《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.1.2 排列的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：1.2.1.2 排列的应用 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业 4 排列的应用 知识点一 无限制条件的排列问题 1.6 名学生排成两排，每排 3 人，则不同的排法种数为( ) A36 B120 C720 D240 答案 C 解析 由于 6 人排两排，没有什么特殊要求的元素，故排法种数 为 A 720. 6 6 知识点二 元素的“在”与“不在”问题 2.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必 须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一 位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A36 种 B42 种 C48 种 D54 种 答案 B 解析 因为丙必须排在最后一位，因此只需考虑其余五个节目在 前五位上的排法当甲排
2、在第一位时，有 A 24(种)排法，当甲排在 4 4 第二位时，有 A A 18(种)排法，所以共有方案 241842(种)，故 1 33 3 选 B. 知识点三 捆绑与插空问题 3.6 名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有 ( ) A720 种 B360 种 C240 种 D120 种 答案 C 解析 将甲、乙两人视为一人，则有 A 种排法，再将甲、乙两人 5 5 互换位置，则共有 A A 240 种排法 2 25 5 4高三(一)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目 和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法 的种数是( ) A1800
3、 B3600 C4320 D5040 答案 B 解析 先排 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目有 A 种方法，这 5 个节 5 5 目之间以及两端共有 6 个空位，从中选两个放入舞蹈节目，共有 A 种 2 6 放法所以两个舞蹈节目不相邻的排法共有 A A 3600(种). 5 52 6 知识点四 定序问题 5.7 人站成一排 (1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法； (2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不 同的排列方法 解 (1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半，故有A 7 7 A2 2 2520(种)不同的排法 (2)甲、乙、丙自左向
4、右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右 顺序的排法种数占全排列种数的. 1 A3 3 故有840(种)不同的排法 A7 7 A3 3 一、选择题 1用数字 1,2,3,4,6 可以组成无重复数字的五位偶数有( ) A48 个 B64 个 C72 个 D90 个 答案 C 解析 有 A A 72 个无重复数字的五位偶数 1 34 4 2 6 个停车位置， 有 3 辆汽车需要停放， 若要使 3 个空位连在一起， 则停放的方法总数为( ) AA BA CA DA 3 33 64 64 4 答案 D 解析 3个空位连在一起作为一个元素与3辆汽车看成4个不同元 素的全排列，故有 A 种停放方法 4 4
5、3有 10 幅画展出，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画排成一 排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不 同的陈列方式有( ) AA种 BA A 种 10104 45 5 CA A A 种 DA A A 种 4 45 52 24 45 53 3 答案 C 解析 把品种相同的画看成整体，水彩画不能放在两端，故只能 放在中间，所以油画与国画放两端，有 A 种放法，再考虑油画与国画 2 2 内部本身又可以全排列，故排列的方法共有 A A A 种 2 24 45 5 4甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志 愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一
6、人，并要求甲安排在 另外两位前面，不同的安排方法共有( ) A20 种 B30 种 C40 种 D60 种 答案 A 解析 分类完成，甲排周一，乙、丙只能从周二至周五这 4 天中 选 2 天排，有 A 种安排方法；甲排周二，乙、丙有 A 种安排方法； 2 42 3 甲排周三，乙、丙只能排周四和周五，有 A 种安排方法由分类加法 2 2 计数原理可知，共有 A A A 20 种不同的安排方法 2 42 32 2 5某高校从 5 名男大学生志愿者和 4 名女大学生志愿者中选出 3 名派到 3 所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这 3 名志愿者中男、 女大学生都有，则不同的选派方案共有( ) A
7、210 种 B420 种 C630 种 D840 种 答案 B 解析 从这 9 名大学生志愿者中任选 3 名派到 3 所学校支教，则 有 A 种选派方案， 3 名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有 A 3 93 5 A 种，故符合条件的选派方案有 A (A A )420 种 3 43 93 53 4 二、填空题 6从 6 名短跑运动员中选出 4 人参加 4100 m 接力赛，甲不能 跑第一棒和第四棒，问共有_种参赛方案 答案 240 解析 甲不一定被选中，因此需分两类： 第一类，甲不参赛有 A 种排法； 4 5 第二类， 甲参赛因只有两个位置可供选择， 故有 A 种排法 ； 其余 5 1 2
8、 人有 A 种排法，故有 A A 种方案，所以有 A A A 240 种参赛方 3 51 23 54 51 23 5 案 7由 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且 1、2 都不与 5 相邻的 五位数的个数是_ 答案 36 解析 将 3,4 两个数全排列， 有 A 种排法， 当 1,2 不相邻且不与 5 2 2 相邻时有 A 种方法，当 1,2 相邻且不与 5 相邻时有 A A 种方法，故 3 32 22 3 满足题意的数有 A (A A A ) 36 个 2 23 32 22 3 8 将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人， 每人至少 1 张，如果分给同一人的
9、2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 _ 答案 96 解析 5 张参观券全部分给 4 人，同一人分到的 2 张参观券连号， 共有 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5， 四种连号， 其他号码各为一组， 分给 4 人，共有 4A 96 种 4 4 三、解答题 9某次文艺晚会上共演出 8 个节目，其中 2 个唱歌、3 个舞蹈、3 个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； (2)2 个唱歌节目互不相邻； (3)2 个唱歌节目相邻且 3 个舞蹈节目不相邻 解 (1)先排唱歌节目有 A 种排法，再排其他节目有 A 种排法， 2 26
10、 6 所以共有 A A 1440(种)排法 2 26 6 (2)先排 3 个舞蹈节目，3 个曲艺节目有 A 种排法，再从其中 7 个 6 6 空(包括两端)中选2个排唱歌节目， 有A 种插入方法， 所以共有A A 2 76 62 7 30240(种)排法 (3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素， 与3个曲艺节目排列共A 种排法，再将 3 个舞蹈节目插入，共有 A 种插入方法，最后将 2 个唱 4 43 5 歌节目互换位置，有 A 种排法，故所求排法共有 A A A 2880(种) 2 24 43 52 2 排法 10用 0,1,2,3,4 这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没 有重复数字
11、的五位数？ (1)比 21034 大的偶数； (2)左起第二、四位是奇数的偶数 解 (1)可分五类： 当末位数字是 0，而首位数字是 2 时，有 A 6 个五位数； 3 3 当末位数字是 0，而首位数字是 3 或 4 时，有 A A 12 个五位数 ； 1 23 3 当末位数字是 2，而首位数字是 3 或 4 时，有 A A 12 个五位数 ； 1 23 3 当末位数字是 4，而首位数字是 2 时，有 3 个五位数； 当末位数字是 4，而首位数字是 3 时，有 A 6 个五位数 3 3 故有 612123639 个满足条件的五位数 (2)方法一：可分为两类： 末位数是 0，有 A A 4 个五位数； 2 22 2 末位数是 2 或 4，有 A A 4 个五位数 2 21 2 故共有 448 个满足条件的五位数 方法二：第二、四位从奇数 1,3 中取，有 A 种排法，首位从 2,4 2 2 中取，有 A 种排法，余下的排在剩下的两位，有 A 种排法，故满足 1 22 2 条件的五位数共有 A A A 8 个 2 21 22 2