移动通信第4章.ppt

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1、第4章 数字调制技术,4.1 引言 4.2 线性调制技术 4.3 恒包络调制技术 4.4 “线性”和“恒包络”相结合的调制技术 4.5 扩频调制技术 4.6 在多径衰落信道中的调制性能分析,4.1 引 言,移动通信的数字调制要求是: (1） 必须采用抗干扰能力较强的调制方式(采用恒包络角调制方式以抗严重的多径衰落影响)； (2） 尽可能提高频谱利用率: 占用频带要窄，带外辐射要小（采用FDMA、TDMA调制方式）； 占用频带尽可能宽，但单位频谱所容纳的用户数多（采用CDMA调制方式）； (3） 具有良好的误码性能。,4.1.1 影响数字调制的因素,数字调制方式应考虑如下因素：抗扰性，抗多径衰落

2、的能力， 已调信号的带宽，以及使用、成本等因素。 好的调制方案应在低信噪比的情况下具有良好的误码性能，具有良好的抗多径衰落能力， 占有较小的带宽， 使用方便，成本低。,4.1.2 数字调制的性能指标 数字调制的性能指标通常通过功率有效性p（Power Efficiency）和带宽有效性B(SpectralEfficiency)来反映。功率有效性p是反映调制技术在低功率电平情况下保证系统误码性能的能力, 可表述成每比特的信号能量与噪声功率谱密度之比：,带宽有效性B是反映调制技术在一定的频带内数字有效性的能力, 可表述成在给定带宽条件下每赫兹的数据通过率：,由香农(Shannon)定理：,式中，C

3、为信道容量；B为RF带宽；S/N为信噪比; lb=loga, a=2。 因此，最大可能的BMAX为,对于GSM，B=200 kHz, SNR=10 dB, 则有：,4.1.3 当今蜂窝系统、PCS(个人通信系统)和无绳电话采用 的主要调制方式,表4-1 蜂窝系统、 PCS和无绳电话采用的主要调制方式,4.2 线性调制技术,数字调制技术可广义分为线性和非线性调制两类。在线性调制中, 发射信号s(t)的幅度随调制信号a(t)线性变化。线性调制技术(Linear Modulation Techniques)具有频道利用率高的优点。 因而对无线通信系统的应用有很大吸引力。 在线性调制方案中, 发射信号

4、s(t)可表示如下：,4.2.1 二进制移相键控(BPSK),1. BPSK信号的表示式sBPSK(t),0tTb 1,0tTb 0,或写成：,式中，Tb为码元宽度， a(t)为调制信号。 因此, BPSK可采用平衡调制器产生。,2. BPSK的功率谱密度PBPSK,式中，gBPSK为信号复包络。,信号复包络的功率谱密度为,所以，BPSK的功率谱密度PBPSK为,BPSK接收机 如果信道无多径传输出现, 接收端的BPSK信号可表示为,式中, ch是相对于信道时延有关的相位。,图4-1 带载波恢复电路的BPSK接收机,式中:,4.2.2 差分移相键控（DPSK）,图 4-2 DPSK调制器框图,

5、图 4-3 差分编码实现,图4-4 DPSK接收机框图,表4-2 DPSK的编码和译码,在加性白噪声（AWGN，Additive White Gaussian Noise）情况下，DPSK的误码率Pe, DPSK为,4.2.3 正交移相键控QPSK(4PSK),由于在一个调制符号中发送2 bit, QPSK 较BPSK频带利用率提高了一倍。载波相位取四个空间相位0、/2, 和3/2中的一个，每个空间相位代表一对惟一的比特。QPSK信号可写成：,0tTs i=1, 2, 3, 4,Ts是符号间隙, 等于两个比特周期, 上式可进一步写成:,假设：,0tTs,0tTs,则有,i=1, 2, 3, 4

6、,图 4-5 QPSK信号矢量图 (a) /4系统； (b) /2系统,图 4-6 /2-QPSK系统调制器原理框图,图 4-7 /2-QPSK系统解调器原理框图,/4-QPSK系统的调制器和解调器原理框图也可以用类似方法实现， 只要把两个载波cosct和sinct分别用cos(ct+45)和sin(ct+45)代替就可以了。 在加性白噪声性能下，QPSK的误码率Pe,QPSK为,QPSK和BPSK的误码性能相同。,由于在相同的带宽情况下，QPSK较BPSK发送数据多一倍。 因此，QPSK 频谱利用率高一倍。QPSK信号的功率谱密度PQPSK为,由符号包络为矩形脉冲和余弦脉冲成型的QPSK信号

7、的归一化功率谱密度如图4-8所示。,图4-8 QPSK信号的功率谱密度,4.2.4 交错正交四相相移键控(OQPSK),图4-9 QPSK的相位关系图,图4-10 OQPSK信号调制器框图,图4-11 OQPSK的I、Q信道波形及相位路径,图4-12 OQPSK相位关系图,4.2.5 /4-QPSK /4-QPSK调制是对OQPSK和QPSK在实际最大相位变化进行折衷。它可以用相干或非相干方法进行解调。在/4-QPSK中， 最大相位变化限制在135。因此，带宽受限的QPSK信号在恒包络性能方面较好，但是在包络变化方面比OQPSK要敏感。 非常吸引人的一个特点是，/4-QPSK可以采用非相干检测

8、解调， 这将大大简化接收机的设计。在采用差分编码后，/4-QPSK可成为/4-DQPSK。设已调信号为,式中，k为kTt(k+1)T间的附加相位。上式展开为,式中，k是前一码元附加相位k-1与当前码元相位跳变量k之和。当前相位的表示如下：,设当前码元两正交信号分别为：,令前一码元两正交信号幅度为UQm=sink-1, UIm=cosk-1，则有：,1. /4-QPSK信号的产生,表 4-3Ik , Qk与k的对应关系,图 4-13 /4-QPSK的相位关系图,图4-14 /4-QPSK调制电路,2. /4-QPSK信号的解调,1) 基带差分检测（Baseband Differential De

9、tection）,图4-15 基带差分检测电路,设接收信号为,kTt(k+1)T,s(t)经高通滤波器( )、 相乘器、低通滤波器(LPF)后的两路输出xk , yk分别为：,式中，0是本地载波信号的固有相位差。xk, y k取值为1, 0,令基带差分变换规则为：,由此可得：,0对检测信息无影响。 接收机接收信号码元携带的双比特信息判断如下：,2) 中频延迟差分检测（IF Differential Detection）,图4-16 中频延迟差分检测电路,该检测电路的特点是在进行基带差分变换时无需使用本地相干载波。,kTt(k+1)T,经延时电路和/2相移电路后输出电压为：,kTt(k+1)T,

10、kTt(k+1)T,x(t) , y(t) 经LPF滤波后输出电压为：,此后的基带差分及数据判决过程与基带差分检测相同。,s(t)经 分别与s 1(t) , s 2(t)经相乘后的输出电压为：,3) 鉴频器检测（FM discriminator）,图4-17 /4-QPSK信号的鉴频器检测工作原理框图,3. /4-QPSK信号的性能,1) 频谱特性,图4-18 /4-QPSK信号的功率谱密度曲线 （a） 无负反馈控制; （b）有负反馈控制,2) 误码性能 误码性能与所采用的检测方式有关。 采用基带差分检测方式的误比特率与比特能量噪声功率密度比（Eb/N0）之间的关系式为,式中, 是参量为 的K

11、阶修正第一类贝塞尔函数。,图4-19 稳态高斯信道中的误码性能曲线,图4-20 快衰落信道条件下的误码性能曲线,实践证明，/4-QPSK信号具有频谱特性好，功率效率高，抗干扰能力强等特点。可以在26 kb带宽内传输3242 kb数字信息，从而有效地提高频谱利用率，增大了系统容量。因而在数字移动通信中， 特别是小功率系统中得到应用。,4.3 恒包络调制技术,许多实际的移动无线通信系统都使用非线性调制方法。 不管调制信号的变化, 保证载波振幅恒定，即所谓的恒包络调制（Constant Envelope Modulation）。 恒包络调制具有以下优点: 功率放大器工作在C类, 不会引起发射信号占用

12、频谱增大。 带外辐射低: -60-70 dB。 使用简单限幅器-鉴频器检测，便可抗随机FM噪声和由于瑞利(Rayleigh)衰落造成的影响， 且简化了接收机电路。,4.3.1 最小频移键控MSK,1. MSK信号的性质 虽然OQPSK和/4-QPSK信号消除了QPSK信号中180的相位突变，但并没有从根本上解决包络起伏的问题。一种能够产生恒定包络连续相位信号的调制称为最小频移键控，简称MSK, 有时亦称为Fast FSK（FFSK）。MSK是2FSK的一种特殊情况。它具有正交信号的最小频差，在相邻符号的交界处保持连续。这类连续相位FSK（CPFSK）可表示为,式中：（t）是随时间变化而发生连续

13、变化的相位，fc为载波频率，A为已调信号幅度。由2FSK信号的如下正交条件：,可知，最小频差为,式中：f1和f2分别为2FSK信号的两个频率，Ts为信号码元间隔， Tb为二进制信息的间隔。此时有:,式中，k为初始相位。由此MSK信号可写为,式中，ak=1，分别表示二进制信息。,当码元为1时，则信号为：,ak=1,ak=-1,式中：,传号角频率,空号角频率,定义两个信号sm(t)与ss(t)的波形相关系数为,信号能量的表示式为,可求得,为便于控制，希望两个信号正交， 而两个信号正交条件是相关系数为零。首先令,n=1, 2, 3,则,(4-63),此式说明，每个码元宽度是1/4个载波周期的整数倍。

14、此条件满足后，相关系数可写为,时，则=0。此时，sm(t)和ss(t)两信号正交。当n=1时，(m-s)Tb=为最小频差。设调制系数为,2. MSK信号的波形,由于MSK信号在码元期间内， 具有整数倍的1/4个载波周期，若式(4-63)中的n为,式中，N为第n个码元周期内载波周期数；m为第n个码元周期内1/4个载波周期数。 因而，式(4-63)可写为,(N为整数，m=1, 2, 3, 4),由此可求得传号频率fm、空号频率fs和两频率之差的表达式：,图4-21 MSK信号波形,图4-22 附加相位路径图,3. MSK信号的相位,MSK信号的相位连续性，有利于压缩已调信号所占频谱宽度和减小带外辐

15、射，因此需要讨论在每个码元转换的瞬间保证信号相位的连续性问题。由式（4 - 54）可知，附加相位函数(t)与时间t的关系是直线方程，其斜率为ak/2Tb，截距为k。因为ak的取值为1，k是0或的整数倍。所以, 附加相位函数(t)在码元期间的增量为,式中，正负号取决于数据序列ak。 ; 根据ak=+1, -1, -1, +1, +1, +1，可作出附加相位路径图如图4-22所示。,4. MSK信号的正交性,MSK的信号表达式为,式中：,ak=1; k=0或,展开上式， 得,因为k=0或，则sink=0，因而有：,得到：,式中，Ik为同相分量，Q k为正交分量，且有：,Ik , Qk与输入数据有关

16、，也称为等效数据。而cos(t/2Tb)为同相加权系数，sin(t/2Tb)为异相加权系数。由上式可见，MSK信号是由两个正交的AM信号相加产生。根据两个码元在转换点上相位相等的条件，可求得相位的递归条件。 设t=kTb，则由相位函数可得：,由此可以得到k为奇数或偶数时的有关等效数据Ik , Qk之间的以下关系: (1) 当k为奇数且ak和ak-1极性相反时，I k和Ik-1的极性才会不相同。 (2) 当k为偶数且ak和ak-1极性相反时，Qk和Qk-1的极性才会不相同。 等效数据Ik , Qk必须经过两个Tb才会改变极性，即等效数据的速率是输入数据速率的1/2。,5. MSK信号的产生,图4

17、-23 MSK调制器,表4-4 MSK调制过程数值变化表,对于MSK信号的产生,其电路形式不是惟一的, 但均必须具有MSK信号的基本特点。即 恒包络, 频偏为1/4Tb, 调制指数h=1/2; ; 附加相位在一个码元时间的线性变化/2, 相邻码元转换时刻的相位连续; ; 一个码元时间是1/4个载波周期的整数倍。,图4-24 MSK调制器,6. MSK信号的解调,1) 平方环解调电路,图4-25 平方环提取载波电路,图 4-26 h=1时相位连续的FSK谱图,由此可以分别采用两个锁相环滤波器提取2f1和2f 2频率，由于载频fc=(f 1+f2)/2, 时钟频率为fr=2f 2-2f1。为了得到

18、fc和fr，将2f 1和2f2相乘后，取其差频再经滤波，可得时钟频率fr=1/Tb，经脉冲形成后得到速率为rb=1/Tb的时钟。另外将2f1和2f2分别二分频后，并将这两个频率相加减可得到相干载波RI(t)和RQ(t) ，因为二进制MSK信号,经平方电路后的s 2(t)为,在上式推导过程中，采用 , 并设f2=fc+(1/4Tb)；f1=fc-(1/4Tb), 所以有,由此可见：MSK信号经平方后，含有21和22两个离散的频谱分量，经锁相、 二分频后， 分别为：,将s1(t)和s2(t)相加后，得到I信道上所需要的相干载波RI为,同理，s1(t)-s2(t)后得到Q信道上所需要的相干载波RQ为

19、,由两个锁相环输出的信号再经乘法器相乘后得,图4-27 平方环相干解调器,如果将相干载波RQ(t)和RI(t)分别与MSK信号相乘，就能从I信道和Q信道上分离出数据。现以I信道为例分析如下：,(2) Costas环提取相干载波的MSK解调电路。,图4-28 Costas环同步解调电路,下面讨论该电路的工作原理。 在忽略噪声情况下， 设输入MSK信号为,KTbt(k+1)Tb,两个互为正交的参考载波分别为：,经各自的低通滤波器输出的基带信号x2(t) , y2(t)为:,上两式相乘后，输出电压ud(t)为,式（4-97）中的基带信号可提取为时钟信号g(t), 因而有,（4-97）,由于e很小，所

20、以上式可近似为,通过移相与相乘，取出直流分量，可得到环路的误差控制信号电压为,用这个误差电压对VCO进行控制，可得到精度满足一定要求的相干载波。由时钟恢复电路产生的二分频信号经、0 相移，分别对同相数据信号x2(t)进行取样判决，合成后通过再生识别电路，可恢复原始数据。 Costas环有两个主要优点：锁相环的工作频率为平方环工作频率的1/2；在高数据率和高中频的情况下，制作容易。此外，当环路锁定后，e0， 所以该电路得到较广泛的应用。,7. MSK信号的性能,1) 功率谱密度,以作比较。,图4-29 MSK信号功率谱密度,2) 误比特率性能,在高斯加性白噪声(AWGN)信道下， MSK信号的误

21、比特率为,4.3.2 高斯滤波最小移频键控GMSK,1. GMSK信号的基本原理 实现GMSK信号的调制, 关键是设计性能良好的高斯低通滤波器, 它必须具有如下特性: (1） 有良好的窄带和尖锐的截止特性, 以滤除基带信号中的高频成分。 (2） 脉冲响应过冲量应尽可能小, 防止已调波瞬时频偏过大。 (3） 输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为/2, 使调制系数为1/2。 ,满足这些特性的高斯低通滤波器的频率传输函数H(f)为,式中,是与滤波器3 dB带宽Bb有关的一个系数，选择不同的，滤波器的特性随之而改变。通常将高斯低通滤波器的传输函数值为 时的滤波器带宽，定义为滤波器的3 dB带宽， 即：,

22、由上式可见，改变时，带宽Bb也随之改变。反之，已知滤波器的3 dB带宽，得出参数，进行滤波器设计。,根据传输函数可求出滤波器的冲激响应h(t)为,当3 dB带宽增大时，滤波器的传输函数随之变宽， 而冲激响应函数却随之变窄。,(4-106),图4-30 高斯低通滤波器传输特性,图4-31 高斯低通滤波器冲激响应,将t=Tb代入式(4-106)，滤波器输出脉冲宽度与最大值的比r 为,将=0.5887/Bb代入式（4-107）可得,（4-107）,表4-5 r与BbTb的关联,2. GMSK信号的相位路径,图4-32 MSK和GMSK信号的相位路径,3. GMSK信号的产生,图4-33 采用直接FM

23、构成的GMSK发射机的原理框图,图4-34 采用正交调制和锁相环调制的GMSK信号调制原理框图= (a) 正交调制； (b) 锁相环调制,4. GMSK信号的解调,1) 一比特延迟差分检测,图4-35 一比特延迟差分检测电路框图,设GMSK信号经中频滤波器输出为,式中，A(t), I, (t)分别为GMSK信号的时变包络、中频载波角频率和附加相位函数。,经LPF滤波后输出信号y(t)为,当ITb=2k，k为整数时，则式(4-111)变为,(4-111),式中, (Tb)=(t)-(t-Tb)。,在判决时刻，信号包络E=A(t)A(t-Tb)恒为正值，因而y（t）的极性取决于相位差信息(Tb)，

24、通常在输入“+1”时，(t)增大; 输入“-1”时，(t)减小。所以, 令判决门限值为零时的判决规则为：,y(t)0 判为“+1” y(t)0 判为“-1”,由此可恢复得到原始数据,2) 二比特延迟差分检测电路,图4-36 二比特延迟差分检测电路框图,乘法器的输出信号电压,经LPF滤波后的输出电压y(t)为,式中, n（t）代表所有噪声分量。在判决时刻KTb，y（t）有如下形式：,(4-116),表4-7 归一化3分贝带宽BbTb与相位之间的关系,式中,在表4-7中，同0, 1代表信号分量，-3-2-11234为符号间干扰ISI(InterSybol Interference)成分，在表的任何

25、一行中j=180，从表4-7中可见，当j4或j-3时，j几乎为零。 因此式(4-116)可以写成,式中，k=bk+2-2+bk+1-1+bk0+bk-11+bk-22+bk-33。 当BbTb=0.25 时，对应于所有可能的数据组合的差分相解k如表4-8所示。,表4-8 数据组合与相位差k 的关系,图4-37 二比特差分检测相位状态图,令判决门限为y轴，则当相位差k位于y轴右侧时， bkbk-1=-1; 当相位差k位于y轴左侧时, bkbk-1=+1。 对于二比特差分检测：,则输出码元序列可由下式得出:,这里：x0 sgnx=+1 x0 sgnx=-1,5. GMSK信号的性能,1) 功率谱密

26、度,图4-38 GMSK信号的功率谱密度,2) 误比特率性能,图4-39 相干检测误码性能,图4-40 二比特延迟差分检测误码性能,4.4 “线性”和“恒包络”相结合的调制技术,4.4.1 M维相移键控(MPSK),1. MPSK调制方式概述 在M维相移键控(MPSK)中, 载波频率承载有M个可能值, i=2(i-1)/M, 此处M为自然数。调制波形表达如下:,0tTsi=1, 2, :, M,式中：Es=(lbM)Eb为符号位的能值, Ts=(lbM)Tb为时隙周期。,上面的表达式可以用正交象限形式重写如下：,通过选择基带信号,MPSK信号可表达如下:,i=1, 2, , M,图4-41 M

27、PSK星座分布图（M=8）,从图中信号的分布可以看出信号之间的间隔等于 。 因此, 在MPSK系统中的平均符号错误（平均误字率）为,就像在BPSK和QPSK调制一样，MPSK要么进行相关检测，要么用非相关差分检测进行差分编码。在AWGN信道中，M4的MPSK误字率近似为,2. MPSK的功率谱分布,MPSK的功率谱密度（PSD）可以按照BPSK和QPSK相同的方式来表示。信息位的持续时间Ts和比特位持续时间Tb的关系如下式所示:,具有矩形脉冲的MPSK功率谱密度（PSD）可表达如下：,即,图4-42 MPSK功率谱密度（M=8，16）,表4-9 MPSK的带宽和功率有效性,4.4.2 M维正交

28、振幅调制（QAM）,图4-43 16维QAM星座图,0tT i=1, 2, 3, :, M,假设M维正交振幅调制（QAM）为矩形脉冲。QAM信号si(t)可以通过以下一对基本函数1(t) , 2(t)来表示:,0tTs,0tTs,对于第i个信号点的 和 来说，这里（ai， bi）可以从下面矩阵得到。,式中， 。 举例来说，16维正交振幅调制（QAM）矩阵如下所示：,在加性高斯白噪声AWGN信道中，采用相关检测时，可求得M维正交振幅调制（QAM）的平均误字率估计如下：,若用平均信号能量Eav来表示，可以有,表4-10 QAM的带宽和功率有效性,4.4.3 M维移频键控（MFSK）,在MFSK调制

29、中，传输信号s i(t)定义如下,0tTs i=1, 2, :, M,式中，对于某些固定的整数nc而言，fc=nc/2Ts。,M种传输信号都具有同样的信号能量和持续时间，信号频率被1/2Ts Hz所分割， 这使得信号之间相互正交。 ,对于相关的MFSK而言，最佳接收机由M个相关器或匹配滤波器组成。平均错误率如下式所示:,在恒包络检测中，在采用匹配的滤波器进行非相关检测时， 平均错误率如下式所示：,如果只取二项式的主要部分，错误概率如下所示：,相关MPSK的信道带宽可用下式表示：,非相关MFSK可定义如下：,表4-11 相关MFSK的带宽和功率有效性,4.5 扩频调制技术,4.5.1 PN码序列

30、,图4-44 M级广义反馈移位寄存器框图,4.5.2 直接序列扩频（DS-SS）,图4-45 二进制调制DS-SS发射机和接收机 (a）发射机； (b) 接收机,对于单用户来说，接收到的扩频信号可用下式来表示：,式中：m（t）为数据系列，p（t）为PN码序列，fc为载波频率， 为载波初始相位。 数据波形m(t)为一串非重叠的矩形波形，每个波形的幅度等于+1或-1, 在m（t）中每个符号代表一个数据且持续时间为Ts。在PN码系列p（t）中每个脉冲代表一个时间片，通常也是矩形波形， 每个波形的幅度等于+1或-1，持续时间为Tc。m(t)的数据符号和p(t)的时间片是重叠的, Ts/Tc(Ts与Tc

31、之比)是一个整数。设扩频信号sss（t）的带宽为Wss，m（t）cos（2fct+）的带宽为B，p（t）的带宽远远超过B，即Wss远大于B。,图4-45（b）说明了一个DS接收机。假设接收机已实现码元同步，接收到的信号通过宽带滤波，与本地的PN码相乘。如果p（t）=+1或-1，则p2（t）=1，这样就得到中频解扩频信号为sI(t)为,这信号进入解调器输入端。因为sI（t）具有BPSK信号的性质， 通过相关的解调即可提取m（t）。,图4-46 信号及干扰的频谱图 （a） 宽带滤波器输出；（b） 校正器输出,在解调中建立扩频信号频谱分布如图所示。信号的带宽降低到B。 干扰信号的带宽超过Wss。解调

32、器中滤波器的作用在于过滤掉大部分的干扰，使之不超过信号的能量。这样，原来的大多数干扰被排除了，不会再影响接收性能。排除干扰的能力和Wss/B的比值有关，其处理增益PG如式（4-144）所示。系统处理的增益越大，压制带内干扰的能力就越强。,式中：Rs=1/Ts, Rc=1/Tc。,4.5.3 跳频扩频技术（FH-SS）,图4-47 单信道调制FH系统框图 （a) 发射机; (b) 接收机,4.5.4 直扩的性能,k个用户接入的直扩系统如图4-48所示。假设每个用户都有一个PN序列，每个符号位含有N个时间片，每个时间片占时Tc， NTc=T。第k个用户的传输信号表达式如下：,图4-48 CDMA扩

33、频系统k个用户的模型和单个用户接收机结构 (a) CDMA扩频系统的k个用户的模型； (b)单个用户接收机结构,如果m1，i=-1， ，那么接收到的信号出错。错误的概率可用下式表示：,式中：I1就是第一个用户接收到的信号的响应; 是除第一个用户外，共K-1个用户造成的总接入干扰；是反映其他噪声影响的高斯随机变量，为,式中，n(t)为加性噪声。,假设Ik是由第k个干扰在某一符号整位N个时间片的随机组成。大数定理告诉我们这些随机信号产生的总和仍是随机过程。（K-1）个用户作为完全独立的干扰，总的接入干扰可表示为 。采用高斯表达式可以推导得到平均错误比特率Pe的简单表达式为,(4-152),对于单个

34、用户来说，以上的平均错误比特率表达式就可转变为BPSK调制的错误比特率BER表达式。 (对于干扰受限系统来讲， 热噪声并不是惟一因素。) 如果Eb/N0趋向于无穷大，式(4-152)可改写如下：,4.5.5 跳频扩频的性能,在FH-SS系统中，几个用户独立地采用BFSK调制系统在他们的频带上跳跃。假设任何两个用户不会在同一个信道中发生冲突， 那么BFSK系统的错误比特率BER表达如下：,如果有两个用户同时在一个信道中传输，发生了碰撞，在这种情况下，则可按0.5的概率进行分配。这样，总的错误概率可表达如下：,式中，ph为碰撞的可能性，这事先可以得到。如果有M个信道可以传输，那么在用户的接收信道时

35、间片上有1/M的可能性发生碰撞。如果有（K-1）个用户干扰，那么在所接收的信道上，至少有一个发生碰撞的可能性，这时的ph表达式如下：,假设M很大，则错误率Pe的表达式如下:,(4-157),现在考虑下一个特殊情况。如果K=1，错误概率如式（4-154）所示，是一个标准的BFSK错误概率。同样假设Eb/N0趋向于无穷大，式(4-157)可改写如下：,以上的分析都是假设用户的跳频会同步发生，这称为时隙跳频（slotted frequency hopping）。但对于许多FH-SS系统来说，实际情况并非如此。 即使两个独立用户的时钟能够同步，不同的传输路径也会造成不同的时延。在这种异步的情况下，发生

36、碰撞的可能性为,(4-159),将式(4-159)和以前的式子比较, 可以看出异步情况下发生碰撞的可能性增加了。 在异步情况下发生错误的可能性为,与DS-SS系统相比，FH-SS系统优越的地方在于它更能抗远近效应。由于信号一般不会同时使用同样的频率，接收机的功率就不会像DS-SS那样要求严格。但远近效应并不能完全避免，这是由于滤波过程中并不能避免强信号干扰弱信号。为此，在传输中要求有纠错码。通过应用较强的RS码以及其他抗突发错误的码，可以在即使发生了偶然碰撞的情况下，也能较好地提高性能。,4.6 在多径衰落信道中的调制性能分析,4.6.1 在慢速平稳衰落信道中的数字调制性能,平稳衰落信道在接收

37、的信号中产生多重增益变量。 因为是慢变化，平稳衰落信道往往比调制变化要慢，因此可认为在一个符号位的传输过程中信号相位和幅度的变化是可以忽略不计的。 接收到的信号r(t)可用下式表达：,为了评价在慢变化信道下，各种不同的数字调制和解调方案进行错误比特率的比较。首先必须在衰落信道AWGN可能的信号变化范围内进行错误比特率的平均估计。换句话说，在AWGN信道中发生的错误比特率是一个有条件的平均错误率，在其中保持固定，错误比特率的变化是缓慢的，平稳衰落信道可通过在AWGN信道的衰落概率分布得到错误比特率平均估计。这样以后，平稳衰落信道的慢衰落错误比特率为,式中：Pe（X）为在某一特殊信噪比X的情况下某

38、一调制方式的错误概率，其中X=2Eb/N0，p(X)是X的概率密度分布，Eb和N0为常数，用于代表衰落信道的振幅强度。,对于瑞利衰落信道，具有瑞利分布，2分布为以X为参变量的具有两个自由度的2分布。,X0,式中： 表示信噪比的平均值。,通过对式(4 -162)和在AWGN信道中某一特定的调制方式进行比特错误率的估计，衰落信道的估计可以通过相干的BPSK和BFSK 等式得到。其式表达如下：,相干BPSK,相干BPSK,对于差分检测的BPSK和非相干解调的BFSK，有:,相干BPSK,相干BPSK,图4-49 瑞利平稳衰落信道中二进制调制方案的误比特性能 与AWGN典型性能曲线的比较,对于较大的信

39、噪比，平均错误比特率的公式可简化如下：,相干BPSK,相干FSK,相干DPSK,非相干正交BFSK,对于GMSK来说，在AWGN信道中瑞利衰落下的错误比特率BER表达式为,相干GMSK,式中：,例 假设接收到的信号包络满足瑞利分布，试推导在慢变化平稳衰落信道上的BDPSK和非相干正交二进制FSK（NCFSK）的比特差错率。 推导 瑞利概率分布公式如下：,A, r0,式中：r是瑞利振幅，A是特定振幅，是噪声方差，r是信号瞬时幅度，I0是0阶Bessel函数。,通过合适的转换，瑞利分布可用下式表示,式中，K=A2/22是特定值和随机值的比值。,DPSK和非相干OFSK在AWGN信道中的错误概率表达如下,式中，对于FSK，k1=k2=1/2；对于DPSK，k1=1/2，k2=1。,为了得到慢变化平稳衰落信道的BER，有,统一代入公式，可得到,对于FSK，k1=k2=1/2，得到慢变化平稳衰落信道的BER为,对于DPSK，k1=1/2，k2=1，得到慢变化平稳衰落信道的BER为,4.6.2 在频率选择性移动通信信道中的数字调制技术,图4-50 采用相干解调的不同调制的不可消除BER性能图,图4-51 以rms为参变量重画图4-50（对d进行了归一化）,