《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_1平面向量的概念及线性运算课时规范练理含解析新人教A.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标2020年高考数学一轮总复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4_1平面向量的概念及线性运算课时规范练理含解析新人教A.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4-1 平面向量的概念及线性运算课时规范练(授课提示：对应学生用书第261页)A组基础对点练1(2015高考全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量(A)A(7，4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)2设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x(B)A2B3 C4D63(2015高考全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则(A)A.B.C.D.4(2018资阳期末)已知平面向量a(x1,2)，b(1，x)，若ab且方向相同，则实数x(A)A2 B1C1 D2解析：a(x1,2)，b(1，x)，由ab，得x(x1)20，解得x1或x2.当x1时，a(2,2)
2、，b(1，1)，a与b方向相反，舍去，a2.故选A.5(2018新余期末)已知O，A，B三点不共线，P为该平面内一点，且，则(D)A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上D点P在射线AB上解析：，则，即，是与同向的单位向量，点P在射线AB上，故选D.6在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是(B)Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)7(2017山西质量监测)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若20，则向量等于(C)A. BC2 D28(2017武昌区调
3、研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点，则等于(D)A. B2C3 D49(2018晋城二模)已知向量a(1，x2)，b(2，y22)，若a，b共线，则xy的最大值为(D)A2 BC1 D解析：向量a(1，x2)，b(2，y22)，a，b共线，y222x20，解得x21，令xcos ，ysin ，则xycos sin sin 2.所以xy的最大值为.故选D.10(2017唐山统考)在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则(B)A. BC. D11(2018新罗区校级月考)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为线段AM上靠近点A的三等分点，若，则
4、(B)A. BC. D1解析：在ABC中，M为边BC上任意一点，则xy，且xy1，N为线段AM上靠近点A的三等分点，则，所以xy，由于，故xy.12(2016高考北京卷)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的(D)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13(2018连云港期末)向量a(2，3)，b(4，2)，c(8,0)，则c 2a3b .(用a和b表示)解析：向量a(2，3)，b(4，2)，c(8,0)，c(8,0)(4，6)(12，6)2a3b.14(2016高考全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m
5、2 .解析：由|ab|2|a|2|b|2得ab，则m20，所以m2.15(2015高考全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数.解析：ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得16在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x ，y.解析：由题中条件得()xy，所以x，y.B组能力提升练1(2018广西三模)已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，m，n(mn0)，若，则等于(B)A1 B2C. D2解析：由题意可得nm，()，R，使，即nm，比较系数可得n，m，解得2.2在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是(D)A. BC. D解析：以A为原点，AB1所在
6、直线为x轴建立直角坐标系，设B1(a,0)，B2(0，b)，O(m，n)，依题意求得关于m，n的关系式m2n22，故|.3已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是(A)A.1 B1C.1 D14已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是(B)A24 B8C. D5已知ACBC，ACBC，D满足t(1t)，若ACD60，则t的值为(A)A. BC.1 D6(2016高考四川卷)已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是(B)A. BC. D解析：
7、由题意知点P的轨迹是以A为圆心，以1为半径的圆，且M为PC中点，设AC中点为N，连接MN，则|MN|AP|，所以点M的轨迹是以N为圆心，以为半径的圆，又|3，所以|max3，|.7已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为(B)A6 B7C8 D98已知O为坐标原点，B，D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若xy，BOP， 则xy(B)A1 BC2 D439已知O为ABC内一点，且有230，记ABC，BCO，ACO的面积分别为S1，S2，S3，则S1S2S3(C)A321 B312C612 D621解
8、析：如图所示，延长OB到点E，使得2，以，为邻边作平行四边形OAFE，则2，230.3.又2，可得2，SABC2SAOB.同理可得，SABC3SAOC，SABC6SBOC.ABC，BOC，ACO的面积比为612.故选C.10(2018潍坊一模)已知O为坐标原点，向量(1,2)，(2,1)，若2，则|.解析：设P(x，y)，则(x1，y2)，而(3，1)，若2，则2(x1)3,2(y2)1，解得x，y，故|.11(2018龙岩期末)如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1,1，与的夹角为，且tan 7，与的夹角为45.若mn(m，nR)，则mn 3 .解析：如图所示，建立直角坐标系由题意知A(1
9、,0)，与的夹角为，且tan 7，得到cos ，sin ，可得cos(45)，sin(45)，点C坐标为.B，mn(m，nR)，解得m，n，故mn3.12(2017贵阳监测考试)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则 0 .解析：因为mn(23,3)，mn(1，1)，又(mn)(mn)，所以(23)(1)3(1)，解得0.13如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为.解析：由，可知，又mm，且B，P，N共线，m1，m.14(2018宜春期末)如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，ADDCCBAB1，F为BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上运动，E为圆弧与AB的交点，若，其中，R，则2的取值范围是 0,2 解析：建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，E(1,0)，D，B(2,0)，C，F.设P(cos ，sin )(060)，(cos ，sin ).2sin ，060，sin 0,2