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1、用多线圈得到匀强磁场的设计 制作人：杨建朝 (PB02006014) 张承钰(PB02006029) 匀强磁场 在物理实验中，研究匀强磁 场有重要作用。 制造匀强磁场一般使用亥姆 兹线圈。 v但亥姆霍兹线圈的匀强磁场精度较低 原因：可变因素只有线圈间距d，仅能使磁 场 表达式的马克劳林展开式的二阶导数为0 v启发：想到如果给线圈增加可变因数，就有 可能同时使二阶 四阶甚至更高阶的导数为0 ，从而能够提高磁场的均匀性 (一) 单线圈 令单线圈的参数 I=1，R=1。 由毕奥萨伐尔定律得单线圈轴线P 点磁感应强度 (二)亥姆霍兹线圈 v令两线圈的参数 I=1，R=1 由叠加原理 v轴线上的磁场分量
2、： v v v v v令其马克劳林的2阶导数为0，得出d=1, ，因此 能准确到(x/r)的4阶小量。 （三） 3个线圈 vI线圈和III线圈的电流 与半径应该完全相同 vII应放于I线圈和III线 圈正中间。 v令I线圈，III线圈参数 I=1，R=1 下面的问题是如何取r,i,d这三个参数 ？ v空间点P(x,0,0)处的磁感应强度的x分量表 达式，由叠加原理得： （6） 令它的马克劳林展开式的二阶导数，四阶导 数为0，得到方程组： （7 ） （8 ） v理论上,我们可以从六阶导数为0再得到一个 方程,联立可求得一组r i d,这样以来，磁场 的均匀性可以精确到(x/R)的8阶小量，但方
3、程组难以解出。 v如果只列上面两个方程，则每给定一个d值 ，就能求出相应的 r , i 值 v右面的表格中是 我们取的一组 d 值和相应的 i ,1/r 值 下面是其中部分取 值的磁场分布图 1234 d0.70000.75000.80000.8500 i0.29060.48400.75611.1459 1/r1.38851.05470.81110.6231 4.亥姆霍兹线圈的轴线磁场分布图 5三线圈在取参数 d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811 时，轴线磁场分布 6. 三线圈在取参数 d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547 对比 亥姆霍兹线圈 的轴线磁场分布图 三线圈在取参数 d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547 三线圈取不同参数时的对比 d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811 d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547 结论： 1 三线圈磁场在均匀性，均匀范围以及强度上都 超过了亥姆线圈。 2 N个线圈组的情况，可同理讨论。 3 三线圈选取的d 是可以改变的，所以三线圈可 以做更多的型号，适用性更好。 4 使用我们的计算结果，可以在实验室中制造出 效果较好的三线圈！