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1、2.4 平面向量的数量积 学习目标: 1.平面向量的数量积的定义及几何意义 2.平面向量数量积的性质及运算律 3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角 平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a b ，即 bcos叫做向量b在向量a上的投影。 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 注: 两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角 决定 a b不能写成ab ，ab 表示向量的另一种运算 向量数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度a与b在a的方 向上的投影bcos的积 ab的几何意义： OB b
2、cos a b O B 运算律： 1 2 3 平面向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即 平面向量的模、夹角 （1）设a =（x，y），则 或|a |= . 即平面内两点间的距离公式 （2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐 标表示式. 例1已知|a |=5，|b |=4，a与b的夹角 ，求a b. 解： a b =|a | |b |cos 例2设 ， ，求 . a 、b 夹角的余弦值？ 解： 练习1 已知 ， ， ，求证 是直角三角形. 证明： 是直角三角形. 练习2、求 与向量的夹角为 的单位向量 解：设所求向量为 a 与b 成 另一方面 又 解之得： ， 或 ， 1.平面向量的数量积的定义及几何意义 2.平面向量数量积的性质及运算律 3.平面向量数量积的坐标表示 4.平面向量的模、夹角 小结： 作业：