实验和部分因子设计.ppt

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1、6. 23实验和部分因子设计,学习目的,完成本章的学习后，学员将能够： 描述一个23实验 用minitab建立23实验计划 用minitab分析23实验结果,23实验,23实验计划具有三个因子，每个因子三个水平。 这种实验组合共有8个组合（232228）,23实验,如因子A，B和C 3个主效果 3个二次交互作用 1个三元交互作用 在大多数情况下，三元交互作用可以略，但不是所有情况都可以。 如果不进行简化，会增加成本，过程变得更加复杂。,DOE例题-1,一个黑带欲评估洗涤剂的效果，他决定进行一个23实验（数据：Detergent.MTW） 因子A：洗涤剂品牌（品牌X和品牌Y） 因子B：洗涤剂类型

2、（粉状和液体） 因子C：水温（热水和冷水） 进行2个复制。 利用minitab生成实验计划，并得到数据？,（数据存放在：Detergent.MTW）,过程步骤,建立实验计划 获取实验数据 立方图、主效果图、交互作用图 确定显著项 简化模型 残差分析 简化方程Yf(x) 最佳设定值,例题：立方图,使用立方图观察一个23实验的输出是一个普遍的而且非常有效的方法。,y 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 20.150 0.09922 203.09 0.000 Brand 2.350 1.175 0.09922 11.84 0.000 Type 4.100 2.

3、050 0.09922 20.66 0.000 Temp -2.600 -1.300 0.09922 -13.10 0.000 Brand*Type -0.950 -0.475 0.09922 -4.79 0.001 Brand*Temp 0.350 0.175 0.09922 1.76 0.116 Type*Temp 0.100 0.050 0.09922 0.50 0.628 Brand*Type*Temp -0.050 -0.025 0.09922 -0.25 0.807,当p大于0.05时，这些项是不显著的，需要时可以丢弃以产生一个简化模型。,例题：确定显著项,例题：确定显著项,非显著

4、项,有标识的为显著项,例题：简化模型,需要时，非显著项可以去除，形成减化模型 例外：若存在一个显著交互作用，在这个交互作用中的因子的所有主效果必须保留在模型内。,例题：简化模型,y 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 20.150 0.09922 203.09 0.000 Brand 2.350 1.175 0.09922 11.84 0.000 Type 4.100 2.050 0.09922 20.66 0.000 Temp -2.600 -1.300 0.09922 -13.10 0.000 Brand*Type -0.950 -0.475 0.0

5、9922 -4.79 0.001 Brand*Temp 0.350 0.175 0.09922 1.76 0.116 Type*Temp 0.100 0.050 0.09922 0.50 0.628 Brand*Type*Temp -0.050 -0.025 0.09922 -0.25 0.807,简化模型Yf(x),y 的系数估计，使用未编码单位的数据 项 系数 常量 20.1500 Brand 1.17500 Type 2.05000 Temp -1.30000 Brand*Type -0.475000,从minitab的输出中我们可以得到什么数学模型？,例题：残差分析,残差：在实验条件下

6、实际值与通过模型的预测值之间的差异 通过模型的预测值为拟合值 残差又等于实际数据与拟合值的差异,最佳设定是什么？,试验设计- 例子2,假如你在看电视高尔夫节目中对所有声称能帮助你提高积分(通过增远击球的距离)的广告很有兴趣。你不确定这些球棒和球如何能提高球的距离，但是你急于提高自己的水平，于是你从你朋友处借来球和球棒： 1) 两种球棒 a) Ping b) Callaway 2) 两种球 a) T球 b) P球 你平时在两个 草地打球，而这两个草地的风力不同。A草地四面环山，几乎没有什幺风；B草地位于草原上，因此有很大的风。 你拿到了工具。 你查明了天气。 你知道该怎幺做来提高你的成绩?,让我

7、们来设计一个实验 . . .,试验策略,定义问题: 提高我的Golf分数。 确定目的: 增加击球的距离。 选择响应(输出) : 游戏结束的最终分数。,分数是我的(KPOV),试验策略,选择因素的水平 :,试验次数/方案(Treatment)= 2*2*2=8,因素 水平 1 水平 2 球棒 Ping Callaway 球 T球 P球 天气/场地 有风/B 无风/A,建立矩阵,游戏 球棒 球 风 1 K棒 T球 有风 2 K棒 T球 无风 3 K棒 P球 有风 4 K棒 P球 无风 5 W棒 T球 有风 6 W棒 T球 无风 7 W棒 P球 有风 8 W棒 P球 无风,最终分数 (试验设计的结构

8、),无风,T,K棒,P,T,W棒,P,1,2,3,4,5,6,7,8,有风,(215),(200),(215),(205),(210),(240),(220),(245),Avg. =,Avg. =,Avg. =,Avg. =,T ball Avg. =,P ball Avg. =,1）分别确定主效果，交互作用？ 2) 确定过程模型？,生成主效应图 (STATANOVAMain Effects),主效应图 - 球棒 和风的影响显得较重要.,什么是主效应图? 1) 对球棒 低水平-1時 所有距离值的平均數 2) 对球棒 高水平1時的所有距离值的平均數,主要影响 = 210+215+205+200

9、=207 K棒 4,主要因素 = W棒,245+240+220+215= 230 4,因素: 球棒，球，风 响应: 距离,作相互作用图 (STATANOVAInteractions),相互作用图 球棒与风速之间可能存在相互作用.,相互作用图从何而来 #1)对低水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离取平均值。 205+200= 202.5 2 #2)对低水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。 210+215= 212.5 2 #3)对高水平球棒在低水平风速状态下所击出的所有距离重复相同计算。 220+215= 217.5 2 #4)对高水平球棒在高水平风速状态下所击出的所有

10、距离重复相同计算。 245+240= 242.5 2,因素: 球棒 球 风 试验: 距离,为了进一步分析，对过程进行了一次重复，数据见：golf games.mtw,How do the factors affect the response? 各因素怎样影响试验响应？ How do the combinations (interactions) of factors affect the response?各因素之间的相互作用怎样影响试验响应？ We can write the equation that answers these questions 可以用以下公式进行预测,Y = f (

11、X1, X2, X3, , Xn) Y (Response) = Distance Xi (Factors) = Club, Ball, Wind,Distance= Constant + Club Effect + Ball Effect + Wind Effect + Club*Ball Interaction Effect + Club*Wind Interaction Effect + Ball*Wind Interaction Effect + Club*Ball*Wind Interaction Effect,拟合因子: Distance 与 Ball, clubs, wind D

12、istance 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 218.750 0.6250 350.00 0.000 Ball 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081 clubs 20.000 10.000 0.6250 16.00 0.000 wind 16.250 8.125 0.6250 13.00 0.000 Ball*clubs 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081 Ball*wind -3.750 -1.875 0.6250 -3.00 0.017 clubs*wind 8.750 4.375 0.6250 7

13、.00 0.000 Ball*clubs*wind 1.250 0.625 0.6250 1.00 0.347 对于 Distance 方差分析（已编码单位） 来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效应 3 2681.25 2681.25 893.750 143.00 0.000 2因子交互作用 3 387.50 387.50 129.167 20.67 0.000 3因子交互作用 1 6.25 6.25 6.250 1.00 0.347 残差误差 8 50.00 50.00 6.250 纯误差 8 50.00 50.00 6.250 合计 15 3125.00,D

14、istance= 218.750 + 1.250*Ball + 10.000*Clubs + 8.125*Wind + 1.250*(Club*Ball) - 1.875*(Ball*Wind ) +4.375*(Club*Wind) + 0.625* (Club*Ball*Wind ),拟合因子: Distance 与 Ball, clubs, wind Distance 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 系数标准误 T P 常量 218.750 0.6250 350.00 0.000 Ball 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081 clubs 20.0

15、00 10.000 0.6250 16.00 0.000 wind 16.250 8.125 0.6250 13.00 0.000 Ball*clubs 2.500 1.250 0.6250 2.00 0.081 Ball*wind -3.750 -1.875 0.6250 -3.00 0.017 clubs*wind 8.750 4.375 0.6250 7.00 0.000 Ball*clubs*wind 1.250 0.625 0.6250 1.00 0.347 对于 Distance 方差分析（已编码单位） 来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效应 3 2

16、681.25 2681.25 893.750 143.00 0.000 2因子交互作用 3 387.50 387.50 129.167 20.67 0.000 3因子交互作用 1 6.25 6.25 6.250 1.00 0.347 残差误差 8 50.00 50.00 6.250 纯误差 8 50.00 50.00 6.250 合计 15 3125.00,由于只有Clubs, Wind的Main Effect 和 Clubs*Wind, Wind*Ball 的 Interaction Effect is Significant (p 0.05) Distance= 218.750 + 1.2

17、50*Ball + 10.000*Clubs + 8.125*Wind- 1.875*(Ball*Wind )+4.375*(Club*Wind),球棒, 球和风以及球棒*风, 球*风之间的相互作用 对提高成绩有显著影响 Distance= 218.750 + 1.250*Ball + 10.000*Clubs + 8.125*Wind - 1.875*(Ball*Wind )+4.375*(Club*Wind) Distance Max = 218.750 -1.250 + 10.000+ 8.125 - 1.875+4.375 = 238.125 为得到最佳成绩， 必须使用W球棒、T球在有

18、风的场地上练习,Key 1 W club -1 K club 1 Windy 1 No wind 1 P ball -1 T ball,试验结论,DOE练习-1,缺陷定义： 预充气胀：预充气体使包装膜厚度膨胀超过电芯厚度的240 预充气胀比例预充后电芯气胀数理/生产电芯数量 DOE实验目的：研究以电池极片三个参数因子对Y预充气体量（ml）的影响： A：电池极片烘烤温度 B：电池极片烘烤时间 C：电池极片烘烤加热方式 采用3因子2水平重复2次23因子设计实验（数据见下页） 请确定显著项，简化模型，并分析残差，确定最佳设定？,获得数据,见数据：Three factors.MTW,DOE练习-2,场

19、景 :一位工程师希望通过减小厚度来改善涡轮叶片质量，首先他想定量地研究在相关的生产过程中，三个最有可能会影响厚度的变量：铸造温度(Mold Temp)、浇注时间(Mold Time)和放置时间(Set Time)。根据DOE理论中最简单的“完全因子设计”，工程师决定开展一个“三因子，两水平，共八次”的现场试验。试验方案和最终结果如表一所示，试通过主因子作用和交互作用进行分析，并确定过程模型，并进行简化。,某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度， 每个因素都 考虑2个水平，具体情况见表。问对这3个因素的2个水平如何

20、安排，才能获得最高的铁水温度?（数据见下表）,DOE练习-3,A B C 铁水温度 -1 -1 1 1365 1 1 1 1395 -1 1 1 1385 1 -1 1 1390 -1 1 -1 1395 1 -1 -1 1380 -1 -1 -1 1390 1 1 -1 1410,数据见：tieshui.MTW,部分因子设计,目标： 解释什么是筛选设计 解释并建立部分因子设计 解释什么是别名关系 解释什么是设计的分辨率 理解并建立折叠设计 理解并建立饱和设计,部分因子DOE学习目的,Recognize the need of DOE design to reduce number of ex

21、perimental runs 认识减少DOE设计的试验次数的必要性 Define factional factorial DOE 定义部分因子DOE Describe the generation of a half fractional factorial DOE design. 描述半因子DOE设计的产生 Define and explain “Confounding” 定义和解释“混淆”的概念,需要运行多少次实验.,对于有k个因素的 2 水平全因子试验试验次数=2k,Number of Factors,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,15,20,2,4,8,16,32,64,

22、128,256,512,1024,32,768,1,048,576,The factorial strategy is an efficient approach to experimentation as compared to “one at a time.” 全因子的设计方法与“一次只考虑一个因素”的方法相比，更高效全面 This can result in a large number of runs, even with a relatively small number of factors. 即使因素相对较少，试验次数也很可观,Number of Runs,34,可获得信息的例子

23、.,.from a Full Factorial (4 Factors) 4个因子的全因子实验可获得的信息,35,从2的阶乘实验中可以获得的信息,Number of,Factors,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,15,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,15,20,Main,Effects,2-way,Interactions,1,3,6,10,15,21,28,36,45,105,190,Higher Order,Interactions,1,5,16,42,99,219,466,968,32,647,1,048,365,因子数,主效应 两因素相互作用 更高的相互交互

24、作用,36,筛选设计,是一种实验设计，目的是尽可能高效地将有影响因子与无影响因子区分开，一个部分因子设计是运行一个全因子设计实验组合的一个子集 优点： 在调查研究初期，具有潜在影响的因子通常很多。 因子数量的增加，2k因子设计中所需的实验次数呈指数增加。部分因子设计能够大大减小实验次数。 部分因子可以进行筛选，也可以进行优化。 全因子也可能进行筛选和优化。,部分因子选择,有两个选择：选择1为ABC+，选择2为ABC-，其他选择都存在问题。 选择时以牺牲高次交互作用，高次作用影响是显著的稀有性（降低出错概率）。 主要问题：有的因子水平一直没有变化，有的因子和别的因子同步变化（导致不能确定影响效果

25、）。 对于一个2水平部分因子设计，通常表示符号为2k-p，其中 2：每个因子的水平数 k：因子数 p：部分度，或发生指数（p=1，减少1/2，p=2，减少1/4，。）,半因子设计,Choosing the Half Fraction 半因子设计,+,+,+,+,A,Std.,Order,+,+,+,+,B,+,+,+,+,C,1,2,3,4,5,6,7,8,We can select:,or,The 4 shaded trials4个有阴影的实验,+,-,+,A,+,+,B,+,+,C,Std.,Order,2,3,5,8,The 4 unshaded trials 4个无阴影的实验,+,+,

26、A,+,+,B,+,+,C,Std.,Order,1,4,6,7,Half Fraction designs use Half the runs of Full Factorial designs. 半因子设计只用全因子设计试验次数的一半,Design设计 Number of runs实验次数 Full Factorial全因子 2k = 23 = 8 Half Fraction 半因子 2k-1 = 23-1 = 22 = 4,40,Constructing a Half Fraction for Four Factors 4因子的半因子实验设计,A,B,+,+,+,+,+,+,+,+,+,

27、+,+,+,C,+,+,+,+,D = ABC,Full factorial for 3 factors 3因子的全因子设计,List the full factorial for three factors. This is called the base design. 列出3个因子的全因子试验 The fourth factor is assigned to the 3-factor interaction for the other three factors.第4个因子是其它3 个因子 的相互作用 Recall: a 3-factor interaction column is ob

28、tained by multiplying the three main effect columns. So D = ABC. 3个因子的相互作用可通过前3个因子的相乘获得,41,General Rule for Constructing a Half Fraction for k Factors,Define the base design as a full factorial for the first k-1 factors. 采用 k-1 个因子构成试验的基础 Assign the kth factor to the interaction of the first k-1 fac

29、tors from the base design.第k个因素 是 k-1个 因素的相互作用。 This interaction is found by multiplying the factor level settings together for the first k-1 factors from the base design. 用基础设计的前K-1个因子的因子水平设置相乘可获得它们的相互作用 实验次数计算Number of runs = N = 2k-1,42,DOE 练习,Half Fraction of a 25 Factorial 5个因子的半因子实验设计 Generate

30、 a half fraction experiment for k = 5 factors, A, B, C, D, and E.,A,B,C,D,E,Factors,43,Answers 5.1,Half Fraction of a 25 Factorial,+,+,+,+,+,+,+,+,A,+,+,+,+,+,+,+,+,B,+,+,+,+,+,+,+,+,C,+,+,+,+,+,+,+,+,D,+,+,+,+,+,+,+,+,E,44,Trade-Offs,Between Full Factorial and Half Fraction Designs 比较全因子与半因子,Number

31、 of Effects Computed 可计算的实验效果的数量,Effects,Mean,Main Factors,2 Factor Int.,3 Factor Int.,4 Factor Int.,5 Factor Int.,Total Effects Computed计算的总效果,Full Factorial,Half Fraction,1,5,10,10,5,1,32,1,5,10,16,也是实验的次数, Are the additional runs worth it? 额外的实验次数是否值得? What happens to the higher order interaction

32、s? 高次的相互作用如何?,45,Confounding in the Half Fraction 半因子实验中的混淆,A,B,C,D,AB,AC,AD,mean,=,=,=,=,=,=,=,=,BCD,ACD,ABD,ABC,CD,BD,BC,ABCD,For the half fraction, each letter must be present on one side of the equal sign or the other.在半因子实验中, 等式左右的因子作用混淆了, 所以可用一边的字母代替另一边字母的作用,+,+,+,+,A,+,+,+,+,B,+,+,+,+,C,+,+,+

33、,+,D,+,+,+,+,AB,+,+,+,+,CD,46,Summary of the Half Fraction 半因子试验的总结,The half fraction of a full factorial can often provide the same information as the full factorial, with only half the number of runs.半因子试验往往能够提供同样的信息 ， 却只需 进行 一半的试验, Fewer runs saves time and money.经济, More complicated to analyze (

34、must understand confounding).分析更复杂 ， 必需理解存在混合效应, In designs with few runs, important effects (such as 2-way interactions) are confounded.在实验次数较少的设计中, 有一些因素的效应混合了,Benefits,Costs,47,Effects Plot for the Full Factorial 全因子的效果图,A,B,AB,BC,BD,ABCD,AC,AD,ABC,ABD,C,D,CD,ACD,BCD,0,5,10,15,Magnitude of Effect

35、,Effects from the Full Factorial,48,Effects Plot for the Half Fraction半因子试验的 效果图,0,5,10,15,A,B,AB,AC,C,AD,D,Fraction Effects from the Half,Magnitude of effect,49,指定生成元,设计生产元：C=AB，或别的方式 按照一定的方法得到C的实验水平。,别名关系,别名：一个实验中的一个单独因子或交互作用的水平排列模式与另外一个因子或交互作用相同。 在一个部分因子设计中，每个单独的因子和交互作用都有一个别名。 任何一个因子或交互作用的计算效果是别名

36、变量的效果的总和估算，（如A或BC的计算效果是A和BC的效果的综合估算。 因子A的效果称为交互作用BC效果的混同。,设计生成元（又称定义关系）: C = AB 别名结构（任何一个与自己相乘都是1） I+ABC A + BC B + AC C + AB,别名关系,A列的模式与BC列完全相同，两者主效果完全相同。（注：不可以认为两者效果完全相同，只是两者的作用混淆，无法区分） A与BC彼此之间叫做别名 请指出以上矩阵中的其他别名关系,练习：24-1 1）手算别称关系 2）minitab生成别称关系,Confounding in the Half Fraction 半因子实验中的混淆,A,B,C,D

37、,AB,AC,AD,mean,=,=,=,=,=,=,=,=,BCD,ACD,ABD,ABC,CD,BD,BC,ABCD,For the half fraction, each letter must be present on one side of the equal sign or the other.在半因子实验中, 等式左右的因子作用混淆了, 所以可用一边的字母代替另一边字母的作用,+,+,+,+,A,+,+,+,+,B,+,+,+,+,C,+,+,+,+,D,+,+,+,+,AB,+,+,+,+,CD,53,分辨率,部分因子设计可以按分辨率来分类 分辨率设计:是那些不存在单独因子与

38、另外一个单独因子有别名关系的设计，但存在所有单独因子与至少一个2因子交互作用有别名关系的设计 分辨率：是那些不存在单独因子与另外一个单独因子或任何一个2因子交互作用有别名关系的设计，但存在所有2因子交互作用与另外一个2因子交互作用有别名关系，而且所有单独因子与至少一个3因子交互作用有别名关系的设计。 分辨率：是那些不存在单独因子或2因子交互作用与任何其他一个单独因子或2因子交互作用有别名关系的设计，但存在至少一个2因子交互作用与另外一个3因子交互作用有别名关系，而且至少一个4因子交互作用有别名关系的设计。 分辨率的作用：可以权衡经济效益和实验次数的关系。,设计分辨率,分辨率,分辨率为 ：在设计

39、之前知道各因子之间不存在交互作用；其余情况尽量避免。 一个部分因子设计的分辨率通过包含在设计的下标标识中。如：24-1 在设计中直接可以了解分辨率的大小。 分辨率与别称关系相对应。,折叠设计,它是一种补救办法 一个折叠设计是一个2水平部分因子设计，其中的因子水平排列模式是将前述的2水平部分因子设计颠倒得来。 当误用了一个分辨率为的实验设计时，通过折叠可以提高实验分辨率。,折叠设计,饱和设计,是一种实验计划，它利用最少的试验次数分析一个指定数量因子的效果。 它只是一种致力于估算主效果并假定所有的交互作用都不是显著的。 对于无复制的饱和设计，不存在自由度误差，因此不可能对因子显著性进行方差分析。

40、不需要进行分析交互作用，不需要做交互作用图，因为分辨率低，已经混淆关系。 因素效果的显著性可以通过以下工具评估（柏拉图和正态概率图） 注：当可以明确各因子不存在交互作用时，大胆地选用饱和设计。,饱和设计练习-1,某黑带欲找出哪些因子对电路板蚀刻工序产生主效果，他希望分析从头脑风暴中产生的7个因子。 数据见：(Saturated Design.mtw),分析结果,结果: Saturated design.MTW 拟合因子: y 与 A, B, C, D, E, F, G y 的效应和系数的估计（已编码单位） 项 效应 系数 常量 77.575 A -4.450 -2.225 B -0.400 -

41、0.200 C 10.650 5.325 D -0.500 -0.250 E 1.250 0.625 F -0.400 -0.200 G 0.700 0.350 S = * PRESS = * 对于 y 方差分析（已编码单位） 来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 主效应 7 271.7 271.7 38.81 * * 残差误差 0 * * * 合计 7 271.7,分析结果,筛选试验,使用饱和设计 只用于确定对输出变量有强烈影响的主效果 包含很少的实验次数和很多的因子数 假设所有的交互作用相对来说都是不显著的 最常见类型是一个Placket-Burman Design 所有饱和设计有很高的风险 选定了P-B设计，一定是以最少为基准。,11个因子的12次实验,DOE练习,总 结,对于筛选和稳健实验而言，小的2水平因子和部分因子实验在工业中具有巨大的实用价值 当没有实施所有实验组合时，就会导致混淆 理解实验结果时，必须考虑混淆的效果 基于有序基本原理，混淆并不像看起来那样有损害。,小 结,部分因子设计 别名关系 设计的分辨率 折叠设计 饱和设计 筛选设计,Thanks！,