《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_7二项分布正态分布及其应用课时规范练理含解析新人教A.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布列9_7二项分布正态分布及其应用课时规范练理含解析新人教A.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、9-7 二项分布、正态分布及其应用课时规范练(授课提示：对应学生用书第331页)A组基础对点练1设随机变量服从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于(C)A1 B2C4 D不能确定解析：当函数f(x)x24x没有零点时，1644，根据正态曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)A0.8 B0.75C0.6 D0.453已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随
2、机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(B)(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%)A4.56% B13.59%C27.18% D31.74%4某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为.解析：依题意，元件的使用寿命超过1 000小时的概率为，则该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为.5设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种
3、设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望解析：设Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)DA1BCA2BA2C，P(B)0.6，P(C)0,4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的
4、可能取值为0,1,2,3,4，则有P(X0)P(A0)P()P(A0)P()(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06.X的分布列为X01234P0.060.250.380.250.06数学
5、期望E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.062.6从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2.利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用
6、的结果，求EX.附：12.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解析：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z0)，试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到
7、110分(包含100分和110分)之间的人数约为(A)A400 B500C600 D8002已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(Xk)P(Xk4)，则k的值为(B)A6 B7C8 D93某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为(B)(参考数据：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%，P(33)99.74%)A17 B23C34 D464一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为(D)A. BC
8、. D5.在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(B)(附：若XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4)A1 193 B1 359C2 718 D3 4136甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立
9、；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，它与A1，A2，A3中哪一个发生都有关解析：由题意知A1，A2，A3是两两互斥的事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，而P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).7袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为.解析：记事件A为“第一次摸到黑球”，事件B为“第二次摸到白球”，则事件AB为“第一次摸到黑球、第二次摸到白球”，依题意知P(A)，P(A
10、B)，在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是P(B|A).8某学校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位数字为叶)(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望解析：(1)众数：8.6；中位数：8.75.(2)设Ai
11、(i0,1,2,3)表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则P(A)P(A0)P(A1).(3)的所有可能取值为0,1,2,3.则B，P(k)Ck3k，k0,1,2,3.的分布列为：0123P所以E()30.75.9挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，需要通过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析知甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响(1)求甲、乙、丙三位同学
12、中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列解析：(1)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率PP(A)P(B)P(C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被录取的概率为P甲0.50.60.3，同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即XB(3,0.3)，X的可能取值为0,1,2,3，其中P(Xk)C(0.3)k(10.3)3k.故P(X0)C0.30(10.3)30.343，P(X1)C0.3(10.3)20.441，P(X2)C0.32(10.3)0.189，P(X3)C0.330.027，故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027