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1、探索勾股定理（2）,b,a,c,a2+b2=c2,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼试试看,3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？, c2= 4ab/2 +(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,4ab/2+(b- a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,
2、(a+b)2,c2 +4ab/2,例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？,4000,5000,蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,议一议：用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2？,a,a,b,b,c,c,补充练习： 1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米； B、800米； C
3、、1000米； D、不能确定 2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米；D、 60/13厘米；,C,D,3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积,8,D,A,B,C,解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为X，则AB为（16-X），,由勾股定理得： X2+82=(16-X)2,即X2+64=256-32X+X2, X=6, SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48,C,4. 如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),（5） 一轮船以16
4、海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里？,（6）如图在ABC中，ACB=90， CDAB，D为垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm. 求 ABC的面积； 斜边AB的长； 斜边AB上的高CD的长。,做一做： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.,（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？,（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,直角三角形的判定,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么
5、这个三角形是直角三角形; 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,练习：P11的随堂练习,1、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.,3、 以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,4、四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且ABC=900,求这个四边形
6、的面积.,5. 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( ) 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.,6、将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( ) 是直角三角形; B. 可能是锐角三角形; C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.,P12习题1. 3,小结： 直角三角形的判定：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2,那么这个三角形是直角三角形; 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,作业：P17A组的2,3,4题 补充1： ABC中，AB=17cm, BC=30cm, BC上中线AD=8cm，请你判断ABC的形状，并说明理由。,补充2已知ABC的三边a, b ,c满足: a2+b2+338=10a+24b+26c, 请你判断ABC的形状, 并说明理由.,阅读P11上的读一读，并验证读一读中关于勾股数的结论, (m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,(2mn)2=4m2n2, （m2-n2)2+ (2mn)2= (m2+n2)2,