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1、数形结合思想专练一、选择题1若f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x3答案B解析因为f(x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则在(，0)上是减函数而xf(x)是奇函数，画xf(x)大致图象如图，由图可知：xf(x)0的解集为x|x3或0x0)型函数，作出其简图如图所示从图象可以看出f(x)的图象关于点(1，2)成中心对称；其在区间(，1)和(1，)上均是减函数；没有能使ABx轴的点存在即只有A正确故选A5定义在实数集R上的函数f(x)，满足f(x)f(4x)f(x4)，当x0，2时，f(x)
2、3xx1，则函数g(x)f(x)|log2(x1)|的零点个数为()A31 B32 C63 D64答案B解析由题意知，f(x)是偶函数，图象关于直线x2对称，周期是4当x0，2时，f(x)3xx1，f(x)3xln 31，则f(x)0在0，2上恒成立，由此作出函数f(x)的图象在同一坐标系中作出函数y|log2(x1)|的图象，由图象知，两函数图象共有32个交点，则函数g(x)f(x)|log2(x1)|共有32个零点，故选B二、填空题6当x(1，2)时，(x1)2logax恒成立，则a的取值范围为_答案(1，2解析在同一坐标系内作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的图象，若yloga
3、x过(2，1)，则loga21，a2结合图形，若使x(1，2)时，(x1)2logax恒成立，则1a27已知抛物线的方程为x28y，F是其焦点，点A(2，4)，在此抛物线上求一点P，使APF的周长最小，此时点P的坐标为_答案2，解析因为(2)284，所以点A(2，4)在抛物线x28y的内部，如图所示，设抛物线的准线为l，过点P作PQl于点Q，过点A作ABl于点B，连接AQ，由抛物线的定义可知，APF的周长为|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|，当且仅当P，B，A三点共线时，APF的周长取得最小值，即|AB|AF|因为A(2，4)，所以不妨设APF的周长最小时，点P的坐
4、标为(2，y0)，代入x28y，得y0，故使APF的周长最小的点P的坐标为2，8(2018北京模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)当x0，1时，f(x)2x若在区间2，3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_答案，解析由题可知f(x)为周期为2的偶函数，可得图象如右，因为在区间2，3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，即过定点A(2，0)的直线yax2a在区间2，3与函数f(x)图象恰有四个交点，则由图可知直线斜率kACakAB，由A，B，C三点坐标可得斜率kAC，kAB，即可得a的取值范围为，三、解答题9(2018山西四
5、校联考)设函数f(x)|x1|x2|(1)求f(x)的最小值，并求出f(x)取最小值时x的取值范围；(2)若不等式f(x)a(x1)的解集为空集，求实数a的取值范围解(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，当且仅当(x1)(x2)0，即1x2时取等号，f(x)min3，此时x1，2(2)f(x)那么函数f(x)的图象如图所示由于ya(x1)的图象是过定点P(1，0)、斜率为a的直线，由图可得不等式f(x)a(x1)的解集为空集时，a的取值范围是kACa0)若圆C上存在点P，使得APB90，求m的最大值解根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3，4)，半径r1，且|AB|2
6、m因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为611已知a0，函数f(x)x|xa|1(xR)(1)当a1时，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0，3)时，求函数yf(x)在闭区间1，2上的最小值解(1)当a1时，因为x|x1|1x，所以x1或x1(2)f(x)(其示意图如图所示)当0a1时，x1a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x1，所以函数yf(x)在区间1，2上递增，f(x)minf(1)2a；当1a2时，当xa时，函数f(x)minf(a)1；当2a3时，x2
7、a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x，f(1)a，f(2)2a3因为(2a3)aa30，所以函数f(x)minf(2)2a3综上，当0a1时，f(x)min2a；当1a2时，f(x)min1；当2a3时，f(x)min2a312设函数F(x)其中f(x)ax33ax，g(x)x2ln x，方程F(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围解x(0，1)时，g(x)x0，所以当x1时，g(x)取极小值g(1)(1)当a0时，方程F(x)a2不可能有4个解；(2)当a0，当x(，1)时，f(x)0时，当x(，1)时，f(x)0，当x(1，0时，f(x)0，所以当x1时，f(x)取得极大值f(1)2a，又f(0)0，所以F(x)的图象如图2所示，从图象看出方程F(x)a2若有4个解，则a2，所以实数a的取值范围是