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1、课后限时集训(二十四)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A，B，C，D四点共线；如果ab，bc，那么ac.以上命题中正确的个数为( )A1 B2 C3 D0D对于，向量可用有向线段表示，但向量不是有向线段，故错对于，当a与b中有一个是0时，a与b的方向不一定相同或相反，故错对于，直线AB与CD也可能平行，故错对于，当b0时，a与c不一定平行，故错2在ABC中，已知M是BC中点，设a，b，则( )A.ab B.abCab DabAba，故选A.3已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一
2、定共线的三点是( )AA，B，C BA，B，DCB，C，D DA，C，DB因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线4在ABC中，已知D是AB边上的一点，若2，则等于( )A. B. C DA2，即2()，.5设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的一个充分条件是( )Aab BabCa2b Dab且|a|b|Caa与b共线且同向ab且0.B，D选项中a和b可能反向A选项中0.二、填空题6给出下列命题：若|a|b|，则ab或ab；若A、B、C、D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；若a0(为实数)，则0；若两个向量共线，则其方向必定相
3、同或相反，其中真命题的序号是_对于，向量a与b的方向可以是任意的，故错；对于，由，可得|，且.又A，B，C，D是不共线的四点，因此四边形ABCD为平行四边形，反之也成立，故正确；对于，当a0，1时，a0，故错；对于，当两个向量有一个零向量时，两个向量的方向不一定相同或相反，故错7已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_平行四边形由得，所以，所以四边形ABCD为平行四边形8(2019郑州模拟)在ABC中，3，xy，则_.3由3得，所以()，所以x，y，因此3.三、解答题9在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b
4、，试用a，b表示，.解()ab.()()ab.10设两个非零向量e1和e2不共线(1)如果e1e2，3e12e2，8e12e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果e1e2，2e13e2，2e1ke2，且A，C，D三点共线，求k的值解(1)证明：e1e2，3e12e2，8e12e2，4e1e2(8e12e2)，与共线又与有公共点C，A，C，D三点共线(2)(e1e2)(2e13e2)3e12e2.A，C，D三点共线，与共线，从而存在实数使得，即3e12e2(2e1ke2)，得解得，k.B组能力提升1已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为( )A2 B1C1
5、D1D因为A，B，C三点共线，所以，设m(m0)，所以所以1，故选D.2如图所示，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为( )A. B.C. D.B注意到N，P，B三点共线，因此mm，从而m1m.故选B.3如图，点E是平行四边形ABCD的对角线BD的n(nN且n2)等分点中最靠近点D的点，线段AE的延长线交CD于点F，若x，则x_(用含有n的代数式表示)依题意与图形得(nN且n2)，所以，所以，又因为x，所以x.4已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m(1m)m()，所以m()，即m，所以与共线又因为与有公共点B，所以A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，所以()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.因为O，A，B不共线，所以，不共线，所以所以mn1.结论得证