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1、中考总复习专题 图形运动变化中的面积最值问题,主讲人：孙开锋 班级：初三（2）班,图形运动有：点运动、线运动、面运动 图形变换有：平移、旋转、翻折,本节课我们来通过对一副三角板的旋转，探究其图形变化过程中四边形面积的最值问题。,图形运动变化,问题探究：,将一副三角板如图放置，使得点C、O、B三点在同一条直线上，且CD=AO =6，现将AOB固定，把COD绕点O顺时针旋转一周。请同学们探究并解决以下几个问题。,6,问题一：如图 ，COD在旋转过程中，当点D刚好落在 AB 边上时，旋转角AOD的度数是多少？并判断此时CD与AB的位置关系。,E,问题一：如图 ，COD在旋转过程中，当点D刚好落在 A
2、B 边上时，旋转角AOD的度数是多少？并判断此时CD与AB的位置关系。,图,解答：过点O点作OEAB于E .,在RtAOE中，,此时,CDE=CDO+ODE=90 即，CD AB.,在RtDOE中，,问题二:请用一副三角板，动手操作，并探究在COD旋转一周的过程中，以A、B、C、D为顶点的凸四边形有哪几种情况，请画出示意图。,情况一,情况二,情况三,问题三 ：请探究以下三个四边形面积是否有最大值，若存在，求出四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由。,情况一 分析：当边CD与AB相交于点E时，分别过CD作CFAB,DGAB,垂足分别为F、G,E,F,G,当AEC=90时，S有最大值为,但是，
3、AEC=90时，CDAB,此时， 四边形不存在。,E,F,G,情况一 分析：当边CD与AB相交于点E时，,情况二 分析：当边CD与AB相交于点E时，同情况一,情况三 分析：当边CD与AB不相交时，即两个三 角形（直角顶点除外）没有公共部分时,显然，当AOD=BOC=90时，,综上所述，以A、B、C、D为顶点的四边形有最大值，当AOD=BOC=90时，且最大值为,小结： 这节课，我们通过对一副三角板的旋转运动变化过程的探究，运用的数学知识与方法有： 旋转图形的性质； 知识 三角函数相关知识； 三角形的面积公式 转化 方法 分类讨论； 特殊到一般,我们就是运用这些数学知识和方法，解决了四边形面积的最值问题。,课外作业：如果将前面问题中的“一副三角板”改成任意的两个直角三角形，在其他条件不变的情况下，前面所描述的凸四边形面积是否还存在最大值？说明理由。,还是此时面积最大吗？,再见！,