论上不
4、够完备，缺乏统一理论,是一个半经验性方法,假设基底压力为线性分布 附加应力用弹性理论计算 侧限应力状态,只发生单向沉降 只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：,基本假定和基本原理：,6.3 基础最终沉降量计算,6.3.1分层总和法,6.3 基础最终沉降量计算,（二）分层总和法 1、分层计算的原因： 土层性质不同；精度要求。 2、公式：,6.3 基础最终沉降量计算,分层标准： 不同土层界面和地下水面，分层上薄下厚，厚度取0.4b或12m。,一般粘土； 高压缩土。,压缩层下限的确定：,6.3 基础最终沉降量计算,（2）计算自重应力,6
5、.3 基础最终沉降量计算,6.3 基础最终沉降量计算,6.3 基础最终沉降量计算,（5）地基各分层土的孔隙比变化值的确定。按各分层的 及 值从土样4-1或土样4-2的压缩曲线查取孔隙比。 （6）地基沉降计算深度的确定。一般按 的要求来确定沉降计算深度的下限，8m处满足要求。 （7）地基各分层量计算。 （8）计算最终沉降量。,6.3 基础最终沉降量计算,【例题2】 某建筑物地基的应力分布及土的压缩曲线如图,计算第二层土的变形量。,6.3 基础最终沉降量计算,（2）计算第二层土的附加应力平均值：,（3）自重应力与附加应力平均值之和：,解（1）计算第二层土的自重应力平均值：,6.3 基础最终沉降量计
6、算,（5）计算第二层的变形量：,（4）查压缩曲线求,6.3 基础最终沉降量计算,6.3 基础最终沉降量计算,平均附加应力系数，按l/b、z/b查表6-5、66。,第n层,第i层,Ai,Ai-1,6.3 基础最终沉降量计算,软粘土（应力集中）S偏小, s1 硬粘土（应力扩散）S偏大, s1,s经验修正系数,为了提高计算准确度规范规定须将计算沉降量乘以经验系数 （按表64确定） ，则：,6.3 基础最终沉降量计算,会导致S的计算误差，如： 取中点下附加应力值，使S偏大 侧限压缩使计算值偏小 地基不均匀性导致的误差等,基底压力线性分布 弹性附加应力计算 单向压缩 只计主固结沉降 原状土现场取样的扰动
7、 参数为常数 按中点下附加应力计算,-为变形计算深度范围内压缩模量的当量值,按下式计算:,表64,6.3 基础最终沉降量计算,-第 层土附加应力系数沿土层厚度的积分值.,2、压缩层厚度：,6.3 基础最终沉降量计算, 准备资料, 应力分布, 沉降计算,建筑基础（形状、大小、重量、埋深） 地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 计算断面和计算点,确定计算深度 确定分层界面 计算各土层的czi，zi 计算各层沉降量 地基总沉降量,自重应力 基底压力基底附加应力 附加应力, 结果修正,分层总和法要点小结,6.3 基础最终沉降量计算,例题：如图所示的基础底面尺寸4.8m3.2m，埋深1.5m，传至基础顶
8、面的中心荷载Fk=1800kN，地基土层分层及各层土的压缩模量（相应于自重应力至自重应力加附加应力段）如图，用规范法计算基础中点的最终沉降量。,6.3 基础最终沉降量计算,6.3 基础最终沉降量计算,6.3 基础最终沉降量计算,（3）确定沉降计算深度：上表中z=8m深度范围内的计算沉降量为123.4mm，相应于7.48.0m范围（往上取z=0.6m）土层计算沉降量为1.0mm0.025123.34mm，满足要求。 （4）确定沉降计算经验系数：,6.3 基础最终沉降量计算,6.3 基础最终沉降量计算,6.3.3 按e-lgp曲线法计算,一、沉积土层的应力历史 1.根据前先固结压力划分三类沉积土：
9、 天然土层在历史上所经受过的最大的固结压力称为先期固结压力。按照它与现有压力相对比的情况，可将土分为正常固结、超固结和欠固结土三类。,正常固结 超固结 欠固结,6.3 基础最终沉降量计算,(1)确定先期固结压力的卡萨格兰德法：,在e-lgp曲线上，找出曲率最大点m 作水平线m1 作m点切线m2 作m1,m2 的角分线m3 m3与试验曲线的直线段延长线交于点B B点对应于先期固结压力pc,6.3 基础最终沉降量计算,注：欠固结土的原始压缩曲线做法同上,6.3 基础最终沉降量计算,6.3 基础最终沉降量计算,二、考虑应力历史影响的地基最终沉降计算 按e-lgp曲线计算基础沉降与e-p曲线法一样,都
10、是假定地基只产生单向变形,采用侧限压缩试验结果得到的公式, 并采用分层总和法计算;土的压缩性指标改从原始压缩曲线（e-lgp）确定，就可考虑应力历史对地基沉降的影响了；,6.3 基础最终沉降量计算,（一）正常固结土的沉降计算 先由原始压缩曲线确定压缩指数Cc，然后按下式计算最终沉降：,6.3 基础最终沉降量计算,正常固结土,正常固结土,6.3 基础最终沉降量计算,（二）超固结土的沉降计算 计算超固结土的沉降时，由现场原始再压缩曲线和原始压缩曲线分别确定土的压缩指数 计算时应按下列2种情况区别对待：,1、,2、,b,6.3 基础最终沉降量计算,1、当 时:,b,6.3 基础最终沉降量计算,2、当
11、,6.3 基础最终沉降量计算,总沉降量S:,n 压缩土层中具有 的分层数;,m压缩土层中具有 的分层数.,6.3 基础最终沉降量计算,(三)欠固结土的沉降计算 欠固结土的沉降包括由于地基附加应力所引起的、以及还将继续进行的未完成的自重固结沉降在内。其孔隙比的变化可近似地按与正常固结土一样的方法求得的原始压缩曲线确定。,第i层土的前期固结压力(实际有效应力)，小于土的自重压力,6.3 基础最终沉降量计算,粘性土地基的沉降量S由机理不同的三部分沉降组成：,初始瞬时沉降 Sd ：在不排水条件下，由剪应变引起侧向变形导致 主固结沉降 Sc ：由超静孔压消散导致的沉降，通常是地基变形的主要部分 次固结沉
12、降 Ss ：由于土骨架的蠕变特性引起的变形,6.3 基础最终沉降量计算,6.3.4斯肯普顿比伦法计算基础最终沉降量,6.3 基础最终沉降量计算,1.初始瞬时沉降 Sd ：,考虑荷载水平应修正：,2.主固结沉降 Sc,不考虑考侧向变形单向压缩的固结沉降公式：,考虑侧向变形单向压缩的固结沉降公式：,6.3 基础最终沉降量计算,3.次固结沉降 Ss,次压缩系数，经验值见表69,可计算短暂荷载下基础沉降和倾斜以及粘性土的瞬时沉降,基本假定：,优 点：,地基土均质、线性半空间体,弹性理论法的评价,6.3 基础最终沉降量计算,6.3.5基础沉降量计算方法讨论：,实际地基压缩层厚度有限，变形模量随深度增大，
13、所以计算结果偏大 无法考虑相邻荷载影响,缺 点：,可计算成层地基 可计算不同形状基础 - 条性、矩形和园形等 可计算不同基底压力分布 - 均匀、三角和梯形分布 参数的试验测定方法简单 已经积累了几十年应用的经验，适当修正。,基本假定：,优 点：,（a）地基土为均匀、连续、各向同性的半无限空间弹性体，基底压力为线性分布 （b）附加应力用弹性理论计算 （c）只发生单向沉降：侧限应力状态 （d）只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降 （e）不考虑应力历史影响,分层总和法的评价,6.3 基础最终沉降量计算,6.3.5基础沉降量计算方法讨论：,可考虑侧向变形影响 对于大型、复杂重要的基础，其成果用作宏
14、观定性分析,基本假定：,优 点：,（a）假定土体三向受力 （b）无侧限（考虑侧向变形影响）,三向变形公式法的评价,6.3 基础最终沉降量计算,6.3.5基础沉降量计算方法讨论：,计算结果比按单向压缩条件大很多 没有积累出相应的沉降计算经验系数，实用上受到限制,缺 点：,可考虑不同应力历史下的地基沉降,基本假定：,优 点：,（a）只发生单向沉降：侧限应力状态 （b）考虑应力历史影响,应力历史法的评价,6.3 基础最终沉降量计算,6.3.5基础沉降量计算方法讨论：,需要确定前期固结压力和原始压缩曲线,缺 点：,可全面考虑地基变形中三个部分沉降,基本假定：,优 点：,粘性土,斯肯普顿比伦法的评价,6
15、.3 基础最终沉降量计算,6.3.5基础沉降量计算方法讨论：,只适合粘性土,缺 点：,对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？,土体是由固体颗粒骨架、孔隙流体（水和气）三相构成的碎散材料，受外力作用后，总应力由土骨架和孔隙流体共同承受,Terzaghi的有效应力原理和固结理论,6.5 地基变形与时间的关系,一、有效应力原理的基本概念,外荷载 总应力 ,饱和土是由固体颗粒骨架和充满其间的水组成的两相体。受外力后，总应力分为两部分承担：,由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面进行应力的传递，称之为粒间应力 由孔隙水来承担，通过连通的孔隙水传递，
16、称之为孔隙水压力。孔隙水不能承担剪应力，但能承受法向应力,6.5 地基变形与时间的关系,一、有效应力原理的基本概念,a-a断面竖向力平衡：,饱和土有效应力原理,6.5 地基变形与时间的关系,饱和土的有效应力原理,饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分和u，并且： 土的变形与强度都只取决于有效应力,一般地，,有效应力,总应力已知或易知 孔隙水压测定或计算,6.5 地基变形与时间的关系,有效应力原理的讨论,孔隙水压力的作用 有效应力的作用,它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，不会使土颗粒移动，导致孔隙体积发生变化。由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小 水不能承受剪应力
17、，对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献 因而孔隙水压力对变形强度没有直接影响，称为中性应力,6.5 地基变形与时间的关系,有效应力原理的讨论,孔隙水压力的作用 有效应力的作用,是土体发生变形的原因：颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动以及在接触点处由于应力过大而破碎均与有关 是土体强度的成因：土的凝聚力和粒间摩擦力均与有关,6.5 地基变形与时间的关系,自重应力情况 （侧限应变条件）,静水条件 稳定渗流条件,地下水位 海洋土 毛细饱和区,附加应力情况,单向压缩应力状态 等向压缩应力状态 偏差应力状态,6.5 地基变形与时间的关系,二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算,静水条件下的应力分布,(1)静水条
18、件：地下水位,总应力：单位土柱和水柱的总重量, = h1+sath2,孔隙水压力：静水压强,u = wh2,有效应力：, = -u = h1+(sat-w)h2 = h1+h2,1.自重应力情况,6.5 地基变形与时间的关系,(2) 稳定渗流条件两种形式：,6.5 地基变形与时间的关系,6.5 地基变形与时间的关系,2.附加应力情况,附加应力z,土骨架 有效应力,孔隙水 孔隙压力u,外荷载,土骨架孔隙水,超静孔隙水压力,6.5 地基变形与时间的关系,侧限应力状态及一维渗流固结：,实践背景：大面积均布荷载,侧限状态的简化模型,附加应力情况,土体不能发生侧向变形，称侧限状态,6.5 地基变形与时间
19、的关系,6.5 地基变形与时间的关系,p,附加应力: z=p 超静孔压: u=z=p 有效应力: z=0,附加应力:z=p 超静孔压: u 0,附加应力:z=p 超静孔压: u =0 有效应力:z=p,6.5 地基变形与时间的关系,2、数学模型,土层均匀、各向同性且完全饱和； 土颗粒与水不可压缩； 变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）； 荷载沿水平面均布且一次施加；假定z = const 渗流符合达西定律且渗透系数保持不变； 压缩系数a是常数。,基本假定：,求解思路：,总应力已知,有效应力原理,超静孔隙水压力的时空分布,6.5 地基变形与时间的关系,土层超静孔压是z和t的函数，渗流固结
20、的过程取决于土层可压缩性（总排水量）和渗透性（渗透速度）,数 学 模 型,6.5 地基变形与时间的关系,6.5 地基变形与时间的关系,kz方向的渗透系数； i水力梯度； h透水面下z深度处的超静水头。,6.5 地基变形与时间的关系,6.5 地基变形与时间的关系,再根据土的应力应变关系的侧限条件：,将上式代入得：,根据有效应力原理：,将此代入上式得：,6.5 地基变形与时间的关系,6.5 地基变形与时间的关系,初始条件、边界条件如下：,根据以上初始条件和边界条件，采用分离变量法可求得式（6-58）的特解如下：,6.5 地基变形与时间的关系,4、微分方程解析解型,m正奇数(1、3、5）； e自然对
21、数的底； TV 竖向固结时间因素， ,t为固结历时，H为压缩土层最远排水距离，单面排水时，H取土层厚度；双面排水时，H取土层厚度之半。,（6-59）,6.5 地基变形与时间的关系,6.5 地基变形与时间的关系,将式（6-59）代入上式得：,6.5 地基变形与时间的关系,竖向平均固结度：,当30%时可近似地取：,荷载一次瞬时施加地基的平均固结度：,6.5 地基变形与时间的关系,H-排水距离，单面排水时取土层厚度H，双面排水时取H/2。,为了便于实际应用，将不同固结情况的 绘制出如下图所示的 关系曲线：根据附加应力分布图、排水条件和 值，即可从曲线中查的 。,6.5 地基变形与时间的关系,（1）
22、压缩应力分布不同时,常见计算条件,6.5 地基变形与时间的关系,（2）双面排水时,无论哪种情况，均按曲线（1）计算 压缩土层深度H取1/2值,地基的平均固结度计算,常见计算条件,6.5 地基变形与时间的关系,6.5 地基变形与时间的关系,有关沉降时间的工程应用问题,求某一时刻t的固结度与沉降量 求达到某一固结度所需要的时间 根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系,6.5 地基变形与时间的关系,求某一时刻t的固结度与沉降量,Tv=Cvt/H2,St=Ut S,t,6.5 地基变形与时间的关系,有关沉降时间的工程应用问题,求达到某一沉降量(固结度)所需要的时间,Ut= St /S,
23、从 Ut 查表（计算）确定 Tv,6.5 地基变形与时间的关系,有关沉降时间的工程应用问题,根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降,对于各种初始应力分布，固结度均可写成：,已知： t1St1 t2St2 t3St3,公式计算B， s,计算St,6.5 地基变形与时间的关系,有关沉降时间的工程应用问题,两种经验方法： 1.对数曲线法（三点法） 2.双曲线法（两点法）,小 结,土的压缩特性测试方法 一维压缩性及其指标 地基的最终沉降量计算 饱和土体的渗流固结理论,侧限压缩试验 三轴压缩试验 土的应力应变关系,-p、e-p、e-lgp曲线 先期固结压力 原位压缩曲线及再压缩曲线,单一土层一维压缩问题 地基最终沉降量分层总和法 地基沉降计算的若干问题,一维渗流固结理论 固结度的计算 固结系数的测定,地基沉降计算,地基变形的计算方法,弹性理论法 分层总和法最常用 应力历史法e-lgp曲线 斯肯普顿-比伦法 应力路径法,饱和土体的渗流固结理论,一维渗流固结理论 固结度的计算 固结系数的测定,小 结,