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1、考点测试10对数与对数函数 高考概览考纲研读1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数一、基础小题1log225log32log59()A3 B4 C5 D6答案D解析原式6故选D2函数y的定义域是()A1，) BC D答案D解析log(3x2)0log1，03x21，1，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C5若函数yf(x)是函数y3x的
2、反函数，则f的值为()Alog23 Blog32 C D答案B解析由yf(x)是函数y3x的反函数，知f(x)log3x，从而flog3log32，故选B6已知logblog2aac Bcba Ccab Dabc答案A解析因为log2aloga，2log4clogc，由logblog2a2log4c，知logblogaac故选A7当0x3时，下列大小关系正确的是()Ax33xlog3x B3xx3log3xClog3xx33x Dlog3x3xx3答案C解析在同一坐标系中作出函数yx3，y3x，ylog3x，x(0，3)的图象，由图象可得当x(0，3)时，大小关系是log3xx30，不妨设lo
3、g2xlog3ylog5zt，则x2t，y3t，z5t，所以x323t8t，y535t243t，z252t25t，又yxt在(0，)上单调递增，故x3最小故选C10计算：9log95_答案解析9log9599log95311若alog43，则2a2a_答案解析因为alog43，则4a3，即2a，所以2a2a12若函数f(x)(a0且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_答案(1，2解析当x2时，x64恒成立，要使得函数f(x)的值域为4，)，只需f(x)3logax(x2)的值域包含于4，)，故a1，又f(x)3logax在2，)上单调递增，所以f(x)3loga2，所以3loga24，
4、解得1bc BbacCcba Dcab答案D解析blog331，cloglog35log3a，cab故选D14(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln (1x) Byln (2x)Cyln (1x) Dyln (2x)答案B解析函数yln x过定点(1，0)，(1，0)关于x1对称的点还是(1，0)，只有yln (2x)过此点，故选B15(2017北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3048)()A1033 B1053 C1073
5、 D1093答案D解析由题意，lglglg 3361lg 1080361lg 380lg 103610488019328又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093故选D16(2016全国卷)若ab1，0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1，0cbc，A错误；0c1，1c1ac1，又ab0，abbc1abac1，即abcbac，B错误；易知ylogcx是减函数，0logcblogca，logbclogac，D错误；由logbclogaclogac0，又ab10，alogbcblogac0，
6、alogbcb1.若logablogba，abba，则a_，b_.答案42解析令logabt，ab1，0tbc BacbCcba Dcab答案D解析a2(0，1)，blog21，cab，故选D.22(2018湖南张家界三模)在同一直角坐标系中，函数f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a0，且a1)的图象大致为()答案A解析由题意，知函数f(x)2ax(a0，且a1)为单调递减函数，当0a2，且函数g(x)loga(x2)在(2，)上为单调递减函数；当a1时，函数f(x)2ax的零点xbc BbcaCcab Dcba答案D解析令logxlogylogzt(t0)，则x()t，y()t，z(
7、)t，a2，b3，c5，2332，2332ab，3453，3453bc，abc，故选D.24(2018河南普通高中毕业班4月高考适应性考试)已知函数f(x)log0.5(sinxcos2x1)，x0，则f(x)的取值范围是()A(，2 B(，2C2，) D2，)答案C解析设g(x)sinxcos2x1sinx1sin2x1sin2xsinx，x0，0x，0sinx1.二次函数g(x)sin2xsinx图象的对称轴为，sinx时，g(x)取得最大值，为，0g(x)，log0.5g(x)log0.5log22，f(x)的取值范围是2，)，故选C.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟
8、大题1(2018辽宁抚顺月考)已知函数yf(x)log3(9x)log3(3x)，x.(1)若tlog3x，求t的取值范围；(2)求f(x)的最值及取得最值时对应的x的值解(1)由tlog3x，x，解得2t2.t的取值范围为2，2(2)f(x)(log3x)23log3x2，令tlog3x，则yt23t22，t2，2当t，即log3x，即x时，f(x)min；当t2，即log3x2，即x9时，f(x)max12.2(2018浙江宁波九校第一学期联考)已知函数f(x)log2(2x)log2(x2)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并加以证明；(3)若f(x)log2(ax
9、)在x，1上恒成立，求实数a的范围解(1)由得2x2，所以函数f(x)的定义域为(2，2)(2)由(1)的结论可知f(x)的定义域关于原点对称，又因为f(x)log2(2x)log2(x2)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)由f(x)log2(2x)log2(x2)0在x，1上恒成立，又因为a0，对称轴为x0，得a.3(2018广东深圳调研)已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210，ff0.(2)f(x)的
10、定义域为(1，1)，f(x)xlog2，当x(1，1)时，f(x)为减函数，当a(0，1)，x(a，a时f(x)单调递减当xa时，f(x)minalog2.4(2018河北石家庄二中模拟)已知函数f(x)log2(12x14xa)bx(a，bR)(1)若a1，且f(x)是偶函数，求b的值；(2)若f(x)在(，1)上有意义，求实数a的取值范围；(3)若a4，且Ax|f(x)(b1)(x1)，求实数b的取值范围解(1)当a1时，f(x)log2(12x14x)bx2log2(12x)bx.又f(x)是偶函数，则f(x)f(x)0，即2log22bx0，即2x2bx0，所以b1.(2)f(x)在(，1)上有意义，则对任意的x(，1)，12x14xa0恒成立，即对任意的x(，1)，axx1恒成立设g(x)xx1，由指数函数的单调性易得g(x)在(，1)上是增函数，所以g(x)g(x)对任意的x(，1)恒成立，得a8，即实数a的取值范围是8，)(3)当a4时，f(x)(b1)(x1)log2(12x14x1)xb1log22x22b1.由A，可得方程log22x22b1无实根因为2x22226，所以log22x22log26，所以当b1log26，即blog23时A，故实数b的取值范围是(，log23)