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1、测量误差基本知识,1.1观测误差的来源 一 仪器误差 1仪器本身误差 2仪器检校是的残余误差 例如i角 二观测者误差 由于观测者的器官鉴别能力有别 ，所以安装、照准、读数都有误差 三外界环境影响误差 温度、湿度、气压、大气折光,观测误差分类,根据误差对结果的影响性质分类 一系统误差 二偶然误差,系统误差,在相同的观测条件下，误差的大小、符号在观测中按一定的规律变化，或为一个常数，这种为系统误差 例如：水准尺刻画不准确、水准仪的视准轴误差、温度对钢尺量距的误差、,偶然误差,同一观测条件下误差的大小、符号都表现随机性，没有一定的规律 例如：观测者的照准误差，读数时的估读,测量误差的处理,系统误差处
2、理 1检校仪器：仪器2c,i角 2采取措施：在水平角测量时盘左盘右法；水准测量时为了减小i角误差，前后视距应尽量相等； 3根据系统误差具有一定规律的特性，对观测值进行改正；例如：尺长改 正 特别注意：系统误差只能多次求平均值并不能消除,偶然误差处理,一：由于测量工作中偶然误差总体上服从正态分布，可以采用统计规律获取最或是值。偶然误差也是测量平差的主要任务和工作内容。,四、极限误差,四、相对误差,中误差与观测值之比，一般用1/M表示。,测量平差的主要任务,对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求未知量的最可靠值。 评定测量成果的质量,测量误差理论及其应用,偶然误
3、差的统计特性 1真误差 =L-L真 2三角形内角和真误差分析 i=(L1+L2+L3)i-180 (i=1,2,3358),二、偶然误差的特性,例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,用直方图表示:,所有面积之和=k1/n+k2/n+=1,1、在一定条件下的有限观测值
4、中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；,2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；,3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；,偶然误差的特性：,衡量精度的指标,精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。,一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。,提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。,二、观测值线性函数的方差,已知：,那么：,证明：设：,那么：,例3：在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平均分配后各角的协方差阵。,四 、非线性函数的情况,设有观测值X的非线性函数：,已知
5、：,例4、根据极坐标法测设P点的坐标，设已知点无误差，测角中误差为m，边长中误差ms，试推导P点的点位中误差。,2.4权与定权的常用方法,一、权的定义,称为观测值Li的权。权与方差成反比。,（三）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个0。,（四）只要事先给定一定的条件，就可以定权。,二、单位权中误差,三、常用的定权方法,1、水准测量的权,或,2.5 协因数与协因数传播律,一、协因数与协因数阵,不难得出：,QXX为协因数阵,三、条件平差的计算步骤,根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r。 根据条件式的系数，闭合差及观测值的权组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r。 解算法方程，求出联系数K值。 将K值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值 为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。,条件方程,一、水准网,列条件的原则：,1、闭合水准路线 2、附合水准路线,包含的线路数最少为原则,