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1、土木工程力学,安徽电大：姚志刚,第四章 结构的位移计算,一、学习知识点 （1）虚功和虚功原理；支座位移时的位移计算； （2）单位荷载法计算位移的一般公式； （3）荷载作用下的位移计算公式； （4）图乘法； （5）位移互等定理。,二、学习要求,（1）掌握用单位荷载法计算静定结构位移的一般公式； （2）熟练掌握图乘法计算梁和刚梁的位移； （3）了解支座移动引起位移的计算； （4）了解位移互等定理。,三、基本内容,（一）概述 1研究的对象：微小、弹性变形情况下，静定梁和静定结构的位移计算。 2计算位移的目的： （1）刚度验算变形符合使用要求 （2）超静定结构内力分析变形条件,3位移结构杆件横载面的位
2、置发生的移动 （1）挠曲线梁的变形曲线称为挠曲线。 （2）挠度梁横截面延与梁轴线垂直方向的线位移称为梁的挠度。 （3）转角挠曲线上任意点的斜率称为该点处横截面的转角。,4两种方法 （1）挠曲线方程：确定梁的位移方程。 （2）单位荷载法及图乘法：确定结构的位移方便，不但适用于荷载产生的位移，而且可求支座移动、温度变化所引起的位移。,（二） 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,1梁的挠曲线近似微分方程 （111）,2梁的挠曲线近似微分方程的积分得转角及位移 积分常数C、D由边界条件和连续条件确定；梁向下弯曲时M（x） 为正，梁向上弯曲时，M(x) 为负。,（三） 叠加法,1应用条件：变形是微小的，材料
3、是处于弹性阶段且服从虎克定理（线弹性）。 2应用目的：求梁指定截面的位移 3 叠加法：先分别计算每种（或每个）荷载单独作用下产生的截面位移，然后再将这些位移代数相加，即为各荷载共同作用下所引起的位移。 为几种常用梁在简单荷载作用下的位移，则梁上作用有几个荷载时，其位移为各荷载单独作用的叠加。,（四）单位荷载法,1研究的对象：线弹性变形情况下静定结构的位移计算。 2理论依据 （1）变形位能在数值上等于外力在变形过程中所作的功。（适用于所有的变形体） 加载方式假定：外力由零逐渐增大，变形过程中动能始终为零。 （2） （适用于线弹性体）,3单位荷载法 （1）梁位移计算公式： 其中 荷载作用下梁的弯矩
4、函数。 在原结构上所求位移方向上作用单位荷载 所得梁的弯矩函数 EI为梁的抗弯刚度，对应 可以为转角，则单位荷载应为 。 应用单位荷载法求线（角）位移：先画荷载弯矩图，写出其表达式，再画单位力（力偶）弯矩图，写出其表达式。然后作积分运算。,（2）轴力构件位移计算公式： 当 和沿杆长为常数时 （3）组合变形的构件：其位移为各基本变形形式的位移的叠加。,（五）图乘法（重点）,1应用条件： 单位荷载法计算位移的公式 一般满足于以下条件： 1）EI=常数； 2）杆件轴线是直线； 3） 与 图中至少一个是直线图形。 则单位荷载法计算计算位移公式中的积分可用图 和图 的图形相乘来代替。,2图乘法公式： 其
5、中A为 或图 的面积， 为对应面积形心位置在另一个直线M图 （或） 中的标距。 注意：（1） 、 ，图取作面积与取作标距 在杆同侧时乘积为正； （2） 、 ，图均为直线形时，可取任一图作面积，另一图中取标距； （3）计算面积的杆端应对应的M图是一整段直线（不能是杆线）； （4） 必须在直线图形上取得。,（五）线弹性体的互等定理,1功的互等定理 对于同一结构的两种状态则有功的互等理： 、 即第一情况的外力在第二情况上对应位移所做的功 ，等于第二情况的外力在第一情况上对应位移所做的功 。 这里的功为广义力与对应的广义位移：集中力对应线位移，集中力偶对应有角位移；同方向乘积为正，反方向为负。,支座移动产生的位移,（）一个支座的位移 （）n个支座的位移 （）外荷载和支座移动同时作用 注意：求反力时，反力要按正向画出。规定支座位移的方向为反力的正向。,位移互等定理,单位力 引起的单位力 作用点沿力 方向的位移等于单位力 引起的单位力 作 用点沿力 方向的位移。,反力互等定理：针对超静定结构建立的,即因支座的单位位移所引起的支座的反力 等于因支座的单位位移所引起的支座的反力 。,117梁的刚度校核,梁的刚度校核条件： 式中： 为梁的最大挠度； 规范中有具体规定。,例求图示外伸梁C端的竖向位移,，EI=常数。（12分）,解：,谢谢收看,