《平面向量的基本定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的基本定理.ppt（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平面向量的基本定理平面向量的基本定理 回顾： 1、实数与向量的积 2、运算定律 3、向量共线定理 思考： 是不是每一个向量都可以 分解成两个不共线向量？且 分解是唯一？ 对于平面上两个不共线向 量，是不是平面上的所有向 量都可以用它们来表示？ 设 、 是同一平面内的两个不共 线的向量，a 是这一平面内的任一向量， 我们研究 a 与 、 之间的关系。 a OC = OM + ON =OA + OB 即 a = + . a A O a C B N M M N 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 这一平
2、面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 （1）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对） 思考 E F F A NB a M O C N MM O C N a E 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N OC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE 特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 =+. = 0？若 与 中只 有一个为零，情 况会是怎样？ 特别的，若a与 （ ）共线，则有 =0（ =0），使得: a = + . 如图1， 是
3、 中 边的中点， ， ，试用 、 表示 。 （1）如图2，如果点 在线段 上，且 ，试用 、 表示 。 （2）如图3，如果点 是线段 的中点， 试用 、 表示 。 A D BC 图1 A D BC 图3 F E A D BC 图2 F A D B C 图4 如图4，在 中， ， 。 （1）试用 、 分别表示 、 。 （2）如图5，如果 、 分别是 、 的中点，试用 、 分 别表示 和 。 （3）如图6，如果 是 、 的交点， 是 的中点，试用 、 表示 。 A D B C 图5 A D B C 图6 E F G O 小结： 平面向量基本定理内容 对基本定理的理解：实数对 1、 的存在性和唯一性；基 底的不唯一性