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1、第三章统计案例31回归分析的基本思想及其初步应用课时作业19回归分析的基本思想及其初步应用知识点一 线性回归方程1.为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中，分别相同，则下列说法正确的是()Al1与l2一定平行Bl1与l2重合Cl1与l2相交于点(，)D无法判断l1和l2是否相交答案C解析回归直线一定过样本点的中心(，)，故C正确2若某地财政收入x与支出y满足回归方程xei，(单位：亿元)(i1,2，)，其中0.8，2，|ei|0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过()A10亿元 B9亿元C10.5亿元 D9.
2、5亿元答案C解析0.8102ei10ei，|ei|0.5，9.510.5.3某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1849，则y与x之间的回归方程为_答案11.472.62x解析利用公式，b代入数据即可求得知识点二 回归分析的基本思想4.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A甲 B乙 C丙 D丁答案A解析相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效
3、果越好5如图所示是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是()答案B解析选项A与B中的残差图都是水平带状分布，并且选项B的残差图散点分布集中，在更狭窄的范围内，所以B中回归模型的拟合效果最好，选B.一、选择题1有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用模型比较合适，带状区域宽度越窄，拟合精度较高，残差平
4、方和越小，R2值越接近1说明拟合效果越好，故正确，故选C.2设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案D解析回归方程中x的系数为0.850，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方
5、程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误3某饮料店的日销售收入y(单位：百元)与当天平均气温x(单位：度)之间有下列数据：x21012y54221甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的三个线性回归方程：x2.8，x3，1.2x2.6；其中正确的是()A B C D答案A解析回归方程x表示的直线必过点(，)，即必过点(0,2.8)，而给出的三个线性回归方程中，只有表示的直线过点(0,2.8)，故正确的是，故选A.4在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是(1,2)，(2,3)，(3,4)，(
6、4,5)，则y与x间的回归方程为()A.x1 B.x2C.2x1 D.x1答案A解析易知变量y与x具有线性相关关系，且1，2.5，3.5，所以3.512.51，故可得出线性回归方程为x1.故选A.5已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.b，a D.b，a答案C解析过(1,0)和(2,2)的直线方程为y2x2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然，b，a.故选C.二、填空题6在一组样本数据(x1
7、，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi) (i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_答案1解析因为所有的样本点都落在一条直线上，所以相关系数|r|1，又由回归方程为yx1，说明x与y正相关，即r0，所以r1.7面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，x79，xiyi1481.则销量每增加1000箱，单位成本约下降_元答案1.8182解析由题意知，
8、1.8182，71(1.8182)77.36，所以1.8182x77.36，所以销量每增加1000箱，单位成本约下降1.8182元8某种商品的广告费支出x与销售额y之间有如下关系：(单位：万元)x24568y3040605070y与x的线性回归方程为6.5x17.5，当广告费支出5万元时，残差为_答案10解析当广告费x5时，6.5517.550，残差为605010.三、解答题9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的
9、销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5.(908483807568)80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1000202361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润10从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程x中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为x.解(1)由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得0.3，20.380.4，故所求回归方程为0.3x0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)