《2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第57讲二项式定理课时达标理含解析新人教A.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第57讲二项式定理课时达标理含解析新人教A.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第57讲 二项式定理课时达标一、选择题1二项式10的展开式中的常数项是()A180 B90 C45 D360A解析 10的展开式的通项为Tk1C()10kk，令5k0，得k2，故常数项为22C180.2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2B解析 2n展开式的通项公式为Tk1Cx2nkk，令0，得k，依据选项知n可取10.3(2019漳州三模)已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20 B0C1 D20D解析 令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以，a1a2a9a100，又
2、易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.4已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A5 B5C90 D180D解析 因为(1x)102(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以a8C22(1)8180，故选D.5若()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为()D解析 ()5的展开式的通项为Tr1，则T3Cxy10，即xy1，由题意知x0，故D选项的图象符合6在(2xxlg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，则x()A1 B.C1或 D1C解析 二项式系数最大的项为第5项，由题意可
3、知T5C(2x)4(xlg x)41 120，所以x4(1lg x)1，两边取对数可知lg2xlg x0，得lg x0或lg x1，故x1或x.二、填空题7(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.解析 由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4C12C22C13C216，a5是常数项，所以a5C13C224.答案 1648(2018全国卷)(x2)5的展开式中，含x4项的系数是_(用数字填写答案)解析 由(x2)5得Tr1C(x2)5r()r2rCx103r，令103r4得r2，此时系数为40.答案 409若二项式
4、n的展开式中的常数项是80，则该展开式的二项式系数之和等于_解析 对于Tr1C()nrr，当rn时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n5m，则有r3m，则23mC80，因此m1，则该展开式中的二项式系数之和等于2n2532.答案 32三、解答题10已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解析 (1)依题意知n的展开式的通项为Tr1C()nrrr，又第6项为常数项，则当r5时，0，即0，解得n10.(2)由(1)得Tr1r，令2，解得r2，故含x2的项的系数为2C.(3)若Tr1为有理项，则有Z，且0r10，rZ，故r2,5,8，
5、则展开式中的有理项分别为T3C2x2x2，T6C5，T9C8x2x2.11已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.解析 令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，得a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)因为a0C1，所以a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.(4)因为(12x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(
6、a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.12已知 n，求：(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解析 (1)因为CC2C，所以n221n980，所以n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C423，T5的系数为C32470；当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为C7273 432.(2)因为CCC79，所以n2n1560.所以n12或n13(舍去)设Tk1项的系数最大，因为1212(14x)12，所以所以9.4k10.4，因为kN，所以k10.所以展开式中系数最大的项为T11，T11C2210x1016 896x10.13选做题(2019扬州中学月考)设函数f(x，n)(1x)n(nN*)(1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项；(2)若f(i，n)32i(i为虚数单位)，求CCCCC.解析 (1)展开式中系数最大的项是第4项T4Cx320x3.(2)由已知(1i)n32i，两边取模，得()n32，所以n10.所以CCCCCCCCCC.而(1i)10CCiCi2Ci9Ci10(CCCCCC)(CCCCC)i32i，所以CCCCC32.