《初高中数学衔接预习教材（共19讲）：第18讲 指数函数与对数函数、函数的零点、函数的应用（必修1第四章）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学衔接预习教材（共19讲）：第18讲 指数函数与对数函数、函数的零点、函数的应用（必修1第四章）.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、指数与指数幂的运算（1）知识点1：根式的概念及运算考察： ，那么就叫4的 ；，那么3就叫27的 ；，那么就叫做的 .依此类推，若，那么叫做的 .新知：一般地，若,那么叫做的次方根，其中,.简记：. 反思：当n为奇数时, n次方根情况如何？当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即.新知：像的式子就叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.试试：计算、.结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，.例1求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）.变式：计算或化简下列各式.（1）； （2）.【相应训练题】1. 化简或计算：（1） （2） （
2、3） （4）2. 的值是（ ）. A. 3 B. 3 C. 3 D. 813. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. 5 C. 5 D. 254. 化简是（ ）. A. B. C. D. 指数与指数幂的运算（2）知识点1：分数指数幂引例：a0时，则类似可得 ； ，类似可得 .新知：规定分数指数幂如下； .【相应训练题】（1）将下列根式写成分数指数幂形式：= ； = ； = .（2）求值：； ； ； .知识点2：指数幂的运算性质： （）； ； 例1 求值：； ； ； .例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）； （2）； （3）.例3 计算（式中字母均正）：（1）； （2）.例4 计算
3、：（1） ；（2） ； （3）.【相应训练题】1. 把化成分数指数幂.2. 计算：（1） （2） （3）.3. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 1255. 计算的结果是（ ）. A B D6. 若，则= .指数与指数幂的运算（综合训练）例1 已知=3，求下列各式的值：（1）；（2）；（3）【补充：立方和差公式.】变式：已知，求值： （1）； （2）.【相应训练题】1. 化简：.2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值. （1）； （2）.3. 的值为（ ）. A. B. C. 3 D. 729
4、4. 下列各式中成立的是（ ）.A B C D 5. 化简= .6. 化简= .指数函数及其性质（1）知识点1：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.知识点2：指数函数的图象和性质作图：在
5、同一坐标系中画出下列函数图象： ， 新知：根据图象归纳指数函数的性质.a10a0,a1)的图象恒过定点（ ）.A. B. C. D. 5. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是（ ）. 6. 比较大小： .7. 函数的定义域为 .对数与对数运算（1）知识点1：对数的概念问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？讨论：（1）问题具有怎样的共性？（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由，求x.1、一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的_.记作 _，其中a叫做对数的_，N叫做_ 2、我们通常将
6、以10为底的对数叫做_，并把常用对数简记为_ 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫_，并把自然对数简记作_ 反思：（1）指数与对数间的关系？ 时， .（2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）对数的性质： ， .例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1） ； （2）； （3）； （4） ； （5）； （6）lg0.001=； （7）ln100=4.606.变式： lg0.001=？例2求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）； （4）.【相应训练题】1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000.2. 探究 3. 若，则（ ）
7、. A. 4 B. 6 C. 8 D. 94. = （ ）. A. 1 B. 1 C. 2 D. 25. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）.A B(2,5) C D 6. 计算： .7. 若，则x=_，若，则y=_.8. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.（1）； （2）； （3）； （4）； 9. 计算： （1）； （2）； （3）； 对数与对数运算（2）知识点1：对数运算性质如果 a 0，a 1，M 0， N 0 ，则（1）；（2）；（3） .例1用, , 表示下列各式： （1）； （2） .例2计算：（1）； （2）； （3）； （4）lg.探究：根据对数的定义推导换底公式（，
8、且；，且；）【相应训练题】1. 设,，试用、表示.2. 运用换底公式推导下列结论. （1）；（2）.3. 计算：（1）； （2）.知识拓展： 对数的换底公式； 对数的倒数公式. 对数恒等式：，.【相应训练题】1. 下列等式成立的是（ ）A BC D2. 如果lgx=lga+3lgb5lgc，那么（ ）.Ax=a+3bc B C Dx=a+b3c33. 若，那么（ ）.A BC D4. 计算：（1） ；（2） .5. 计算： .6. 计算：（1）； （2）. 对数函数及其性质（1）知识点1：对数函数的概念一般地，当a0且a1时，函数叫做_，自变量是x； 函数的定义域是_;知识点2：对数函数的图象
9、和性质（1）根据图象，你能归纳出对数函数的性质：a10a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）.4. 函数的值域为（ ）.A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ）. A. B. C. D. 6. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.7. 函数的定义域是 .8. 已知下列不等式，比较正数m、n的大小：（1）mn ； （2）mn； （3）mn (a1)9. 求下列函数的定义域：（1）； （2）.对数函数及其性质（2）知识点1：反函数问题：如何由求出x？思考1：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？思考
10、2：（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.例1、求函数的反函数.【相应训练题】1. 己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求的表达式.2. 求下列函数的反函数.（1） y= (xR)； （2）y=x (a0,a1,x0)3. 函数的反函数是（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的反函数的单调性是（ ）. A. 在R上单调递增 B. 在R上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减5. 函数的反函数的图象过点，则a的值为 .方程的根与函数的零点复习1：一元二次
11、方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象知识点1：函数零点与方程的根的关系对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.【相应训练题】（1）函数的零点为 ； （2）函数的零点为 .小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.知识点2：零点存在性定理问题： 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.如果函数
12、在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.例1求函数的零点的个数.变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点【相应训练题】1. 求下列函数的零点：（1）； （2）.2. 求函数的零点所在的大致区间.3. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 44.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定5. 函数的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D. 6. 函数的零点为 .7. 若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点则的零点个数为 .8. 已知函数.（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.