《2020届高考数学理一轮(新课标通用)专练:数形结合思想专练 Word版含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学理一轮(新课标通用)专练:数形结合思想专练 Word版含解析.doc(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数形结合思想专练一、选择题1若f(x)是偶函数,且在(0,)上是增函数,又f(3)0,则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x3答案B解析因为f(x)是偶函数,且在(0,)上是增函数,则在(,0)上是减函数而xf(x)是奇函数,画xf(x)大致图象如图,由图可知:xf(x)0的解集为x|x3或0x0)型函数,作出其简图如图所示从图象可以看出f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称;其在区间(,1)和(1,)上均是减函数;没有能使ABx轴的点存在即只有A正确故选A5定义在实数集R上的函数f(x),满足f(x)f(4x)f(x4),当x0,2时,f(x)
2、3xx1,则函数g(x)f(x)|log2(x1)|的零点个数为()A31 B32 C63 D64答案B解析由题意知,f(x)是偶函数,图象关于直线x2对称,周期是4当x0,2时,f(x)3xx1,f(x)3xln 31,则f(x)0在0,2上恒成立,由此作出函数f(x)的图象在同一坐标系中作出函数y|log2(x1)|的图象,由图象知,两函数图象共有32个交点,则函数g(x)f(x)|log2(x1)|共有32个零点,故选B二、填空题6当x(1,2)时,(x1)2logax恒成立,则a的取值范围为_答案(1,2解析在同一坐标系内作出y(x1)2,x(1,2)及ylogax的图象,若yloga
3、x过(2,1),则loga21,a2结合图形,若使x(1,2)时,(x1)2logax恒成立,则1a27已知抛物线的方程为x28y,F是其焦点,点A(2,4),在此抛物线上求一点P,使APF的周长最小,此时点P的坐标为_答案2,解析因为(2)284,所以点A(2,4)在抛物线x28y的内部,如图所示,设抛物线的准线为l,过点P作PQl于点Q,过点A作ABl于点B,连接AQ,由抛物线的定义可知,APF的周长为|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|,当且仅当P,B,A三点共线时,APF的周长取得最小值,即|AB|AF|因为A(2,4),所以不妨设APF的周长最小时,点P的坐
4、标为(2,y0),代入x28y,得y0,故使APF的周长最小的点P的坐标为2,8(2018北京模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x2)f(x)当x0,1时,f(x)2x若在区间2,3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是_答案,解析由题可知f(x)为周期为2的偶函数,可得图象如右,因为在区间2,3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根,即过定点A(2,0)的直线yax2a在区间2,3与函数f(x)图象恰有四个交点,则由图可知直线斜率kACakAB,由A,B,C三点坐标可得斜率kAC,kAB,即可得a的取值范围为,三、解答题9(2018山西四
5、校联考)设函数f(x)|x1|x2|(1)求f(x)的最小值,并求出f(x)取最小值时x的取值范围;(2)若不等式f(x)a(x1)的解集为空集,求实数a的取值范围解(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3,当且仅当(x1)(x2)0,即1x2时取等号,f(x)min3,此时x1,2(2)f(x)那么函数f(x)的图象如图所示由于ya(x1)的图象是过定点P(1,0)、斜率为a的直线,由图可得不等式f(x)a(x1)的解集为空集时,a的取值范围是kACa0)若圆C上存在点P,使得APB90,求m的最大值解根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r1,且|AB|2
6、m因为APB90,连接OP,易知|OP|AB|m要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5,所以|OP|max|OC|r6,即m的最大值为611已知a0,函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时,求所有使f(x)x成立的x的值;(2)当a(0,3)时,求函数yf(x)在闭区间1,2上的最小值解(1)当a1时,因为x|x1|1x,所以x1或x1(2)f(x)(其示意图如图所示)当0a1时,x1a,这时,f(x)x2ax1,对称轴是x1,所以函数yf(x)在区间1,2上递增,f(x)minf(1)2a;当1a2时,当xa时,函数f(x)minf(a)1;当2a3时,x2
7、a,这时,f(x)x2ax1,对称轴是x,f(1)a,f(2)2a3因为(2a3)aa30,所以函数f(x)minf(2)2a3综上,当0a1时,f(x)min2a;当1a2时,f(x)min1;当2a3时,f(x)min2a312设函数F(x)其中f(x)ax33ax,g(x)x2ln x,方程F(x)a2有且仅有四个解,求实数a的取值范围解x(0,1)时,g(x)x0,所以当x1时,g(x)取极小值g(1)(1)当a0时,方程F(x)a2不可能有4个解;(2)当a0,当x(,1)时,f(x)0时,当x(,1)时,f(x)0,当x(1,0时,f(x)0,所以当x1时,f(x)取得极大值f(1)2a,又f(0)0,所以F(x)的图象如图2所示,从图象看出方程F(x)a2若有4个解,则a2,所以实数a的取值范围是