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1、1,由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定. 所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态. 用波函数来描述微观粒子的运动.,一 波函数及其统计解释,1 波函数,2,(1) 经典的波与波函数,机械波,经典波为实函数,3,(2)量子力学波函数(复函数),描述微观粒子运动的波函数,微观粒子的波粒二象性,自由粒子的能量和动量是确定的，其德布罗意频率和波长不变 ，可认为是一平面单色波. 波列无限长，根据不确定原理 ，粒子在 x方向上的位置完全不确定.,4,自由粒子平面波函数,2 波函数的统计意义,概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率,正实数,5,某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒
2、子的概率为,可见，德布罗意波(或物质波)与机械波、电磁波不同，是一种概率波.,6,标准条件,波函数必须是单值、连续、有限的函数.,归一化条件,(束缚态),某一时刻整个空间内发现粒子的概率为,7,薛定谔（Erwin Schrodinger，18871961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖.,8,二 薛定谔方程,1 自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子平面波函数,取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数,9,取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得,自由粒子,一维运动自由粒子的含时薛定谔方程,10,
3、一维运动粒子的含时薛定谔方程,2 粒子在势能为 的势场中运动,3 粒子在恒定势场中的运动,与时间无关,11,在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程,12,三维势场中运动粒子的定态薛定谔方程,拉普拉斯算子,定态波函数,13,例如，氢原子的定态薛定谔方程,(1) 能量 E 不随时间变化. (2) 概率密度 不随时间变化.,14,(2) 和 连续,(3) 为有限的、单值函数,波函数的标准条件：单值、有限和连续,(1) 可归一化,15,三 一维势阱问题,粒子势能 满足边界条件,(1)是固体物理金属中自由电子的简化模型； (2)数学运算简单，量子力学的基本概念、原理在其中以简洁的形式表示出来 .,16,1
4、7,波函数的标准条件：单值、有限和连续 .,18,量子数,19,归一化条件,20,得,波动方程,21,概率密度,能量,波函数,22,1 粒子能量量子化,讨论：,基 态 能 量,能 量,激发态能量,一维无限深方势阱中粒子的能量是量子化的 .,23,2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同,概率密度,波 函 数,例如，当 n =1时， 粒子在 x = a /2处出现的概率最大,24,3 波函数为驻波形式，阱壁处为波节，波腹的个数与量子数 n 相等,25,四 一维方势垒 隧道效应,一维方势垒,粒子的能量,26,当粒子能量 E Ep0 时，从经典理论来看, 粒子不可能穿过进入 的区域 .但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的.,隧道效应,27,隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波粒二象性.,28,量子围栏照片,1 9 8 1年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成 了扫描遂穿 显 微 镜 ( STM ) ，可观测固体表面原子排列的状况 .,1986年宾尼希又研制了原子力显微镜.,END,