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1、第2讲 匀变速直线运动的规律及应用,基础导学,一、匀变速直线运动 1定义：沿着一条直线，且 不变的运动 2分类： 二、匀变速直线运动的规律 1三个基本公式 速度公式： , 位移公式： , 位移速度关系式： ,加速度,vv0at,xv0t at2,2三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差等于 ，即x2x1x3x2 xnx(n1) . (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时 刻速度矢量和的 ，还等于 的瞬时速度 平均速度公式： . (3)匀变速直线运动的某段位移中点的瞬时速度vx/2 . 温馨提示：无论匀加速还是匀减速，都有vt/2vx/2.,恒量,aT2
2、,一半,中间时刻,3初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律 (1)在1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn . (2)在1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为 x1x2x3xn122232n2. (3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为 xxxxn (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 .,123n,135(2n1),1一个做匀减速直线运动的物体，经3.0 s速度减为零，若测出它在最后1.0 s内的位移是1.0 m那么该物体在这3.0 s内的平均速度是 ( ) A1.0 m/s B3.0 m/s C5.0 m/s D9.0 m/s
3、 答案：B,三、自由落体运动和竖直上抛运动 1自由落体运动 (1)特点：初速度为v00，加速度为重力加速度g的 运动 (2)基本规律：速度公式v . 位移公式h . 2竖直上抛运动 (1)特点：加速度为g，上升阶段做 运动，下降阶段做匀加速 直线运动 (2)基本规律 速度公式： , 位移公式：h . 上升的最大高度：H .,匀加速直线,gt,匀减速直线,vv0gt,3关于自由落体运动，下列说法中不正确的是 ( ) A自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动 B前3 s竖直方向的位移只要满足x1x2x3149的运动一定是自由落体运动 C自由落体运动在开始的连续三个2 s内的位移之比是135 D自由
4、落体运动在开始的连续三个2 s末的速度之比是123 解析：自由落体运动是竖直方向上初速度v00，ag的匀加速直线运动，满 足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确对B项，平抛运动也满足，故B选项错误 答案：B,一、应用匀变速直线运动规律应注意的问题 1正负号的规定 匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一 般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正 值，反向的物理量取负值 2匀变速直线运动 物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速 度不变，对这种情况可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解 3刹车类问
5、题 对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如 刹车问题,注意题目给定的时间若大于刹车时间，计算时应以刹车时间为准,匀变速直线运动规律的应用,匀变速直线运动规律的应用,反思领悟：求解匀变速直线运动问题的一般解题步骤： (1)首先确定研究对象，并判定物体的运动性质 (2)分析物体的运动过程，要养成画物体运动示意(草)图的习惯 (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往 是联系各段的纽带 (4)运用基本公式或推论等知识进行求解,一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相 邻电线杆间的间隔均为50 m，取汽车驶过某一根电
6、线杆的时刻为零时刻，此电 线杆作为第1根电线杆，此时刻汽车行驶的速度大小v15 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是 ( ) A汽车运动的加速度大小为1 m/s2 B汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/s C汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 s D汽车从第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s,如图123所示，一辆上表面光滑的平板小车长L2 m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v05 m/s.某时刻小车开始刹车，加速度
7、a4 m/s2.经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上求： (1)从刹车开始到小球离开小车所用的时间； (2)小球离开小车后，又运动了t10.5 s落地小球落地时落点离小车右端多远？,图123,匀变速直线运动推论及特点的应用,【例2】 运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5 s停止，试问它在制动开始 的1 s内、2 s内、3 s内通过的位移之比为多少？ 解析：如图甲所示，汽车从O开始制动后，1 s末到A,2 s末到B,3 s末到C,3.5 s末 停止在D. 这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值等于 汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图乙所示将3.5 s等分
8、为7个0.5 s，那 么，逆过程从D起的连续7个0.5 s内的位移之比为135791113.因 此xCBxBAxAO81624.汽车从O起1 s内、2 s内、3 s内的位移，即图甲 中的xOA、xOB、xOC，所以xOAxOBxOC244048356.,答案：356,一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s，全部车厢通过他历时8 s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求： (1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？,(2011西安模拟)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，
9、由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了x12 m；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了x38 m由此可以求得 ( ) A第一次闪光时质点的速度 B质点运动的加速度 C在第二、三两次闪光时间间隔内质点的位移 D质点运动的初速度 解析：由于闪光时间未知，所以根据x2x1x3x2aT2，只能求出第二次、第三次闪光的时间间隔内质点的位移x25 m，选项C正确 答案：C,1竖直上抛运动的研究方法 (1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自 由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程 (2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，
10、所以也把 竖直上抛运动看成是一个匀减速直线运动 2竖直上抛运动的对称性 如图122，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点， C为最高点，则： (1)时间对称性 物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同 理tABtBA. (2)速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等,图122,自由落体和竖直上抛运动,自由落体和竖直上抛运动,【例3】 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物 从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度 是多大？(g取10 m/s2) 思路点拨：由
11、“气球匀速上升，重物从气球上掉落”掉落时由 于惯性重物有向上的速度重物做竖直上抛运动取全过程作一整体 进行研究，从物体自气球上掉落计时，经时间t落地，规定初速度方 向为正方向，画出运动草图，如图,方法提炼：求解竖直上抛运动问题，既可用整体法，也可用分段法自由落体 运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点,一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点,不计空气阻力已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为 （ ） A13 B15 C18 D19,练习1.为了最大限度地减少道路交通事故，2009年8月15日，全 国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”
12、专项行动这是 因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.10.5 s， 易发生交通事故图示是驾驶员守则中的安全距离图 示(如图125所示)和部分安全距离表格.,图125,请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)： (1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间 (2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据 (3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g10 m/s2，请计算出刹车 后汽车所受阻力与车重的比值 (4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶， 在距离一学校门前50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比 正常时
13、慢了0.2 s，会发生交通事故吗？,正确解析：方法一：若以地面为参考系,则飞机的初速度为v0,末速度为v50 m/s， 飞机起飞过程中航空母舰所发生的位移为v0t，则飞机的位移xLv0t 根据匀变速直线运动的规律v2v2ax可得：502v25(160v0t) vv0at，代入数据求得：v010 m/s即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以 10 m/s的速度航行 方法二：若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L,设末速度为v1， 则据匀变速直线运动的规律可得v2aL，解得v140 m/s,所以v0vv110 m/s， 即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行 答案：航
14、空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10 m/s的速度航行,3(2009江苏，7)如图121所示，以8 m/s匀速行驶 的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽 车距离停车线18 m该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允 许行驶的最大速度为12.5 m/s.下列说法中正确的是( ) A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处,图121,4(2010课标全国，24)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比 赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速 率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速 时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速 率只有跑100 m时最大速率的96%.求： (1)加速所用时间和达到的最大速率； (2)起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数),