《用列举法求概率.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用列举法求概率.ppt（30页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、25.2 用列举法求概率,分析下面的试验，它们有什么共同特点. (1)从分别标有 1， 2，3，4，5 号的 5 根纸 签中随机地抽取一根， 抽出的签上的号码有几 种可能? 每一种可能的 可能性大小是多少?,(2)掷一个骰子，向上的一面的点数有几种可能? 每一种可能的可能性大小是多少?,分析: (1)由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，于是抽出的签上的号码有 5 种可能，即 1，2，3，4，5. 且每个号被抽取到的可能性相等，各种 可能性都是 ； (2) 一面的点数有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6. 由于骰子的构造相同、质地均匀，又是随机掷出的，所以每种结果的可能性相等，都是
2、.,共同特点: (1)一次试验中，可能出现的结果有有限多个； (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等.,一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率就是 P(A)= .,1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率: (1)点数为 2； (2)点数为奇数； (3)点数大于 2 且小于 5.,解: (1)点数为 2 只有一种情况，所以 P(点数为 2)= ； (2)点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5， 所以 P(点数为奇数)= = ； (3)点数大于 2 且小于 5 有 2 种可
3、能，即点数为 3，4，所以 P(点数大于 2 且小于 5)= = .,求一个随机事件的概率的步骤： (1)分析所有等可能的结果； (2)分析事件 A 所包含的所有的结果； (3)计算 .,2. 掷两枚硬币，求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上; (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上.,解: 所有等可能的结果是: 正正、正反、反正、反反. (1)两枚硬币全部正面向上(记为事件 A)的概率是 P(A)= . (2)原理同(1). (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事 件 B)的概率是 P(B)= = .,1. 如图所示，是一个转盘，转盘分成
4、7 个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形). 求下列事件的概率: (1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色； (3)指针不指向红色.,解: 按颜色把 7 个扇形分别记为: 红1，红2，红3， 绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能的结果总数是 7. (1)指针指向红色(记为事件 A)的结果有 3 个，即 红1，红2，红3，所以 P(A)= ； (2)指针指向红色或黄色(记为事件 B)的结果有 5个，即红1，红2，红3，黄1，黄2，所以 P(B)= ； (3)指针
5、不指向红色(记为事件 C)的结果有 4 个， 即绿1，绿2，黄1，黄2，所以 P(C)= .,2. 如图所示，是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有 99 个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个小方格内最多只能藏 1 颗地雷.,小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况. 我们把与标号 3 的方格相临的方格记为 A 区域(画线部分)，A 区域外的部分记为 B 区域，数字 3 表示在 A 区域中有 3 颗 地雷. 那么第二步应该踩在 A 区域 还是 B 区域?,解: (1)A 区域的方格共有 8 个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各藏有 1
6、颗地雷. 因此，踩 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 . (2)B 区域内共有 99 - 9 = 72 个小方格，其中有 7 个小方格内各藏有 1 颗地雷. 因此，踩 B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 . 容易比较 ，所以踩 A 区域遇到地雷的可能性大于踩 B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩 B 区域.,3. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数的和是 9；(3)至少有一个骰子的点数为 2.,解：把两个骰子分别记为第 1 个和第 2 个，这样就可以用下面的方形表格列举出所有可能出现的结果.,由上表可以看出，同时投掷两个骰
7、子，可能出现的结果有 36 个，它们出现的可能性相等. (1)满足两个骰子点数相同(记为事件 A)的结果有6个，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以 P(A)= = ；,(2)满足两个骰子点数和为 9(记为事件 B)的结果有 4个，即(3，6),(4，5),(5，4),(6，3)，所以 P(B)= = ； (3)满足至少有一个骰子的点数为 2(记为事件 C)的结果有 11 个，所以 P(C)= .,4. 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C、D 和 E；丙口袋中装有 2 个相
8、同的小球，它们分别写有字母 H 和 I. 从 3 个口袋中各随机地取出 1 个小球. (1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少?,A,C,D,E,B,C,D,E,H I,H I,H I,H I,H I,H I,甲 乙 丁,解: 根据题意，我们可以画出如下的 “树形图”.,从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 个，即: A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 这些结果出现的可能性相等.,(
9、1)只有一个元音字母的结果(红色)有 5 个，即 ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以 P(一个元音)= ； 有两个元音字母的结果(绿色)有 4 个，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以 P(两个元音)= = ； 全部为元音字母的结果(蓝色)只有 1 个，即 AEI，所以 P(三个元音)= .,(2)全是辅音字母的结果共有 2 个: BCH，BDH，所以 P(三个辅音)= = .,注意: 当试验涉及的因素有 2 个时，考虑用列表的方法；当涉及的因素有 3 个或 3 个以上时，可以考虑用树形 图的方式.,1. 等可能事件的含义； 2. 用列举法求随机事件的概率； 3. 用列表法、树形图法进行列举.,