《2020版高考数学一轮复习高考大题增分课二三角函数与解三角形中的高考热点问题教学案文含解析北师大.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习高考大题增分课二三角函数与解三角形中的高考热点问题教学案文含解析北师大.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二 三角函数与解三角形中的高考热点问题 命题解读从近五年全国卷高考试题来看，解答题第1题(全国卷T17)交替考查三角函数、解三角形与数列，本专题的热点题型有：一是三角函数的图像与性质；二是解三角形；三是三角恒等变换与解三角形的综合问题，中档难度，在解题过程中应挖掘题目的隐含条件，注意公式的内在联系，灵活地正用、逆用及变形公式，并注重转化思想与数形结合思想的应用三角函数的图像与性质要进行五点法作图、图像变换，研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，求三角函数的单调区间、最值等，都应先进行三角恒等变换，将其化为yAsin(x)的形式，然后利用整体代换的方法求解【例1】(2017浙江高考)已知
2、函数f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f 的值；(2)求f(x)的最小正周期及递增区间解(1)由sin，cos，得f 2，所以f 2.(2)由cos 2xcos2xsin2x与sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin，所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的递增区间是(kZ)规律方法求函数的单调区间，应先通过三角恒等变换把函数化为yAsin(x)的形式，再把“x”视为一个整体，结合函数ysin x的单调性找到“x”对应的条件，通过解不等式可得单调区间 (2019北京海淀
3、模拟)已知函数f(x)sin 2xcoscos 2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)求函数f(x)在上的最大值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin2x，所以f(x)的最小正周期T，因为ysin x的对称轴方程为xk，kZ，令2xk，kZ，得xk，kZ，f(x)的对称轴方程为xk，kZ.(2)因为x，所以2x0，所以2x，所以当2x，即x时，f(x)在上的最大值为1.解三角形从近几年全国卷来看，高考命题强化了解三角形的考查力度，着重考查正弦定理、余弦定理的综合应用，求解的关键是边角互化，结合三角恒等变换进行化简与求值【例2】(本小题满分12分)(
4、2017全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC的面积为.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周长信息提取看到条件ABC的面积，想到三角形面积公式；看到(2)中6cos Bcos C1和(1)的结论，想到两角和的余弦公式，可求角A，进而利用面积公式和余弦定理求bc.规范解答(1)由题设得acsin B，即csin B.2分由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.5分(2)由题设及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.7分由题设得bcsin A，a3，所以bc8.9
5、分由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.11分故ABC的周长为3.12分易错与防范易错误区：(1)三角形面积公式选用不当，导致无法求解第(1)问(2)根据6cos Bcos C1和sin Bsin C，联想不到使用公式cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C导致无法求解第(2)问防范措施：(1)在选用面积公式时，应保证消去sin A，故应选择公式SABCabsin C或SABCacsin B(2)对于两角和与差的正弦、余弦和正切公式应加强逆用的应用意识，根据公式的结构特征恰当选择公式通性通法解三角形问题要关注正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角
6、形面积公式，要适时、适度进行“角化边”或“边化角”，要抓住能用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则两个定理都有可能用到 (2019莆田模拟)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctan C(acos Bbcos A)(1)求角C；(2)若c2，求ABC面积的最大值解(1)ctan C(acos Bbcos A)，sin Ctan C(sin Acos Bsin Bcos A)，sin Ctan Csin(AB)sin C，0C，sin C0，tan C，C60.(
7、2)c2，C60，由余弦定理c2a2b22abcos C，得12a2b2ab2abab，ab12，当且仅当ab2时，等号成立SABCabsin C3.ABC面积的最大值为3.三角恒等变换与解三角形的综合问题以三角形为载体，三角恒等变换与解三角形交汇命题，是近几年高考试题的一大亮点，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的综合应用，求解的关键是根据题目提供的信息，恰当地实施边角互化【例3】在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos(CB)cos(CB)cos2Asin Csin B(1)求A；(2)若a3，求b2c的最大值解(1)cos(CB)cos(CB)cos2Asin Cs
8、in Bcos2(CB)sin Csin B，则cos(CB)cos(CB)cos(CB)sin Csin B，则cos A2sin Csin Bsin Csin B，可得cos A，0A，A60.(2)由2，得b2c2(sin B2sin C)2sin B2sin(120B)2(2sin Bcos B)2sin(B)，其中tan ，.由B，得B，sin(B)的最大值为1，b2c的最大值为2.规律方法1.以三角形为载体，实质考查三角形中的边角转化，求解的关键是抓住边角间的关系，恰当选择正、余弦定理2解三角形常与三角变换交汇在一起(以解三角形的某一结论作为条件)，此时应首先确定三角形的边角关系，
9、然后灵活运用三角函数的和、差、倍角公式化简转化 (2019石家庄模拟)已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且tan Atan B(1)求角A的大小；(2)设D为AC边上一点，且BD5，DC3，a7，求c.解(1)在ABC中，tan Atan B，即，则tan A，又0A，A.(2)由BD5，DC3，a7，得cosBDC，又0BDC，BDC.又A，ABD为等边三角形，c5.大题增分专训1(2019泰安模拟)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的递增区间；(2)把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图像
10、向左平移个单位，得到函数yg(x)的图像，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的递增区间是(kZ)(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图像，再把得到的图像向左平移个单位，得到y2sin x1的图像，即g(x)2sin x1，所以g2sin 1.2(2019合肥模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
11、，且满足a(sin Asin C)csin Cbsin(AC)(1)求角B；(2)若b6，sin C，求ABC的面积S.解(1)因为ACB，所以由已知得a(sin Asin C)csin Cbsin(B)，即a(sin Asin C)csin Cbsin B根据正弦定理可得a(ac)c2b2，即a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，因为0B，所以B.(2)因为B，所以C为锐角，故cos C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin Csincos.由正弦定理，得a.所以ABC的面积Sabsin C6.3(2019石家庄模拟)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABC
12、DE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路(不考虑宽度)BCDCDE，BAE，DE3BC3CD km.(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值解(1)如图，连接BD，在BCD中，BD2BC2CD22BCCDcosBCD，BD km.BCCD，CDBCBD，又CDE，BDE.在RtBDE中，BE(km)故道路BE的长度为km.(2)设ABE，BAE，AEB.在ABE中，易得，ABsin，AEsin .SABEABAEsin，0，2.当2，即时，SABE取得最大值，最大值为SABEkm2，故生活区ABE面积的最大值为km2.