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1、一次函数与一元一次不等式,11.3用函数观点看方程(组)与不等式,创设情境，引入新课,问题：某电信公司推出手机市话的三种收费方式：A种方式是月租费20元，再按每分钟0.1元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费;C种方式是收取来电显示费5元，再按每分钟0.2元收费。小林每月通话时间不超过80分钟，他选择哪种收费方式更合算？,析：当通话时间为80分钟时,A方式：20+800.1=28（元）,B方式：800.3=24（元）,C方式：5+800.2=21（元）,C种方式合算,当通话时间为40分钟时，,A方式:20+400.1=24（元）,B方式：400.3=12（元）,C方式：5+
2、400.2=13（元）,B种方式合算。,？,问题： (1)解不等式5x+63x+10 (2)自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？,（1）解：由5x+63x+10可得,5x-3x+6-100,即：2x-40,解得：x2,（2）函数值大于0，即y0,2x-40,解得：x2,归纳：解一元一次不等式2x-40可以看作是：,数,形,活动一:,x,y,y=2x-4,2,-4,O,求一次函数y=2x-4的值大于0时自变量x的取值范围；,求直线y=2x-4上的点在x轴上方所对应的自变量的范围,你能否从图像上看出不等式2x-40的解集？,从数的角度看它们是同一个问题,从形的角度看它们是同一个问题,任何一
3、个一元一次不等式都可以转化为:ax+b0或ax+b0(a,b为常数，a0)的形式,一元一次不等式,ax+b0,ax+b0,一次函数y=ax+b,当函数值大于0时x的取值范围,当函数值小于0时x的取值范围,直线y=ax+b在x轴上方所 对应的自变量的取值范围,直线y=ax+b在x轴下方所 对应的自变量的取值范围,数,形,根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,X=0,X=-2,X=2,X=1,x 0,X2,X2,X1,根据下列图象，你能说出一元一次不等式的解？即当y大于0时，你能说出相应的x的取值范围？,根据下列图象，你能说出一元一次不等式的解？即当y小于0时，你能
4、说出相应的x的取值范围？,X0,X-2,X2,X1,活动二:,用画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10,解法一:,解:原不等式可化为,3x-60,构造一次函数 y=3x-6,在平面直角坐标系内画出它的图象,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60,所以不等式的解集为x2,由图可知,x,y,y=3x-6,2,-6,O,你能有几种方法 解不等式 5x42x10,活动二:,用画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10,解法二:,解:,构造两个一次函数,y=5x+4,y=2x+10,在同一坐标系内画出它们的图象,由图可知,它们的交点的横坐标为2,当x2时,对于同一个x,直线y=
5、5x+4上的点在直线 y=2x+10上相应点的下方,这时5x+42x+10,所以不等式的解集为x2,x,y,O,2,y=2x+10,和y=5x+4,思考：,问题1：解不等式ax+b0 问题2：求自变量x在什么范围内，一次函数 y=ax+b的值大于0 上面两个问题有什么关系？,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,从形的角度看,拓展：,对于解不等式ax+bmx+n（a,b,m,n为常数且a,m0）,可以构造两个一次函数
6、y=ax+b和y=mx+n,（1）从数的角度,就是求函数y=ax+b的值大于函数y=mx+n 的值时自变量x的取值范围,（2）从形的角度,就是求直线y=ax+b上的点在直线y=mx+n 上相应的点上方时自变量x的取值范围,(3)解关于 x 的不等式_，可以转化为：当自变量x 取 何值时，直线 ykxb 上的点在直线 ymxn 上相应点的上方,kxbmxn,(4)解关于 x 的不等式_，可以转化为：当自变量x 取 何值时，直线 ykxb 上的点在直线 ymxn 上相应点的下方,kxbmxn,归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为_ 或 _(a、b 为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式 可
7、以看作当一次函数值_或_时，求自变量相应,的取值范围,kxb0,kxb0,大于 0,小于 0,(2)一次函数 ykxb 的函数值 y0 的自变量 x 的所有值，就是 一元一次不等式_ 的解集,kxb0,(1)一次函数 ykxb 的函数值 y0 的自变量 x 的所有值，就是一元一次不等式_ 的解集,探究：,kxb0,活动三:,用画函数图象的方法解不等式 6x-43x+2,方法一:,活动三:,用画函数图象的方法解不等式 6x-43x+2,方法二:,解:,构造两个一次函数,在同一坐标系内画出它们的图象,由图可知,它们的交点的横坐标为2,当x2时,对于同一个x,直线y=6x-4上的点在直线 y=3x+
8、2上相应点的上方,这时6x-43x+2,所以不等式的解集为x2,y=6x-4,和y=3x+2,1.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0 的解集是 _ ,活动四:,2.如图，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则根据图象可得不等式3xbax3的解集是 _.,x2,X-2,活动五:,问题：某电信公司推出手机市话的两种收费方式：A种方式是月租费20元， 再按每分钟0.1元计时收费；B种方式是不收月租费，按每分钟0.3元计时收费。C种收费方式是收来电显示费5元，再按每分钟0.2元计时收费。,小林每月通话时间不超过80分钟，如果只在A、B两种方式中选
9、择，哪种收费方式更合算？,小林每月通话时间不超过80分钟，他选择哪种收费方式更合算？,解：设通话的时间为x分钟，,小林每月通话时间不超过80分钟，如果只在A、B两种方式中选择，哪种收费方式更合算？,解：设通话的时间为x分钟，,按A种收费方式，有,yA=0.1x+20,按B种收费方式，有,yB=0.3x,在同一坐标系中分别画出两个 函数的图象,依图象知，两图象交于点（100，30）,当0xyB,当x=100时，yA=yB,当x100时，yAyB,所以如果在A、B两种收费方式中选择 小林选用B种付费方式较合算,30,100,yB,yA,O,x（分钟）,y（元）,20,由于80100,小林每月通话时
10、间不超过80分钟，A、B、C 三种方式中他选择哪种收费方式更合算？,解：设通话的时间为x分钟，,按A种收费方式，有,yA=0.1x+20,按B种收费方式，有,yB=0.3x,按C种收费方式，有,yC=0. 2x+5,在同一坐标系中分别画 出这三个函数的图象,由图象可知,20,30,O,y（元）,x（分钟）,100,5,15,50,yB,yA,yc,当0x50时，选择方式B合算,当x=50时，选择方式B和方式 C费用相同,当50x80时，选择方式C合算,课 堂 小 结,这节课你学到了什么？,1，借助一次函数的图像求一元一次不等式的解集；,2，利用一次函数解决实际问题；,3，体会到数形结合的数学思想；,