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1、9-2 旋转矢量 1 1第九章 振 动 物理学 第五版 旋转矢量 自Ox轴的原点 O作一矢量 ，使 它的模等于振动的 振幅A，并使矢量 在 Oxy平面内绕点 O作逆时针方向的 匀角速转动，其角 速度 与振动频率 相等，这个矢量就 叫做旋转矢量. 9-2 旋转矢量 2 2第九章 振 动 物理学 第五版 以 为原 点旋转矢量 的端点在 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. 9-2 旋转矢量 3 3第九章 振 动 物理学 第五版 以 为原 点旋转矢量 的端点在 轴 上的投影点的 运动为简谐运 动. 9-2 旋转矢量 4 4第九章 振 动 物理学 第五版 9-2 旋转矢量 5 5第九章 振 动 物理学
2、 第五版 用旋转矢量图画简谐运动的 图 9-2 旋转矢量 6 6第九章 振 动 物理学 第五版 讨论 相位差：表示两个相位之差 （1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间 9-2 旋转矢量 7 7第九章 振 动 物理学 第五版 9-2 旋转矢量 8 8第九章 振 动 物理学 第五版 （2）对于两个同频率的简谐运动，相位 差表示它们间步调上的差异（解决振动合成 问题）. 9-2 旋转矢量 9 9第九章 振 动 物理学 第五版 同步 为其它 超前 落后 反相 注意这相当于两个振动而不 是两列波 I2在t=T/4的时候，它的振动 状态和I1在t=0的时候是一样 的 9-2 旋转
3、矢量 1111第九章 振 动 物理学 第五版 例 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动， 其振幅为0.08 m，周期为4 s，起始时刻物体在 x=0.04 m处，向ox轴负方向运动（如图）.试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所受 的力； 9-2 旋转矢量 1212第九章 振 动 物理学 第五版 代入 解 已知 求（1） 9-2 旋转矢量 1313第九章 振 动 物理学 第五版 代入上式得 可求（1） 9-2 旋转矢量 1414第九章 振 动 物理学 第五版 （2）由起始位置运动到x = -0.04 m处所需 要的最短时间. 法一 设由起始位置运动到x= -0.04 m处所 需要的
4、最短时间为t 9-2 旋转矢量 1515第九章 振 动 物理学 第五版 9-2 旋转矢量 1616第九章 振 动 物理学 第五版 法二 起始时刻 时刻 . 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正 方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段 路程所需要的时间为 解：采用旋转矢量法： (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4 2. 轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平 衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示 。小盘处于最低位置时刻有一个小物体落到盘上 并粘住，设新的平衡位置相对原平衡位置向下移 动的距离小于原振幅，且以小物体与盘相碰为计 时零点，那么以新的平衡位置为原点时，新的位 移表示式的初相在 (A) 0/2之间 (B) /2之间 (C) 3/2之间 (D) 3/22之间。 解：位移向下为正。当小盘处在最低位置时刻有一个小 物体落到盘上，则振子系统向下还是向上运动？ 考虑到新的平衡位置相对原平衡位置向下移动的距离小于 原振幅，位移接近正的最大值，速度向下。采用旋转矢量 法可知初相位在第四象限。 1919第九章 振 动 物理学 第五版 9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆 9-4 简谐运动的能量 本章目录 选择进入下一节： 9-5 简谐运动的合成 9-6 阻尼振动 受迫振动 共振 *