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1、烟塘中学 ：冯 闻 2008. 11. 24,26.1 二次函数的图像与性质(3),九年级数学（下）,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,y 轴,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,二次函数y=ax2的性质,二次函数y=ax2的性质,-分别说出函数y=x2和y=-5x2的图像形状、开口方向、对称轴、顶点坐标。,问题：二次函数y=x2+1的图像又是什么形状呢？,?,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1 的图像。,解: 先列表,然后描点画 图,得到 y=x21,y=x21的图像.（如下图所示）,(1) 抛物线y=x2+1,
2、y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x2-1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,二次函数的图像,（2）抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2之间有什么关系？,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x2-1,向上平移 1个单位,1、把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,抛物线y=x2,向下平移 1个单位,思考,(1)得到抛物线y=2x2+5,(2)得到抛物线y=2x23.4,y=x21,y=x2,抛物线 y=x2
3、+1,上+下-,y=x2+1,2、抛物线y=ax2向上平移K个单位，就得到抛物线 ;抛物线y=ax2向下平移K个单位，就得到抛物线 。,3、观察右图，抛物线y=x2+1经过怎样的平移就可以得到抛物线y=x2-1？,思考：,4、把抛物线y=2x2+1向下平移6个单位，所得到的抛物线是 。,y=2x25,y=x21,y=x2,y=ax2+K,y=ax2-K,（2）抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2之间有什么关系？,初步应用,（2）分别指出这三条抛物线的开口方向、对称轴 及顶点坐标；,（4）抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴及顶点有是怎样的？,在同一个直角坐标系中，画出下列二次函数
4、的图像：,（1）观察这三条抛物线的相互关系；,（3）你能是说出抛物线 的开口方向、 对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？,?,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),上+下-,1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位，得到的抛物线是 ;,2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是 ;,3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线y=0.5x2，原抛物是 ;,巩固练习,?,y=-2x2+3,y=-x2-7,y=0.5x2-2.5,1、抛物线y=ax2+k的图像和性质（包括开口方向、对称轴及顶点坐标）；,课堂小结,2、抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2之间的联 系与区别（包括开口方向、对称轴及顶点坐标）；,?,布置作业,习题26.1 P17 5（1）,归纳,一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是y轴;,(3)顶点是(0,k).,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),上+下-,