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1、课时提升作业 六简单的逻辑联结词一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016东莞高二检测)若命题“p”与命题“pq”都是真命题,那么()A.命题p与命题q的真假相同B.命题p一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题q一定是真命题【解题指南】根据命题和其否定真假性相反,判定出p的真假,结合“或”命题真假确定q的真假.对照选项即可.【解析】选D.命题p是真命题,则p是假命题.又命题pq是真命题,所以必有q是真命题.【补偿训练】如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么()A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题【解析】选
2、C.“非p”是真命题,则p为假命题,命题q可以是真命题也可以是假命题.2.(2016黄冈高二检测)如果命题“(pq)”为真命题,则()A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中一个为真命题,一个为假命题【解析】选B.由(pq)为真等价于(p)(q)为真命题,故p和q均为真命题,可得p和q均为假命题.3.(2016石家庄高二检测)已知命题p:“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”,命题q:“”的充要条件为“lnalnb”,则下列复合命题中假命题是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)【解析】选B.对于命题p,
3、中括号内【“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”】整个是p命题,而不是单看引号内的命题,p为真;对于命题q,当a=1,b=0时,但lnalnb不成立,q是假命题,所以q是真命题;所以pq是假命题,pq,(p)(q)和p(q)是真命题.4.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.(1,2C.(-,2D.(-,1(2,+)【解析】选B.由题意,命题p:解得a1.命题q:2-a2,所以q:a2,故由p且q为真命题,得1
4、a2.5.(2016湛江高二检测)已知实数a满足1a2,命题p:函数y=lg(2-ax)在区间上是减函数;命题q:x21是xa的充分不必要条件,则()A.p或q为真命题B.p且q为假命题C.p且q为真命题D.p或q为真命题【解析】选A.因为实数a满足1a2,命题p:函数y=lg(2-ax)在区间上是减函数,为真命题;命题q:x21是xloa(a0).下列命题中,真命题是()A.pqB.(p)qC.p(q)D.pq【解析】选B.因为y=x+在1,上为减函数,在,4上为增函数,所以当x=1时,y=1+2=3,当x=4时,y=4+=,即最大值为,当x=时,y=+=+=2,即最小值为2,故函数的值域为
5、,故命题p为假命题.若a0,则a+1a,则lo(a+1)0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-,0及(0,+)上都是减函数,则f(x)在(-,+)上是减函数.给出下列结论:“pq”是真命题“pq”是假命题p为假命题q为假命题其中所有正确结论的序号为.【解析】当ab0时,a与b的夹角为锐角或零度角,所以命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)=故错误,正确.答案:8.(2016临汾高二检测)已知c0,且c1.设命题p:函数f(x)=logcx为减函数,命题q:当x时,函数g(x)=x+恒成立.如果p或q为真命题,p且q为假命题,则实数c的取值范围为.【解题指南】先从p,q都为
6、真命题求出c的范围,再利用p,q一真一假确定c的范围.【解析】由f(x)=logcx为减函数得0c恒成立,得2,解得c,又c1,所以c且c1.如果p真q假,则01,所以实数c的取值范围为(1,+).答案:(1,+)三、解答题(每小题10分,共20分)9.(教材P18习题1.3A组T3改编)写出下列命题的pq,pq,p的形式,并判断其真假:(1)p:是有理数;q:是实数.(2)p:5不是15的约数;q:5是15的倍数.(3)p:空集是任何集合的子集;q:空集是任何集合的真子集.【解析】(1)pq:是有理数或是实数,真命题;pq:是有理数且是实数,假命题;p:不是有理数,真命题.(2)pq:5不是
7、15的约数或5是15的倍数,假命题;pq:5不是15的约数且5是15的倍数,假命题;p:5是15的约数,真命题.(3)pq:空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集,真命题;pq:空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集,假命题;p:空集不是任何集合的子集;假命题.【补偿训练】分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假:(1)p:66,q:6=6.(2)p:梯形的对角线相等;q:梯形的对角线互相平分.(3)p:函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点;q:不等式x2+x+20无解.【解析】(1)因为p为假命题,q为真命题,所以pq为假命题,pq为真命题,p为真
8、命题.(2)因为p为假命题,q为假命题,所以pq为假命题,pq为假命题,p为真命题.(3)因为p为真命题,q为真命题,所以pq为真命题,pq为真命题,p为假命题.10.(2016泉州高二检测)设命题p:函数f(x)=是R上的减函数,命题q:函数f(x)=x2-4x+3在0,a上的值域是-1,3.若“pq”为真命题,“pq”为假命题,求实数a的取值范围.【解析】若命题p为真,则0a-1,得a,若命题q为真,即f(x)=(x-2)2-1在0,a上的值域是-1,3,得2a4.因为pq为真,pq为假,得p,q中一真一假.若p真q假,则得a2;若p假q真,则得a4;综上:实数a的取值范围为a2或a4.一
9、、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016益阳高二检测)已知命题p:函数f(x)=|sin2x-|的最小正周期为;命题q:若函数f(x+1)为偶函数,则f(x)关于x=1对称.则下列命题是真命题的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)【解析】选B.函数f(x)=|2sin2x-1|=|cos2x|,因为cos2x的周期是,所以函数f(x)=的最小正周期为,即命题p是假命题.若函数f(x+1)为偶函数,则f(-x+1)=f(x+1),即f(x)关于x=1对称,所以命题q为真命题,则pq为真命题.2.(2016株洲高二检测)已知命题p:是有理数,命题q:x2-3x+20的解集是(1
10、,2).给出下列结论:(1)命题pq是真命题.(2)命题p(q)是假命题.(3)命题(p)q是真命题.(4)命题(p)(q)是假命题,其中正确的是()A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)【解析】选C.因为命题p:是有理数,是假命题,命题q:x2-3x+20的解集是(1,2)是真命题,所以p是真命题,q是假命题,所以(1)命题pq是真命题错误.(2)命题p(q)是假命题,正确.(3)命题(p)q是真命题,正确.(4)命题(p)(q)是假命题,错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.给出命题p:直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要条件
11、是a=-3,命题q:若平面内不共线的三点到平面的距离相等,则.关于以上两个命题,下列结论中正确的是.命题“p且q”为真命题“p或q”为假命题“p或q”为假命题“p且q”为真【解析】若两直线平行,则必满足a(a+1)-23=0,解得a=-3或a=2,但当a=2时两直线重合,所以两直线平行a=-3,所以命题p为真;命题q中如果这三点不在平面的同侧,则不能推出,所以命题q为假,故只有正确.答案:4.(2016洛阳高二检测)已知命题p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q:关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+)上是增函数.若pq是真命题,pq是假命题,则实数a的取值范围是.【解析】命题p等
12、价于=a2-160,解得a-4或a4;命题q等价于-3,解得a-12.由pq是真命题,pq是假命题知,命题p和q一真一假.若p真q假,则a-12;若p假q真,则-4a0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减,q:函数y=且y1恒成立,若pq为假,pq为真,求a的取值范围.【解析】若p是真命题,则0a1恒成立,即y的最小值大于1,而y的最小值为2a,只需2a1,所以a,所以q为真命题时,a.又因为pq为真,pq为假,所以p与q一真一假,若p真q假,则0a;若p假q真,则a1,故a的取值范围为03或-a1+m,m0;B,m0,1-m-1且1+m5,0m2,综上,m2.(2)“pq”为真命题,“pq”为假命题,则p与q一真一假,p真q假,x的取值范围是.p假q真,x的取值范围是-4,-1)(5,6.所以x的取值范围为-4,-1)(5,6.