天球和天球坐标0378.ppt

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1、天文航海,上海海事大学 航海教研室 潘杰,天文航海主要内容,现代航海中，无线电航海技术迅猛发展，海上船位的精度 得到了充分的保证，但是作为船舶航行中原始的定位手段 之一，天文航海有其自身的特点，作为航海人员也应加以 充分掌握和了解。,天文航海主要包括两部分内容：,第一部分是观测天体定位：即船舶在海上航行时，可利用 太阳、行星和恒星等天体测定观测时刻的船位。,第二部分是观测天体求罗经差，即观测天体的罗方位同时 记下观测时间来确定罗经差。,航用天体,天体（Celestial body）,是宇宙空间各种天体的统称。,例如恒星（包括太阳）、行星（包括地球）、卫星 （包括月亮）、小行星、彗星、流星等等。

2、,恒星是炽热发光的天体，围绕着恒星运行的天体称为行星， 围绕着行星运行的天体称为卫星。,航海上常用的天体称为航用天体（Navigational celestial body）。,航用天体有太阳、月亮和四大行星（金星、火星、土星和 木星）以及159颗航用恒星。即所谓的日、月、星辰。,航海上经常观测这些天体进行定位和测定罗经差。,天球和天球坐标系,船舶在海上航行时，为了利用太阳、行星和恒星等天体测定 船位，必须了解观测时刻的天体位置和观测所得到的天体与 测者之间的相互位置关系问题。,天球（Celestial Sphere）,人们通过一个假想的天球，把天球与地球、天体与测者通过 球面几何关系联系起来

3、。,在实用天文学中，将测者为中心，任意长为半径的空心的 假想球面定义为天球。,根据研究不同对象的需要，可以将球心取在地球中心或太阳 中心。,在航海学中，天球的中心定义在地球中心，因此通常研 究的是地心天球。,天体在天球上的位置，可以 用投影的方法将天体投射在 天球面上。,天球,Z,A,PN,B,b,B,在天文航海中，通常是将地球作为圆球体进行研究的。,o,b是天体B在地球上的投影 点，称为天体的地理位置。 (Geographical position),B是天体B在天球上的位置。,空中每一个天体都可以求得 它在天球上的位置点，以及 与其相对应的地球上的地理 位置点。,天球赤道坐标,与地球上用纬

4、度和经度来确定某点位置相类似，确定天体 在天球上位置的球面坐标系称天球坐标系。 由于天球上采用的原点和基准大圆不同，可采用多种不同的天 球坐标系，在天文航海上常用的是赤道坐标系和地平坐标系。,天球上的基本点、线、圈,天球与地球点、线、圈对应表,PN,PS,Pn,Ps,o,Q,Q,q,q,1天极（Celestial pole）,天极是天球赤道坐标系 的基本点，它是地轴PnPs 延伸后与天球所得的交点。,由地理北极Pn方向延长的 交点PN称为北天极；,由地理南极Ps方向延长的 交点PS称为南天极；,天轴（Celestial axis）,天轴是两天极的连线PNPS， 它是天球赤道坐标系的基本线 。,

5、天赤道（Celestial equator）,PN,PS,Pn,Ps,o,Q,Q,q,q,W,E,天赤道是天球赤道坐标系 的基本圈，它是地球赤道 面与天球相截而成的大圆 QEQW，它是地球赤道 在天球上的投影 。,天轴垂直于天赤道面， 天赤道上任意点至天极 的球面距离都是90。,天赤道面将天球分为 南、北两个半球。,北天半球,南天半球,包含北天极PN的半球称为 北天半球；,包含南天极PS的半球称为 南天半球；,4测者天顶（Zenith）和天底（Nadir）,Z,A,o,测者天顶是测者铅垂线AO向上延伸与天球的交点。,Z,测者天底是测者铅垂线向 下延伸与天球的交点。,5天球子午圈 （Celest

6、ial meridian）,PN,PS,天球子午圈是通过天极 PN、PS的大圆的统称， 它是地球子午圈在天球 上的投影。 两天极之间包括测者天顶 的半个大圆称为测者午圈； 两天极之间包括测者天底 的半个大圆称为测者子圈；,Q,Q,6格林天顶、格林午圈、格林子圈,Z,Z,PN,PS,Q,Q,o,ZG,g,格林天顶是格林尼治天 文台处测者铅垂线gO向 上延伸与天球的交点G。,两天极之间包括格林天 顶的半个大圆称为格林 午圈，PNZGPS半个大圆。,两天极之间包括格林天 底的半个大圆称为格林 子圈，PNZGPS半个大圆。,ZG,7天体时圈（Hour circle）,Z,Z,PN,PS,Q,Q,天体时

7、圈是天球赤道坐标系 的辅助圈，它是包含天体的 半个天球子午圈 。,B,它是通过两天极和天体的 半个大圆，是地球上天体 地理位置经度线在天球上 的投影。,8天体赤纬圈 (Paralled of diclination),赤纬圈也是天球赤道坐标 系的辅助圈，它是与天赤 道平行的球面小圆的统称， 它又称周日平行圈。,天球子午圈和天体时圈都 与天球赤纬圈相互垂直。,第一赤道坐标系,基本圈 相互垂直的天赤道和格林午圈或测 者午圈（可根据不同情况来选择）,辅助圈 相互垂直的天体时圈和赤纬圈,位置坐标赤纬和时角,赤纬（Declination，Dec）,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,赤纬是第一赤道坐标系的纵

8、坐标。,天体赤纬是天赤道和天体中 心在天体时圈上所夹的大圆 弧距，自天赤道起，沿天体 时圈向北（天极）或向南 （天极）度量到天体中心， 范围在090之间，并用 （Dec）表示。,天体在北天半球的，其赤纬 命名为北（N）； 天体在南天半球的，命名为 南（S）。,如：B天体赤纬= 60 N,2格林时角和地方时角,格林时角（Greenwich hour angle， GHA）是第一赤道坐标系的横坐标。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,ZG,格林时角是从格林午圈沿天 赤道向西度量到天体时圈的 大圆弧距，它用tG表示， 或用GHA表示。,格林时角也可定义为在天极 处从格林午圈向西度量到天 体时圈的球面角

9、。,格林时角的范围在0360之间。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,ZG,地方时角（Local hour angle）是测者午圈与天体时圈在天赤道上 夹的大圆弧距，并用t (LHA)表示。,地方时角也可定义为测者午 圈和天体时圈在天极处所形 成的球面角。,地方时角的度量方法有两种：,（1） 圆周法,圆周地方时角是从测者午圈 沿天赤道向西度量到天体时 圈的大圆弧距，范围在 0360之间。 圆周时角又称为西向时角。 由于度量方向是规定向西的， 因此，它无需命名。,如：B天体地方时角t= 120W,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,（2） 半圆法,半圆地方时角是从测者午圈 沿天赤道向东或向西度量到 天

10、体时圈的大圆弧距，范围 在0180之间。,当半圆地方时角是向东度量 时，必须在地方时角后面缀 以“E”字母；当向西度量时， 因与圆周地方时角是一致的， 故也无需命名。 因此，凡是未命名的地方时 角都应视为西向时角。,如：B天体地方时角t= 60 E,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,ZG,根据地方时角（t）和格林时角（tG）的定义和度量方法，不难 看出它们之间存在着如下的关系：,或,其记忆法则可以简单地归纳 为“东大西小”： 即东经的地方时角 t 格林时角tG 西经的地方时角 t格林时角tG,例已知某天体的格林时角tG=29830.0，求经度=12620.0 处，该天体的半圆地方时角t。,解：对

11、于同一天体，东经的地方时角比格林时角大，由小求 大，因此，该天体的地方时角由格林时角加上经度求得。 其计算格式为：,t 29830.0 +） 12620.0 t 42450.0 （超过360，应减去360） 即 6450.0 （仍为西，故无需命名）,思考题：已知经度12025.0处某天体的圆周时角 t 6010.0，求该天体的格林时角tG。,天体在天球上的位置除了用 上述的球面坐标赤纬和时角 表示外，还可用球面极坐标 表示。,极距（Polar distance),Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,与测者纬度同名的天极称为 仰极（Elevated pole）， 异名的天极称为俯极 （Depress

12、ed pole）。,天球极坐标系的极是仰极， 极轴为格林午圈或测者午圈。 天体的坐标是天体的极距和 格林时角或地方时角。,极距是仰极到天体中心的天 体时圈弧距,用p表示。 它自仰极起，沿天体时圈度 量到天体中心，范围在 0180之间。,极距和赤纬间有关系式：,第二赤道坐标系,基本圈天赤道和春分点时圈 辅助圈天体时圈和赤纬圈 位置坐标赤纬和共轭赤经或赤经,春分点和秋分点,第二赤道坐标系与第一赤道坐标系是所取的纵坐标轴不同， 因此第二赤道坐标系的纵坐标也是赤纬。它的横坐标是从 春分点时圈起算的，称为共轭赤经和赤经。,地球绕太阳公转的轨道平面与天球相交的大圆称黄道。,黄道和天赤道相交两点分别称春分点

13、 (vernal equinox) 和秋分点 (autumnal equinox)。,PN,PS,Q,Q,春分点是天球坐标系的一个原点， 它位于天赤道上。,春分点时圈 (hour circle of vernal equinox),过两天极和春分点的半个大圆 PNPS称春分点时圈。,共轭赤经（Sidereal hour angle，S.H.A.）,是从春分点起，沿着天赤道 向西度量到天体时圈的大圆 弧距，范围在0360之间， 并用表示。 因为只向西度量，故不需命 名。如图所示，天体B的共 轭赤经=M。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,M,赤经（Right ascension）,是从春分点起，沿

14、天赤道 向东度量到天体时圈的大 圆弧距，范围在0360 之间，并用表示。 因为只向东度量，也无需命名。 天体B的赤经= QQM。,K,同一天体的共轭赤经和赤经度量的起点和终点是相同的，只是度量方向相反，因此两者间的关系是共轭的。即 360,天体的格林时角和共轭赤经都是沿天赤道度量的横坐标，只是 它们有各自的起算点。 因此，两者间一定可以找出相互换算的关系。,式中弧距M是从春分点起，沿天赤道向西度量到天体B的时圈的弧距。根据定义，它是天体B的共轭赤经。弧距K则是从格林午圈起，沿天赤道向西度量到春分点时圈的弧距。若将春分点也看作一个天体，那么，根据定义它是春分点的格林时角t。于是，得关系式： tG

15、 tGr,不难看出，只要将春分点的地方时角t r代替式中的春分点格林时角tGr ，就可求得天体的地方时角t。即 t t r,ZG,PN,B,天赤道面平面图,例已知某天体的格林时角tG29830.0，求经度=12620.0处，该天体的半圆地方时角t。,Z,t 29830.0 +） 12620.0 t 42450.0 （超过360，应减去360） 即 6450.0 （仍为西，故无需命名）,t,t,基本圈测者真地平圈和测者子午圈 辅助圈天体垂直圈和天体高度圈 位置坐标天体的高度和方位,地平坐标系,(Celestial horizon coordinate system),地平坐标系的基本点、线、圈和

16、辅助圈,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,1天球地平坐标系的基本点和基本线,天顶(Z)和天底(Z)是天球 地平坐标系的基本点。,测者天顶和天底的连线ZZ 即测者的铅垂线是天球地平 坐标系的基本线,2天球地平坐标系的基本圈,测者真地平圈是天球地平坐标 系的基本圈，它是通过地心与 测者铅垂线垂直的平面与天球 相交的大圆，如图中的大圆NESW。,N,S,E,W,测者真地平圈又称为地心真地平。显然，它与测者地面真地平 是相互平行的，它们都与测者天顶、天底的连线是垂直的。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,天顶和天底是测者真地平圈 的极，因此，测者真地平圈 上任意点到天顶或天底的球 面距离等

17、于90。,天球上的方向是在测者真 地平圈上划分的。测者子 午圈与真地平圈的交线称 为南北线N-S，其中靠近 北天极的交点N称为北点 (North point)，靠近南 天极的交点S称为南点。 天赤道与真地平圈的交线 称为东西线E-W，测者面 北背南，右侧的交点E称为 东点，左侧的交点W称为西点。 北、东、南、西四个点是确定天体方位的基点。,(Celestial horizon),Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,测者子午圈也是天球地平坐标系的基本圈。,我们已经知道测者子午圈 把天球等分为东、西两个 半球。显然，东天半球实 际上是包含东点E的半球； 西天半球是包含西点W的 半球。测

18、者真地平圈以上， 即包含天顶Z的部分称为 上天半球；真地平圈以下， 即包含天底Z的部分称为 下天半球。下天半球的天体 ，测者是看不见的。 仰极实际上是在上天半球 的天极，而俯极是在下天 半球的天极。,3天球地平坐标系的辅助圈,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,垂直圈(Vertical circle) 是天球地平坐标系的辅助 圈，它又称地平经圈，过 去也称方位圈，现已不把 “方位圈作为垂直圈”的别 名(见航海科学名词)。,垂直圈是测者天顶与天底 的半个大圆的统称。如图 所示，天顶Z、天底Z间 通过天体B的半个大圆ZBZ 称为天体B的垂直圈。 由于测者的铅垂线包含在 垂直圈内，因此，

19、垂直圈 都与测者真地平圈垂直， 由此得到垂直圈之名。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,天球上的东西圈称卯酉圈， 它是通过东、西点的垂直 圈合成的大圆ZEZW 。 显然，天球上的东西圈是 地球面上的东西圈在天球 上的投影。,高度圈(Paralled of altitude) 也是天球地平坐标系的辅 助圈。它又称地平纬圈， 它是平行于测者真地平圈 的小圆的统称。 如图所示，通过天体B、 并与测者真地平圈平行的 小圆称为天体B的高度圈。,垂直圈与高度圈互相垂直。,天球地平坐标,天体的地平坐标可用天体高度和方位表示。 其坐标轴是相互垂直的基本圈测者真地平圈和测者子午圈， 辅助圈是天体垂

20、直圈和高度圈。 天体方位是地平坐标系的横坐标， 天体高度是地平坐标系的纵坐标。,1天体高度(Altitude，h),天体高度是从测者真地平圈起，沿天体垂直圈度量到天体中心 的大圆弧距，范围在090之间，并用h表示。,天体在上天半球时，从真地平圈向上度量的天体高度为正(+)； 天体在下天半球时，从真地平圈向下度量的天体高度为负(-)。,天体高度要求精确到0.1。 天顶Z的高度hZ=90，天底Z的高度hZ=-90。,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,h,仰极高度是从测者真地平圈 起，沿测者子午圈到仰极的 大圆弧距。,仰极高度=测者纬度,位于测者午圈的天体高度 称为上中天高度，或称子

21、午高，并用H表示。,上中天高度H应以N或S命名。,接近地平点N时命名为N； 接近地平点S时命名为S。,H,2. 天体顶距(Zenith distance，z),Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,h,H,天体顶距是从测者天顶起， 沿天体垂直圈度量到天体 中心的大圆弧距， 范围在 0180之间，并用z表示。,天体顶距除了天体上中天时 的顶距都无需命名，要求精 确到0.1。,z的意义：测者与天体地理 位置之间的球面距离。,高度和顶距之关系：,h+z=90,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,h,H,3天体方位(Azimuth，A),天体方位是测者子午圈(极 轴)与天体垂直圈

22、在测者天 顶处构成的球面角，它也 是测者子午圈至天体垂直 圈在测者真地平圈上所夹 的圆弧，并用A表示。,天体方位的度量方法有两种：,圆周法,圆周方位是由测者子午圈的 ZPN部分(极轴)，顺时针度 量到天体垂直圈的球面角， 或者在真地平圈上，由北点 起算顺时针度量到天体时圈 的大圆弧距，范围在000 360之间。,半圆周法,Z,Z,PN,PS,Q,Q,B,N,S,E,W,h,H,半圆方位是由测者子圈(极轴) 起算，向东或向西度量到天 体垂直圈的球面角；或者在 测者真地平圈上，北纬测者 由北点N起算，南纬测者由 南点S起算，向东或向西度量 到天体时圈的大圆弧距 ，范 围在0180之间。,为了表明天

23、体方位的起算点 和度量天体的方向，天体的 半圆方位必须命名。半圆方 位的第一名称表示天体方位 的起算点，它总是与测者纬 度同名；第二名称表示天体 方位的度量方向，它总是与 天体的半圆地方时角同名。,图中天体B的半圆命名是什么？,Z,N,S,W,E,PN,B,半圆方位,圆周方位,真地平平面图,1. 在航海天文学上，天球的定义是以（ ）为球心，（ ）为半径的想象球体： A地球中心，一定长 B地球中心，任意长度 C测者眼睛，无限长度 D太阳中心，无限长度,B,2. 天体高度是_在天体垂直圈所夹的一段弧长。 A测者真地平圈和春分点 B格林午圈和天体中心 C天体方位嗓测者天顶 D. 测者真地平圈和天体中

24、心,D,3. 过两天极且通过天体位置的半个大圆称为_。 A.天体时圈 B天体垂直圈 C天体赤纬圈 D测者子午圈,A,4. 当测者移动时，天球上的_圈也随测者移动。 A天体时圈 B.天体垂直圈 C春分点时圈 D天体赤纬圈,B,5. 天体的地方时角为零时，这时天体时圈与（ ）相重合。 A测者子圈 B测者午圈 C格林午圈 D东西圈,B,6. 天球上的南点或北点是_的交点。 A测者子午圈和天赤道 B天赤道和测者真地平圈 C. 子午圈和测者真地平圈 D天体周日平行圈和测者真地平圈,C,7. 已知春分点格林时角30，天狼星赤经30，测者经度30E则天狼星地方时角为： A30E B30W C90E D90W

25、,C,8. 天体地理位置应在_。 A天球球面上。 B测者和天体的连线上。 C. 地球球面上。 D. 测者和地心的连线上。,C,9. 过两天极且通过-的半个大圆称为测者午圈。 A天体 B测者地理位置 C天底 D. 天顶,D,10. 测者纬度35N，晚上恰有一颗星体在头顶上方，此时该星体的极距等于： A35 B125 C0 D55,D,11. 天体上中天时，其半圆方位角等于_ 。 A. 0 B. 180 C. 90 D. A或B,D,12. 当两个天体同时上中天时，它们什么坐标相同？ A. 赤纬相同 B. 赤经相同 C. 高度相同 D. 方位相同,B,13. 天体高度的另一种表示方法称为: A天体

26、顶距 B天体极距 C天体赤纬 D天体方位,A,14. 某天体上中天时，其半圆方位角等于_ ，位置角等于_ 。 A. 180/180 B. 0/0 C. 180/0 D. 以上三者均对,C,15. 观测太阳中天高度求纬度，当其高度命名为N，顶距命名为S，说明太阳方位为： A南 B北 C东 D西,B,16. 当测者移动时，天球上哪个圈不随测者移动？ A. 天体垂直圈 B. 天体时圈 C. 测者子圈 D. 测者午圈,B,17. 通过天体，并且平行于_的小圆，称为高度平行圈。 A. 天赤道 B. 测者真地平圈 C. 格林子午圈 D. 测者子午圈,B,18. 能直观反映天体高度的天球图是：天赤道面平面图

27、；子午面天球图； 真地平平面图。 A B C. D,C,19. 测者真地平圈与天赤道的两交点分别称为_。 AE点和W点 B. S点和N点 CE点和S点 DN点和W点,A,20. _将卯酉圈分成卯圈和酉圈。 A格林午圈 B测者午圈 C. 测者铅垂线 D天轴,C,天文三角形,在天球上以仰极、天顶和天体为顶点，通过这些点的大圆弧 为边所形成的三角形称为天文三角形(Astronomical triangle)， 或称为位置三角形。,Z,PN,B,天文三角形的三个顶点：,测者的天顶Z,仰极(北纬测者PN，南纬测者PS),天体B,天文三角形的三条边：,测者余纬：PNZ =90-,天体极距(p)：PNB=9

28、0-；,天体顶距(z)：ZB=90-h,天文三角形的三个内角：,天体半圆方位：A=PNZB,天体地方半圆时角：t=ZPNB,天体位置角(Position angle) 或视差角(Parallax angle)： q=ZBPN,在天文三角形的上述六要素中，同时涉及天体的赤道坐标 (、t)、地平坐标(h、A)和测者的地理坐标(、) ，利 用球面三角形的边角函数关系，便可进行上述诸坐标的换算。,球面三角形的边角函数关系,在球面上由三条大圆弧所围成的三角形称为球面三角形 (Sphere triangle)，围成三角形的大圆弧是该球面三 角形的边，由大圆边相交构成的球面角称为球面三角形的内角。,由大圆弧

29、AB、BC和CA围成一个球面三角形ABC。通常用大写 字母A、B、C表示球面三角形的三个顶点和内角，而它们的对 边则相应地用小写字母a、b、c表示，这三个角和三条边合称 为球面三角形的六要素。,A,B,C,a,b,c,凡是六要素均大于0而小于180的球面三角形称为欧拉 (Euler)球面三角形。,球面任意三角形的基本公式,(1)余弦公式,边的余弦公式可用于已知两边一夹角求第三边，或已知 三边求角的问题。这是航海上常用的公式之一。,边的余弦公式,角的余弦公式,角的余弦公式可用于已知两角夹一边求第三角或已知三 角求边的问题。,(2)正弦公式,（3）余切公式(四联公式),余切公式可用于已知 相连三个

30、边角求相连 的第四个边或角的问题。 这是航海上常用的公式 之一。,球面直角三角形和球面直角三角形的边角函数关系,有一个或一个以上的角为直角的球面三角形统称为球面直角 三角形(Right angle sphere triangle)。,球面直角三角形公式,若将直角代入球面三角形的余弦公式、正弦公式和余切公式， 则可导出相应的球面直角三角形的公式，如表所示:,2.球面直角三角形公式的记忆法则,由于球面直角三角形的公式较多，记忆比较困难，所以纳比尔 (Nepier)设计出一个“大”字图形及一套记忆法则。,首先，在纸上作一“大”字图形，大字上部的竖线代表直角C， 将直角两边分别填在大字的上边空格，将其

31、余两角及直角的 对边与90之差按边角顺序填入大字的下部空格。,C,A,B,C,a,b,c,a,b,90- c,90- B,90- A,任一要素的正弦等于相邻部正切乘积或等于相对部余弦乘积。,例如b的两相邻部为a和(90-A)，则,如表中公式,b的两相对部为(90-B)和(90-c)，则,解球面三角形,根据球面三角形的已知要素来求解其余的未知要素的问题， 称为解球面三角形。,解算球面任意三角形必需的已知要素不得少于三个。 各种已知的条件和求解的要求可以归纳为六种：,已知两边一夹角求第三边和其余两角，或者是其中指定的某一要素。,2.已知两角一夹边求第三角和其余两边，或者是其中指定的某一要素。,3.

32、已知三边求三角或指定的其中一个角。,6.已知两角一对边求另一对边或第三对的边和角。,4.已知三角求三边或指定的其中一边。,5.已知两边一对角求另一对角或第三对的边和角。,在航海学中经常遇到的是第一、第三种情况的问题。,例.已知球面三角形的两边一夹角：a =11240.0， c=12227.0，B=66 01.2，求 b、A。,解球面三角形时，应根据所给的已知条件，选择合适的解算未 知要素的球面三角公式。 求解第一个未知要素时，选用公式的余地不多。 本例显然只能用边的余弦公式，即,解得第一个未知要素后，a边也成已知的了。已知要素增加为 三边一角，在继续求解其余的两个未知要素时，可供选用的公 式就

33、相应增加了。,应用四联公式求A角：,或者根据已知三边求一角，应用边的余弦公式：,若用边的余弦公式求a边后，再按照正弦公式求解A角，但可求 得两个解 ，必须验证究竟是哪个为本题的解。,求解第一、三种情况的问题时，应避免用正弦公式求解。,天体高度和方位的计算,在航海实践中，经常遇到已知测者位置 (、) 、天体位置 (、tG)，求解天体高度(h)和方位(A)问题。,这些问题都可以应用球面三角形边的余弦公式和余切公式 (四联公式)得到解决。,相类似地，已知出发点位置(1、1) ，到达点位置(2、2) ， 计算它们之间的大圆弧航程(S)和大圆始航向问题。,天体高度和方位的计算公式,Z,PN,B,90-

34、,90-,90-h,t,在天文三角形PNZB中，已知两 边：测者余纬PNZ=90-，天体 极距PNB=90-，它们的夹角， 即天体半圆时角t，应用边的余 弦公式可以求得第三边：天顶 顶距z=90-h。于是,应用四联公式求天体(半圆)方位A：,若已求得的天体高度h，则在求解天体方位时变为已知三边 求角的问题，于是也可应用边的余弦公式，即：,利用计算器计算天体高度和方位,在利用函数计算器直接计算时，应注意以下的计算法则：,测者纬度()，不论北或南，一律取“+”；,2.天体赤纬()，当与测者纬度同名时取“+”， 异名时取“-”；,3.天体半圆地方时角(t)，不论东向还是西向时角，一律取“+”；,4.若求得的sinh0，则取不大于90的正高度(+)，若sinh0，则取不 超过90的负高度(-)；,5.天体方位为半圆方位，取值在0180之间，并加以命名：第一名称 与测者纬度同名，第二名称与天体半圆地方时角同名。 同时，当ctgA或cosA为正(“+”)值，则A为小于90的角度； 当ctgA或cosA为负(“-”)值，则A为大于90的角度。,例.已知=3810.2N，=3900.0N，t=1115.0E,求h和A。,解:,或者,例.已知=4318.0N,=1129.0S，t=2613.0，求h和A。,解:,或者,