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1、必修2学期综合测评(一) 对应学生用书P85本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于()A2 B1 C0 D1答案D解析由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1，也可以代入检验2圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1，2)，5 D(1，2)，答案D解析圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25，其圆心是(1，2)，半径为3已
2、知直线l的方程为2x5y100，且在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则|ab|()A3 B7 C10 D5答案A解析因为直线l的方程为2x5y100，所以令y0，得x5，即a5，令x0，得y2，即b2，所以|ab|52|34某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为()A B C D答案C解析由三视图，知该几何体的直观图如图所示平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED11，SABCSABE1，SACD1，故选C5某建筑物的上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20
3、m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例用斜二测画法画出建筑物的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为()A4 cm，1 cm，2 cm，16 cmB4 cm，05 cm，2 cm，08 cmC4 cm，05 cm，2 cm，16 cmD2 cm，05 cm，1 cm，08 cm答案C解析由比例尺，可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，1 cm，2 cm，16 cm，再结合斜二测画法，则在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，05 cm，2 cm，16 cm6直线l：ykx1与曲线不相交，则k的取值是()A或3 B
4、C3 D答案A解析曲线表示直线x2y30(去掉点(1，2)，则直线l：ykx1与曲线不相交，即直线l与x2y30平行或直线l过点(1，2)，所以k的取值为或37如图，三棱台ABCABC中，ABAB12，则三棱锥AABC，BABC，CABC的体积之比为()A111B112C124D144答案C解析设棱台的高为h，SABCS，则SABC4S所以VAABCSABChSh，VCABCSABChSh，又V台h(S4S2S)Sh，而VBABCV台VCABCVAABCSh，所以VAABCVBABCVCABC1248已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA11
5、2，则球O的表面积为()A153 B160 C169 D360答案C解析由于直三棱柱的底面是直角三角形，所以可以把此三棱柱补成长方体，其体对角线就是外接球的直径，所以球O的半径R ，所以球O的表面积S42169，故选C9如图，三棱锥VABC中，VO平面ABC，OCD，VAVB，ADBD，则下列结论中不一定成立的是()AACBCBVCVDCABVCDSVCDABSABCVO答案B解析因为VAVB，ADBD，所以VDAB因为VO平面ABC，AB平面ABC，所以VOAB又VOVDV，所以AB平面VCD又CD平面VCD，VC平面VCD，所以ABVC，ABCD又ADBD，所以ACBC(线段垂直平分线的性
6、质)因为VO平面ABC，所以VVABCSABCVO因为AB平面VCD，所以VVABCVBVCDVAVCDSVCDBDSVCDADSVCD(BDAD)SVCDAB，所以SABCVOSVCDAB，即SVCDABSABCVO综上知，A，C，D正确10如右图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线axbyc0与直线xy10的交点在()A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限答案B解析解方程组得观察题设中圆的位置，可知a0，b0，且ab0，bc0，所以x0，y0，解得k1或k(经检验，不符合题意)，所以所求k118(本小题满分12分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及主视图和左视图
7、(单位：cm)(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积解(1)该几何体的俯视图如图所示(2)该几何体的体积VV长方体V三棱锥446222(cm3)19(本小题满分12分)已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半，求：(1)动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹解(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P由两点间距离公式，点M适合的条件可表示为 平方后再整理，得x2y216可以验证，这就是动点M的轨迹方程(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标是(x1，y1)由于A(2，0)，且N为
8、线段AM的中点，所以x，y所以有x12x2，y12y由(1)知，M是圆x2y216上的点，所以M的坐标(x1，y1)满足xy16将代入整理，得(x1)2y24所以N的轨迹是以(1，0)为圆心，2为半径的圆20(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABC60，PAABBC，ACCD，E，F分别是PC，AC的中点证明：(1)BF平面PCD；(2)AE平面PCD证明(1)因为ABC60，ABBC，所以ABC为等边三角形又F是AC的中点，所以BFAC又CDAC，且BF，CD，AC都在平面ABCD内，所以BFCD因为CD平面PCD，BF平面PCD，所以BF平面PCD(2)由(
9、1)知，ABC为等边三角形，且PAAB，所以PAAC又E为PC的中点，所以AEPC因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD又CDAC，PAACA，所以CD平面PAC又AE平面PAC，所以CDAE又PCCDC，所以AE平面PCD21(本小题满分12分)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3(1)求证：BF平面ACFD(2)求三棱台ABCDEF的体积解(1)证明：延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示，因为平面BCFE平面ABC，且ACBC，所以AC平面BCK，所以BFAC，又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK
10、为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，所以BF平面ACFD(2)由题意知，DEF和ABC都是直角三角形且相似，所以，所以DFAC3，SDEFEFDF1，SABCACBC323，过点E作EHBC，垂足为H，则由平面BCFE平面ABC，可得EH平面ABC，在等腰梯形BCFE中，EH，所以该三棱台的体积为2 3222(本小题满分12分)已知圆O：x2y24，点P是直线l：x4上的动点(1)若从点P到圆O的切线长为2，求点P的坐标以及两条切线所夹的劣弧长；(2)若点A(2，0)，B(2，0)，直线PA，PB与圆O的另一交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点Q(1，0)解(1)依题意，设P(4，
11、t)设两切点分别为C，D，则OCPC，ODPD由题意可知|PO|2|OC|2|PC|2，即42t222(2)2，解得t0，所以点P的坐标为(4，0)在RtPOC中，可求得POC60，所以DOC120，所以所求两条切线所夹的劣弧长为22(2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)依题意，可得直线PA的方程为y(x2)，由得(t236)x24t2x4t21440因为直线PA经过点A(2，0)，M(x1，y1)，所以2，x1是上述方程的两个根，则2x1，即x1，代入直线方程y(x2)，得y12同理，可得直线PB的方程为y(x2)由得(t24)x24t2x4t2160因为直线PB经过点B(2，0)，N(x2，y2)，所以2，x2是上述方程的两个根，则2x2，即x2，代入直线方程y(x2)，得y22若x11，则t212，此时x21，显然M，N在直线x1上，所以直线MN经过定点Q(1，0)若x11，则t212，x21，由kMQ，kNQ，可知kMQkNQ，所以M，Q，N三点共线，即直线MN经过定点Q(1，0)综上所述，直线MN经过定点Q(1，0)