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1、研究事物本质 提高发现能力,观察归纳型问题,主讲人：张丕臣,走进美妙的数学花园,中国数学普及委员会,数学论坛,数学好玩,陈省身,世界数学大师 陈省身教授,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,1 （2003 济南）请你观察思考下列计算过程：,这道题美吗？美在何处？, 美在规律，美在对称,111 111 111,2 （2003 山东） 你能根据上题规律，解答下面的试题吗？,(2)由此，你可以猜想出哪些类似的等式?,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,1 2 3 4 3 2 1,3 这里老师编拟了一道题，你愿意试一试吗？,2004个4,2004个3,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有
2、美,5,55,555,4 愿不愿意，再来道难一点的题目？,（1）观察：12 + 22 + 22 = 9 = 32 22 + 32 + 62 = 49 = 72 32 + 42 + 122 =169 =132,（2）你能再写出一个类似的式子吗？,（3）能用n表示你发现的规律吗？,（4）能用你所学知识证明上述规律吗？,走进美妙的数学花园,哪里有数，哪里就有美,n2+( n+1 )2+ n( n+1 )2= n( n+1 ) + 1 2,证明：左边=n2 + n2 + 2n + 1 + n( n+1 ) 2 =1 + 2n( n+1) + n( n+1)2 = n( n+1 ) + 12 故，结论成
3、立,5、（据河北、常州、贵州省黔东南州等地试题改编）,（1）、观察下列等式,（2）、根据观察所得结论解答下列问题,89,似错非错的恒等式,48,48,n21,n21,6、（1）观察下列等式： A 32 +（2） 3 + (2)2,C 102 + (9 ) 10 + (9 )2,如果ab且a2+b=a+b2，则a+b=_,a2+( 1a ) = a+( 1a )2,(3) 根据这个恒等式，如果将a赋以不同的值， 就可得到不同的优美的等式，请你填空： 如：设a=sin2,则b=_ _,cos2,Sin4+cos2= Sin2+cos4,似错非错的恒等式,仅用字母a来表示你发现的规律：,（2）根据观察结果填空：,1,回顾与思考,1、这节课，你最感兴趣的是什么？,2、在研究这些问题的过程中，应用了哪些方法？,3、你感受到了哪些数学美？,数学这门学科需要观察 欧拉,应当让猜测、合情推理占有适当的位置 玻利亚,用数学原理、概念、思想方法辩明数学关系,特殊一般特殊,对称美,规律美,奇异美,思考题：（据部分省市中考题改编） 观察下列等式，探索它们的一般形式,思考：上述两组等式具有共同的运算特征： xyxy，那么x、y之间各满足什么关系？,生活中不是缺少美,而是缺少发现,谢谢光临,欢迎指导,哪里有数,哪里就有美,让我们一起,走进美妙的数学花园,