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1、,1.3.2球的表面积与体积,学习目标:,1、通过对球的体积和面积公式的推导， 了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”； 2、能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题； 3、能解决球的截面有关计算问题及球的 “内接”与“外切”的几何体问题。,R,R,一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后,所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。,一、球的体积:,R,R,R,二、球的表面积:,R,S球表=4R2,例1:钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径 是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm
2、2),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,(变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径 是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2),(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,侧棱长为5cm,两个几何体相切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切.,球内切于正方体,(变式3)把正方体的纸盒装入半径为4cm的球状木盒里,能否装得下?,半径为4cm的木盒能装下的最大正方体 与球盒有什么位置关系?,球外接于正方体,两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在 另一个几何
3、体的表面上。,8,2.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习1:,探究：若正方体的棱长为a，则： (1)正方体的内切球的直径= (2)正方体的外接球的直径= (3)与正方体所有的棱相切的球的直径=,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_.,练习2:,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来 的_倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来 的_倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_.,7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球， 那么这个大铅球的表面积是_.,6.若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为_.,练习2:,5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_.,例2:如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm),8,6,6,18,5,15,15,11,11,x/,y/,z/,解：这个奖杯的体积为,V=V正四棱台+V长方体+ V球,V正四棱台,V长方体=6818=864,V球=,所以这个奖杯的体积为,V 1828.76(cm3),【总一总成竹在胸】,1.球的表面积公式； 2.球的体积公式.,再见,