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1、18.1.2 平行四边形的判定,好汉回头,平行四边形的定义：,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,D,A
2、B=CD BC =AD 四边形ABCD是平行四边形,通过以上活动你得到了什么结论？,命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4,连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形判定,平行四边形的判定定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知） 四边形ABCD是平行四边形
3、（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,看谁最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了,请你帮忙,B,D,A,C,A+ B=180 ADBC,小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是 平行四边形,ABCD,A+ D=180 AB
4、CD,A+ B +C+ D =360 ,B,D,A,C,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,证明：,即A+ B=180 ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,同理可证ABCD 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。, A=C,B=D （已知） 四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两
5、条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,试一试,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是 平行四边形）, 3 = 4,已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形,
6、证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,平行四边形的判定,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行 四边形。 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四 边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形。,平行四边形的判别方法,开心一练:,1.根据下列
7、条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大显身手,练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,练习2：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,体会.分享,说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,谢谢合作！,再见,