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1、12.2 电场强度与电势的微分关系,13.2.1、等势面,电场强度 E 与电势 U 都是描述电场的重要物理量； 已知 E 可以求U ；下面讨论已知 U 求 E 的方法,电力线-形象的描述静电场的电场强度的图示方法 等势面-形象的描述静电场的电势分布的图示方法 等势面：电场中，电势相等的点连接起来所构成的平面,(1) 在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功； (2) 在静电场中电力线总是和等势面处处垂直； (3) 电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。,等势面的性质：,说明：等势面如图 Ua = Ub ， q0 沿等势面由 a 移动到 b 点,由 a、b 点的任意性，dl 在面内取向任意，
2、所以 E 和等势面处处垂直。,在静电场中，任何相邻的等势面的电势差都相等。,等势面规定：,当 Ua - Ub 很小时，两等势面之间的电场强度 E 可以看做是均匀的,等势面性质：电场强度大小和等势面之间距离成反比,等势面是研究电场的一种极为有效的办法。,许多实际电场的电势分布不能表述为函数形式，但可以用实验方法测出等势面的分布-画出电力线，从而了解各处的电场强度的情况。,等势面的分布，反映电场强弱,U 密 E 强 U 疏 E 弱,例如：静电场描绘实验,13.2.2、场强与电势的微分关系,均匀电场的情况,是两等势面的电势差，,是两等势面间电力线的长度，是两等势面间的垂直距离（最短距离）,已知 可求
3、 U,已知 U 求,一般情况：两等势面 U、U + dU 很近,将 q0 从 a b 点，电场力做功,设 dU 0，两点 a、b 如图,即,即,又,电场中某点的电场强度在任一方向上的分量，等于电势在该方向上变化率的负值（方向导数）,两种情况：,同方向,反方向,由做功关系,法向方向导数-梯度,过 a 点做等势面的法线,(单位矢量)正向指向电势升高的方向,即,电场中各点的电场强度等于该点的电势梯度的负值,负号表示表示电场强度指向电势降落的方向,在直角坐标系中,(2) 已知电势分布，求电场分布,电场强度与电势的关系总结：,(1) 已知电场分布，求电势分布,解：由电荷分布的对称性,与积分法计算结果相同
4、,已知：均匀带电圆环的轴线上任一点的电势,求：轴线上任一点的电场强度,例题-1,由电偶极子的轴对称性，y 轴与 z 轴相同，只研究 xoy 平面即可。,求：电偶极子的电场强度分布？,已知：电偶极子的电势分布,例题-2,解：,当 P 点在 x 轴上时,同叠加法电场,整理得：,当 P 点在 y 轴上时,解：空间任意点的电场可以看成是,补偿法或挖补法,由高斯定律,处,选 由电势叠加原理,(1)求：垂直环面的轴线上距环心 为 a 的 P 点电势和场强,解法 1：叠加法(电势叠加原理),取半径为 r 宽为 dr 的环带如图,负号电场强度表示沿 x 轴负方向,轴线上任一点电势,由电荷分布轴对称性知,讨论：当 R1 = 0 , R2 = R 时，为半径 R 的均匀带电圆盘,轴线上的电势,轴线上的电场,与积分法相同,解法 2： 挖补法(补偿法),在轴线上的电势,与积分法相同,当 x = 0 时,(1)在静电场中沿等势面移动电荷时，电场力不做功； (2)在静电场中电力线总是和等势面处处垂直； (3)电场强度的大小和等势面之间的距离成反比。,小 结：,1、等势面,电场中电势相等的点连接起来所构成的曲面为等势面。,等势面的性质：,2、场强与电势的微分关系,在直角坐标系中,1、了解电场强度与电势的微分关系,要求:,