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1、课后限时集训(五十九)(建议用时：60分钟)A组基础达标1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C：x2y236变为何种曲线，并求曲线的焦点坐标解设圆x2y236上任一点为P(x，y)，伸缩变换后对应的点的坐标为P(x，y)，则4x29y236，1.曲线C在伸缩变换后得椭圆1，其焦点坐标为(，0)2在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径|PC|1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .3在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原
2、点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积解(1)将C的参数方程化为普通方程，得(x1)2(y2)21，xcos ，ysin ，直线l的极坐标方程为(R)，圆C的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得2340，解得12，2，|MN|12|，圆C的半径为1，CMN的面积为1sin .4在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin1，圆C的圆心的极坐标是C，圆的半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求直线l被圆C所截得的弦长解(1)设O为极点，OD为圆C的直径，A(，)
3、为圆C上的一个动点，则AOD或AOD，|OA|OD|cos或|OA|OD|cos.所以圆C的极坐标方程为2cos.(2)由sin1，得(sin cos )1，直线l的直角坐标方程为xy0，又圆心C的直角坐标为满足直线l的方程，直线l过圆C的圆心，故直线被圆所截得的弦长为2.B组能力提升1已知曲线C1：xy和C2：(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离解(1)曲线C1化为cos sin
4、 .sin.曲线C2化为1，(*)将xcos ，ysin 代入(*)式得cos2sin21，即2(cos23sin2)6.曲线C2的极坐标方程为2.(2)M(，0)，N(0,1)，P.OP的极坐标方程为，把代入sin，得11，P.把代入2，得22，Q.|PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为1.2在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)已知极坐标系中两点A(1，0)，B，若A，B都在曲线C1上，求的值解(1)C1的参数方程为C1的普通方程为y21.由题意知曲线C2的极坐标方程为2acos (a为半径)，将D代入，得22a，a2，圆C2的圆心的直角坐标为(2,0)，半径为2，C2的直角坐标方程为(x2)2y24.(2)曲线C1的极坐标方程为2sin21，即2.，.