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1、 3.1.2用二分法 求方程的近似解,对于方程(1),可以利用一元二次方程的求根公式求解, 但对于(2)的方程,我们却没有公式可用来求解.,思考问题:,请同学们观察下面的两个方程,说一说你会用什么方法来求解方程.,函数 在下列哪个区间内 有零点? ( ),上节回忆,C,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦,就是我了!,通过这个小实验,你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢?,所以,方程的近似解可取为0.625.,1,0.5,(0 , 1),0.5
2、,f(0.5)0,(0.5 , 1),0.75,f(0.75)0,(0.5 , 0.75),0.625,f(0.625)0,(0.625 , 0.75),0.6875,f(0.6875)0,(0.625 , 0.6875),0.25,0.125,0.0625,如何求方程 的近似解.(精确度0.1).,合作探究,因为,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法概念,理解概念,A,D,C,B,B,用二分法求方程近似解的步骤:,求区间 的中点 ;,计算 ;,否则
3、重复 .,总结提炼,中点函 数值为零,区间长度 小于精确度,-0.084,0.215,0.512,2.75,2.625,(2.5,3),(2.5,2.75),-0.009,0.066,2.5625,2.53125,(2.5,2.625),(2.5,2.5625),(2,3),借助函数 的图象.请借助于计算器完成下表,并指出精度为0.1时函数零点:,当精确度为0.1时,|2.5-2.5625|=0.06250.1,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,2.5,问题探究,转化思想,逼近思想,数学 源于生活,数学 用于生活,小结,二分法,数形结合,1.寻找解所在的区间,2.不断二分解所在的区间,3.根据精确度得出近似解,用二分法求 方程的近似解,算法思想,布置作业 课本P92习题3.1(A组)第3、5题 .,谢谢大家,三维目标,1.知识与技能 (1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解; (2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。,2.过程与方法 (1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想; (2)让学生归纳整理本节所学的知识。,3.情感、态度与价值观 (1)体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在,使学生更加热爱数学; (2)培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。,