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1、选修4-5不等式选讲,第一 节 绝对值不等式,明 考 向,提 能 力,备考方向要明了,精析考题 例1 (2011陕西高考改编)若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，求a的取值范围,自主解答 由于|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以只需a3即可,若本题条件变为“xR使不等式|x1|x2|a成立为假命题”，求a的范围,解：由条件知其等价命题为对xR，|x1|x2|a恒成立， 故a(|x1|x2|)min， 又|x1|x2|(x1)(x2)|3， a3.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2011宝鸡统考)不等式log3(|x4|x5|)a对 于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是
2、_,解析：由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9，则log3(|x4|x5|)2所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则需a2.,答案：(，2),2(2011西安模拟)某地街道呈现东西，南北向 的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(2,2)，(3,1)，(3,4)，(2,3)，(4,5)，(6,6)为报刊零售点，请确定一个格点(除零售点外)_为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短,解析：设格点(x，y)(其中x，yZ)为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间的路程的和最短，即使(|x2|
3、|y2|(|x3|y1|)(|x3|y4|)(|x2|y3|)(|x4|y5|)(|x6|y6|)(|x2|x6|)(|x2|x4|)2|x3|y1|y2|y3|y4|y5|y6|取得最小值的格点(x，y)(其中x，yZ)注意到(|x2|x6|)(|x2|x4|) 2|x3|,|(x2)(x6)|(x2)(x4)|014，当且仅当x3取等号；|y1|y2|y3|y4|y5|y6|(|y1|y6|)(|y2|y5|(|y3|y4|)|(y1)(y6)|(y2)(y5)|(y3)(y4)|9，当且仅当y3或y4时取等号因此，应确定格点(3,3)或(3,4)为发行站又所求格点不能是零售点，所以应确定
4、格点(3,3)为发行站,答案：(3,3),冲关锦囊 1对绝对值三角不等式定理|a|b|ab|a|b|中等号 成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最 值时 2该定理可以强化为：|a|b|ab|a|b|，它经常用 于证明含绝对值的不等式 3对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值 问题利用绝对值三角不等式更简洁、方便.,精析考题 例2 (2011新课标全国卷)设函数f(x)|xa|3x，其中a0. (1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集； (2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值,自主解答 (1)当a1时f(x)3x2可化为|x1|2. 由此可得x3或x1. 故不等
5、式f(x)3x2的解集为 x|x3或x1 (2)由f(x)0得 |xa|3x0. 此不等式化为不等式组,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),4(2012南京模拟)如果关于x的不等式|xa|x4|1的解 集是全体实数，求实数a的取值范围,解：在数轴上，结合绝对值的几何意义可知 |xa|x4|x4xa|4a|1， a5或a3.,冲关锦囊 1形如|xa|xb|c不等式的解法常用零点分段讨论法， 其步骤为： (1)求零点；(2)划分区间、去绝对值号；(3)分别解去掉绝对值的不等式；(4)取每个结果的并集，特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 2上述不等式也可用|xa1|xa2|的几何意义去求解集.
6、,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),若|a|b|， 则a2b2，左边0右边， 原不等式成立 若|a|b|， 则左边0，右边0，原不等式显然成立 综上可知原不等式成立,6设f(x)x2x43，实数a满足|xa|1，求证： |f(x)f(a)|2(|a|1),证明：|f(x)f(a)|x2x43a2a43| |(xa)(xa1)|xa|xa1|. |xa|1，|x|a|xa|1. |x|a|1. |f(x)f(a)|xa|xa1|xa1|x|a|12(|a|1),冲关锦囊 含绝对值不等式的证明题主要分两类，一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值符号转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,点击此图进入,