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1、18.2 隐函数组,一、隐函数组概念,二、方程组的情形,三、反函数组和坐标变换,设方程组,确定函数,求,想一想，怎么做 ？,问题1,一、隐函数组概念,运用克莱满法则解此二元一次方程组,移项，得,当,时，,方程组有唯一解：,这样我们实际上已找到了求方程组确定的隐函数的偏导数的公式(之一)。,问题2,设方程组,确定函数,求,利用问题 1 的结论，你可能已经知道应该怎么做了。,依葫芦画瓢哦 ！,将 x 或 y 看成常数,自己动手做！,当,时，,将 y 看成常数,公式,当,时,将 x 看成常数,公式,二、方程组的情形,下面推导公式：,即，,等式两边对 x 求导，,现,这是关于,的,二元线性方程组。,方
2、程组有唯一解。,类似，对,等式两边对 y 求导，,得关于,的线性方程组。,解方程组得,特别地，方程组,例1 设,解 1：,令,则,解 2：,方程两端对 x 求导。,注意：,即,得,即,解1,直接代入公式；,解2,运用公式推导的方法。,将所给方程的两边对 x 求导并移项:,将所给方程的两边对 y 求导，用同样方法得,设,确定函数,求,解,令,则,例3,同理可得,问题 1 和问题 2 的方法可以推广到更一般的情形.,定理 (隐函数存在定理),设,1.,2.,3.,其中，,方程组,则,在,内唯一确定一组函数,且,雅可比行列式,当所出现的函数均有一阶连续偏导数时，雅可比行列式有以下两个常用的性质：,1.,2.,1.,三、反函数组和坐标变换,定理18.5（反函数组定理）设函数组 及其一阶偏导数在某区域 上连续，点 是,D的内点，且,则在点 的某邻域 内存在唯一的一组反函数,使得,且当 时，有,2.坐标变换: 两个重要的坐标变换.,例2 直角坐标 与极坐标 之间的变换为,所以除原点外，在一切点上都能确定出反函数组,由于,例3 直角坐标 与球坐标变换,其 Jacobian 行列式为,所以在 的一切点，,可唯一确定出 的函数,隐函数的求导法则,四、小结,（分下列几种情况）,常用解法：,公式法 方程两边求导法,