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1、5-4 数列求和课时规范练(授课提示：对应学生用书第273页)A组基础对点练1(2018娄底期末)等差数列an中，a3a74，则an的前9项和等于(A)A18B27C18 D272在数列an中，an1an2，Sn为an的前n项和若S1050，则数列anan1的前10项和为(C)A100B110C120 D1303(2018安顺期末)设直线(n1)xny(nN*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1S2S2 018的值为(C)A. BC. D解析：直线(n1)xny(nN*)与两坐标轴的交点为和，则Sn，则S1S2S2 01811.4(2018永定区校级月考)在有限数列an中，Sn为an的前
2、n项和，把称为数列an的“优化和”，若数列a1，a2，a2 018的“优化和”为2 019，则数列2，a1，a2，a2 018的“优化和”为(B)A2 021 B2 020C2 019 D2 018解析：数列a1，a2，a2 018的“优化和”为2 019.即为2 019，2，a1，a2，a2 018的“优化和”为222 020.5(2018温州期末)已知等差数列an中，a23，a67，设bn，则使b1b2bn成立的最大n的值为 100 .解析：等差数列an中，a23，a67，求得an的首项a12，d1，an2(n1)1n1，bn，b1b2bn11，1，解得n100.即使b1b2bn成立的最大
3、n的值为100.6数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为 1 830 .解析：当n2k(kN*)时，a2k1a2k4k1，当n2k1(kN*)时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k3a2k12，a2k1a2k3，a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(2601)30611 830.7已知递增的等比数列an的前n项和为Sn，a664，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由题意，得解得所以an2n.(2)因为bn
4、，所以Tn，Tn，所以Tn，故Tn.8Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解析：(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.两式相减可得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由于an0，所以an1an2.又由a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.B组能力提升练1(2018宜宾期末)在数列an中，若a10，an1an2n，则的值
5、为(A)A. BC. D解析：数列an中，若a10，an1an2n，可得ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)0242(n1)n(n1)，即有，n2，nN*，可得11.2(2018南京期末)已知数列an的通项公式为an则数列an前15项和S15的值为.解析：由，可得S15(24614)7771649.3等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(
6、22223210)(12310)211532 101.4已知数列an满足2anan1anan1，且a1，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Sn，若数列bn满足bn(kN*)，求S64.解析：(1)由2anan1anan1变形得2.又2，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以22(n1)2n，故an.(2)由(1)可得anan1.又，所以S644.5(2018武汉二次联考)若数列an的前n项和为Sn，首项a10，且2Snaan(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若an0(nN*)，令bn，求数列bn的前n项和Tn.解析：(1)当n1时，2S1aa1，则a11.当n2时，anSnSn1，即(anan1)(anan11)0anan1或anan11，an(1)n1或ann.(2)由an0，ann，bn.Tn.