《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：第二章 单元质量测评 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：第二章 单元质量测评 Word版含解析.doc（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400答案B解析记不发芽的种子数为，则B(1000,0.1)，E()10000.1100.又X2，E(X)E(2)2E()200.24个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()
2、A. B. C. D.答案B解析解法一：记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得P(AB)，P(A)，所以P(B|A).解法二：记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339，所以P(B|A).3如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为()A2.5 B3 C3.5 D4答案C解析P(k)(k1,2,3，6)，E()126(126)3.5. 4若随机变量X的密度为f(x)e，X
3、在区间(2，1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2 D不确定答案C解析由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2.5在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A(0,0.4 B0.4,1)C(0,0.6 D0.6,1)答案B解析设事件A在一次试验中发生的概率Px，则0x1.由题意得Cx1(1x)3Cx2(1x)2，解得x0.4，所以0.4x1.6已知XN，数值落在(，1)(1，)内的概率为()A0.097 B0.046
4、C0.03 D0.0026答案D解析因为0，所以P(X1)1P(1X1)1P(3X3)10.99740.0026.故选D.7盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为()A恰有1只是坏的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是坏的答案C解析Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，故表示恰好有2个是好的8将一枚硬币连掷7次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D3答案D解析由题意，知Ck7kCk17k1，CC，k(k1)7
5、，k3.9已知甲投球命中的概率是，乙投球命中的概率是.假设他们投球命中与否相互之间没有影响如果甲、乙各投球1次，则恰有1人投球命中的概率为()A. B. C. D.答案D解析记“甲投球1次命中”为事件A，“乙投球1次命中”为事件B.根据互斥事件的概率公式和相互独立事件的概率公式，得所求的概率为PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).10一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D.答案B解析设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率为P1P(T
6、)P(R)P()P().11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2答案C解析此正态曲线是关于x2的一个轴对称图形，根据其对称性求解概率由P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故选C.12设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ()AP(Y2)P(Y1)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)答案D解析本题考查正态分布及其密度曲线A项，由正态分布密度曲线可知，x2为Y曲线的对称轴，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A错；B项
7、，由正态分布密度曲线可知，012，所以P(X2)P(X1)，故B错；C项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，即有P(Xt)P(Yt)，故C错；D项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，因此有P(Xt)P(Yt)故D项正确第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，则这个正态总体的均值为_答案1解析正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的因为区间(3，1)
8、和区间(3,5)关于x1对称，所以正态总体的均值为1.14将一枚质地均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_答案解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.15已知甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，若目标被击中，则它是被甲击中的概率是_答案0.75解析令事件A，B分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P(A)0.6，P(B)0.5，令事件C表示目标被击中，则CAB，则P(C)1P()P()10.40.50.8，所以P(A|C)0.75.16一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，
9、给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是_答案解析恰有一个白球的概率P，故正确；每次任取一球，取到红球次数XB，其方差为6，故正确；设A第一次取到红球，B第二次取到红球，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，故错；每次取到红球的概率P，所以至少有一次取到红球的概率为13，故正确三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分)某跳高运
10、动员一次试跳2米高度成功的概率是失败概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率解设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p2.(2)甲的三次试跳可看成三次独立重复试验，故甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P(2)C2.18(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其
11、中种子选手3名从这8名运动员中随机选择4人参加比赛(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和均值解(1)由已知，有P(A).所以，事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，随机变量X的分布列为X1234P随机变量X的均值E(X)1234.19(本小题满分12分)一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)若有2只昆虫先后任意飞出(
12、不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是.(1)求盒子中蜜蜂有几只；(2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)解(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A，设盒子中蜜蜂为x只，则由题意，得P(A)，所以(11x)(10x)42，解之得x4或x17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只(2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值可为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故X的分布列为X0123P数学期望E(X)0123.20(本小题满分12分)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功
13、的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组研发新产品是否成功相互独立(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元求该企业可获利润的分布列和均值解记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功由题设知P(E)，P()，P(F)，P().且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H至少有一种新产品研发成功，则，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.P(X0)P()，P(X100
14、)P(F)，P(X120)P(E)，P(X220)P(EF).故所求的分布列为X0100120220P均值为E(X)0100120220140.21(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：(1)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数
15、学期望解(1)由题意知本题是一个古典概型问题，设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，包括有一个人是好视力和有零个人是好视力，P(A)P(A0)P(A1).(2)的可能取值为0、1、2、3，P(0)3；P(1)C2；P(2)C2；P(3)3.分布列为0123PE()0123.22(本小题满分12分)北京市政府为做好APEC会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响(1)求该海产品不能销售的概率；(2)如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元(即获利80元)已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出均值E()解(1)设“该海产品不能销售”为事件A，则P(A)1.所以，该海产品不能销售的概率为.(2)由已知，可知的可能取值为320，200，80,40,160.P(320)4，P(200)C3，P(80)C22，P(40)C3，P(160)4.所以的分布列为3202008040160PE()320200804016040.