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1、,一、随机向量及其分布,二、边际分布,三、条件分布,四、随机变量的独立性,第3.2节 随机向量,随机变量的独立性(3) 独立性,四、随机变量的相互独立性,前面介绍过随机事件的独立性的概念，这一节将利用事件独立性的定义给出随机变量相互独立的定义。随机变量的独立性是概率论中的一个重要概念.两随机变量独立的定义是：,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,1. 两个随机变量独立,用分布函数表示,即设 (,)是两个随机,变量，若对任意的x,y,有,则(,)称相互独立 .,它表明，两个随机变量相互独立时，它们的联合分布函数等于两个边际分布函数的乘积 .,几乎处
2、处成立，则称X,Y相互独立 .,对任意的 x, y, 有,若 (,)是连续型随机变量 ，则上述独立性的定义等价于：,分别是的,边缘密度和的边缘密度 .,若 (,)是离散型随机变量 ，则上述独立性的 定义等价于：,则称和相互独立.,对(,)的所有可能取值(xi, yj),有,说明:,解,例1,(1)由分布律的性质知,特别有,又,(2) 因为 与相互独立, 所以有,x0,即：,对一切x, y, 均有： 故与独立,y 0,解：,解,由于与相互独立,例3,于是,求随机变量 (,)的分布律.,例4 设两个独立的随机变量 与的分布律为,例5 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室
3、的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.,解,于是,2. n个随机变量的独立性,对于分布函数而言，独立性表现为,离散情形下，独立性表现为,连续型随机变量的独立性表现为,证明：,3. n个随机变量的独立性(集合论观点）,证明需要测度论的相关知识，因此从略。,4. 正态分布与独立性的关系,由此可以得到,由引理2.4.1可知,射击弹落点分布,在火器射击中，假如过射击目标中心做一直角坐标系的x轴及y轴，每次射击弹落点由于受到随机因素的影响会偏离目标，它的坐标(,)是一个二维随机变量，假定满足下列条件,结合条件(1)与(2)可得,所以服从正态分布，同理也服从正态分布,作 业,习题三 p166 21、 22,